折疊幾何綜合專題---16道題目(共32頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上01如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG.(1)求證：四邊形EFDG是菱形；(2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的長 (1)證明：由折疊性質(zhì)可得，EFFD，AEFADF90，EFADFA，EGGD，EGDC，DFAEGF，EFAEGF，EFEGFDGD，四邊形EFDG是菱形；(2)解：EG2GFAF.理由如下：如解圖，連接ED，交AF于點(diǎn)H，四邊形EFDG是菱形，DEAF，F(xiàn)HGHGF，EHDHDE，F(xiàn)EH90EFAFAE，F(xiàn)HEAEF90，RtFEHRtF

2、AE，即EF2FHAF，又FHGF，EGEF，EG2GFAF；(3)解：AG6，EG2，EG2AFGF，(2)2(6GF)GF，解得GF4或GF10(舍)，GF4，AF10.DFEG2，ADBC4，DE2EH28，CDEDFA90，DAFDFA90，CDEDAF，DCEADF90，RtDCERtADF，即，EC，BEBCEC.02如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，若DE4，BD8.(1)求證：AFEF；(2)求證：BF平分ABD. 證明：(1)在矩形ABCD中，ABCD，AC90，BED是BCD對折得到的，EDCD，EC，EDAB，EA，(2分)又AFB

3、EFD，ABFEDF(AAS)，AFEF；(4分)(2)在RtBCD中，DCDE4，BD8，sinCBD，CBD30，(5分)EBDCBD30，ABF9030230，(7分)ABFEBD，BF平分ABD.(8分) 03把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長?！窘獯稹拷猓海?）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=C=90，ABD=BDC，BEH是BAH翻折而成，1=2，A=HEB=90，AB=BE，DGF是DGC翻折而成，3=4，C=DFG=9

4、0，CD=DF，BEH與DFG中，HEB=DFG，BE=DF，2=3，BEHDFG，（2）四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，BD= = =10，由（1）知，BD=CD，CG=FG，BF=10-6=4cm，設(shè)FG=x，則BG=8-x，在RtBGF中，BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵04把一張矩形紙片ABCD按如圖方式

5、折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF若BF=4，F(xiàn)C=2，則DEF的度數(shù)是考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到FDC=30，則DFC=60，所以有BFE=DFE=（18060）2，然后利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到DEF的度數(shù)解答：解：矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF，DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，F(xiàn)C=2，DF=4，F(xiàn)DC=30，DFC=60，BFE=DFE=（18060）2=60，DEF=BFE=60故答案為60點(diǎn)評：本題考查了

6、折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了矩形的性質(zhì)和含30的直角三角形三邊的關(guān)系05如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（）A6B12C2D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后

7、求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)BE=x，則CE=BCBE=16x，沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，矩形ABCD的對邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，過點(diǎn)E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，F(xiàn)H=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4故選D點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵

8、，也是本題的突破口06如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=來%&源:中#教網(wǎng)第1題圖分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，從而求出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案為：45點(diǎn)評：此題考查了角的計(jì)算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后，哪些角是相等的，再進(jìn)行計(jì)算，是一

9、道基礎(chǔ)題07如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4B3C4.5D5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：先求出BC，再由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：點(diǎn)C是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=3，由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故選：A點(diǎn)評：本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高同時也考查了列方程求解的能力解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系08

10、如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：由AE=BE，可設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k由四邊形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折疊的性質(zhì)可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，進(jìn)而求解即可解答：解：AE=BE，設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k四邊形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k

11、，AD=BC將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，長AD與寬AB的比值是=故答案為點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用09如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同

12、一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G設(shè)AB=t，那么EFG的周長為2t（用含t的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=CE，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出EBC=30，然后求出BGD=60，根據(jù)對頂角相等可得FGE=BGD=60，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判斷出EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性質(zhì)得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，F(xiàn)DC=D=90，BGD=60，F(xiàn)GE=BGD=60，ADBC，AF

13、G=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等邊三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周長=3t=2t故答案為：2t10如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC（第1題圖）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數(shù)

14、解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折疊的性質(zhì)可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵11如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）ABCD解答：解：AE=AB，BE=2A

15、E，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等

16、邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵12已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處（第6題圖）（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求OAB的度數(shù)；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長

17、度解答：解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP與PDA的面積比為1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10邊AB的長為10（2）如圖1，P是CD邊的中點(diǎn)，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=DA

18、P=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度數(shù)為30（3）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，長度為213如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不

19、與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .EFCDBA第15題B 【分析】若CD恰為等腰三角形，判斷以CD為腰或?yàn)榈走叿譃槿N情況：DB=DC；CB=CD；CB=DB，針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.16或【解析】本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，以及分類討論思想.根據(jù)題意，若CD恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB=DC時，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合） ；（2）當(dāng)CB=CD時，EB=EB，CB=CB點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去；（3）如解圖，當(dāng)CB=DB時，作BGAB與點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H.ABCD，BHCD，CB=DB，DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AGAE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GHBG=4.在RtBDH中，由勾股定理得DB=，綜上所述DB=16或.14如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為 2-1-07【答案】.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；