333_點到直線的距離_課件（人教A版必修2）

1、點點P(2,5)到直線到直線 l 的距離的距離 d =_.512)25895)2522(PQ22(|d則直線則直線 l 的方程為的方程為_.已知直線已知直線 l 經(jīng)過點經(jīng)過點R (2, 1) 和和 S (-1, 5),3x 4y+14=0512則則l1的方程為的方程為_.過點過點 P (2, 5) 作直線作直線 l1l，設設l、l1交于交于Q , 由由 4x+3y 11=03x 4y+14=04x+3y 11=0)2589252Q(,得得:3(x-2) -4(y-5)=0點到直線的距離點到直線的距離（課堂教學實錄）（課堂教學實錄）問題問題 已知已知：點點P (x0 , y0) 和直線和直線 l

2、: Ax+By+C=0 求點求點P到直線到直線l 的距離的距離.分析分析1 1 過點過點P作作l1l ，垂足為垂足為Q，則，則 |PQ| 就是點就是點P 到到 直線直線l 的距離的距離. 依題意依題意 l1: B x-Ay-Bx0+Ay0=0Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x, y)滿足滿足:2200BABCByABxy22002BAACAByxBx22000BACByAxAxx)(22000BACByAxByy)(220022200222002020)()()()PQBA|CByAx|BACByAxBBACByAxAyyxx(|結(jié)論結(jié)論 點點P (x0 , y0)到直

3、線到直線 l: Ax+By+C=0的距離為的距離為:2200BA|CByAx|dA(x-x0)+B( y-y0)= -Ax0-By0-C - B(x-x0)A( y-y0)=0 -Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x, y)滿足滿足:22002020)()(PQBA|CByAx|yyxx|d2+2：(A2+B2)(x-x0)2+( y-y0)2=(Ax0+By0+C)2 分析分析2 2 設設M(x, y)是直線是直線 l 上的一個動點上的一個動點, 則則P到直線到直線 l 的距離就是的距離就是 |PM| 的最小值的最小值.20202)()(PMyyxx|222002200

4、0022022022222200222020202222)(2224)2()2(4|PMBACByAxBABCyyABxACxCyBxABBABACAByxBBCBCyyxBBA|min2200PMBA|CByAx|dmin2020)()(yBCAxxx2202020200222222)(2BCBCyyxxBACAByxBxBBA2220022200222002222220202020022222202020202)()()(2)( 2)()()()(PMBACByAxBACByAxBAACAByxB-xBBABCBCyyxxBACAByxBxBBAyBCAxxxyyxx|222002)(|P

5、MBACByAx|min2200PMBA|CByAx|dmin剛才你在計算時畫圖了嗎剛才你在計算時畫圖了嗎? ?|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5512|RS|PR|PS|d 已知直線已知直線 l 經(jīng)過點經(jīng)過點R (2, 1) 和和 S (-1, 5), 則直線則直線 l 的方程的方程為為 4x+3y-11=0 . 點點P(2,5)垂直于垂直于l 的方程為的方程為3x-4y+14=0，點點P(2,5)到直線到直線 l 的距離的距離 d = .5125-5-55PQSR分析分析3 3當當A.B0 時時, 直線直線 l 與與x 軸軸、y 軸都相交軸都相交.過過P分別分別作作x 軸軸、y 軸的

6、平行線軸的平行線,交直線交直線l 于于S 、R兩點兩點, 則則RtPRS中斜邊中斜邊RS上的高上的高PQ的長就是的長就是P到直線到直線 l 的距離的距離. |ACByAx|xx|0010PS|BCByAx|yy|0020PR|CByAx|AB|BA|002222PRPSRS2200|RS|PS|PR|PQBA|CByAx|d由由P (x0 , y0)及及l(fā): Ax+By+C=0 設設S(x1, y0),R(x0, y2),則則BCAxy02ACByx01得得:Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0當當A=0A=0或或B=0B=0時仍適用時仍適用1. 當當P(x0 ,y0)在直線在直線 l

7、: Ax+By+C=0上時上時, d=0.2. 當當A=0或或B=0時時,公式也適用公式也適用. 但可以直接求距離但可以直接求距離.結(jié)論結(jié)論 點點P (x0 , y0)到直線到直線 l: Ax+By+C=0的距離為的距離為:2200BA|CByAx|d另有分析另有分析4，有興趣的可課后探索（見后），有興趣的可課后探索（見后）例例1.求點求點 P ( -1, 2 ) 到下列直線的距離到下列直線的距離: 2 x + y 10 =0 3 x =2解解: 5251012|10-21(-1)222|d35|(-1)32|d 因為直線因為直線3x=2平行于平行于y軸軸, 所以所以練習練習2 A(-2,3)

8、到直線到直線 3x+4y+3=0的距離為的距離為_. B(-3,5)到直線到直線 2y+8=0的距離為的距離為_.959132 0 練習練習1 求原點到下列直線的距離：求原點到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0 (2) y=x例例2. 求平行線求平行線 2x -7y +8=0 和和 2x -7y -6=0 的距離的距離.解解: 在直線在直線 2x -7y -6=0 上取上取 P( 3, 0), 則則 P( 3, 0)到到直線直線 2x -7y +8 =0 的距離就是兩平行線間的距離的距離就是兩平行線間的距離.5353145314(-7)28073222|d 兩條平行線兩條平行線 A

9、x+By+C1=0 和和Ax+By+C2=0的距離公式是什么的距離公式是什么?2221BA|CC|d例例4. 邊長為邊長為4 的正方形中心為的正方形中心為Q (1,-1), 一邊的斜率為一邊的斜率為 ,求正方形各邊所在直線的方程求正方形各邊所在直線的方程.3例例3. 在拋物線在拋物線 y=4x2 上求一點上求一點P, 使使P到直線到直線 l: y=4x-5 的的距離最短距離最短,并求出這個最短距離并求出這個最短距離.解解:依題意設依題意設 P(x,4x2), 則則P到直線到直線l: 4x- y-5=0的距離為的距離為174) 1(2175441454) 1(42002022200-x|xx|x

10、x|d17174.1)21(P210有有最最小小值值時時點點坐坐標標為為即即當當d,x作業(yè)：作業(yè)：P54 / 13、14、15、16.)(00BCAx,xR|BCByAx|00PR-55105-5QPSR-55105-5QPSR22211BA|B|tancos .BA|CByAx|BA|B|B|CByAx|cos|PR|PQ|22002200 tan2= tan2=22BA(90)如圖如圖RtPR中中, |PQ|=|PR|cos分析分析4 4= 或或= 180( 是傾斜角是傾斜角) 教師提供知識背景，創(chuàng)設問題情境，讓學生教師提供知識背景，創(chuàng)設問題情境，讓學生從不同的角度分析比較從不同的角度分析比較, 尋求計算點到直線距離尋求計算點到直線距離的方法的方法, 從按常規(guī)思路從按常規(guī)思路“求交點算距離求交點算距離”、到觀、到觀察動畫從變化的角度構(gòu)造函數(shù)求察動畫從變化的角度構(gòu)造函數(shù)求“極值極值”，再挖，再挖掘幾何條件掘幾何條件“形數(shù)結(jié)合形數(shù)結(jié)合”，在直角三角形中求解。，在直角三角形中求