273位似第二課時

1、義務(wù)教育實驗課程標(biāo)準(zhǔn)九年數(shù)學(xué)下 概念與性質(zhì)1 1位似圖形的概念位似圖形的概念如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似，而且每組對應(yīng)點，而且每組對應(yīng)點所在的直線都所在的直線都經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點, ,對應(yīng)邊互相平行對應(yīng)邊互相平行, ,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點這個點叫做位似中心叫做位似中心. .這時兩個相似圖形的相似比這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的又叫做它們的位似比位似比. .相似相似對應(yīng)點的連線相交一點對應(yīng)點的連線相交一點 對應(yīng)邊平行對應(yīng)邊平行2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) （2 2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的）位似圖形上

2、任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比距離之比等于等于相似比相似比. . 概念與性質(zhì)（3）位似圖形中的）位似圖形中的對應(yīng)線段平行對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點和點O.O.以以O(shè) O為位為位似中心，求作似中心，求作ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把ABCABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍. . 圖形與畫法 如果把位似圖形放到直角體系

3、中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示。圖形坐標(biāo)的變化來表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點有兩點A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原點以原點O O為位似中心為位似中心,

4、,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)觀察對應(yīng)點之間的觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化坐標(biāo)的變化, ,你有你有什么發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , ABCABC三個頂點的坐三個頂點的坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心

5、, ,相似比為相似比為2 2畫它的位似圖形畫它的位似圖形. .放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )還有其他辦法嗎還有其他辦法嗎? ?CBA觀察對應(yīng)點之間的觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化坐標(biāo)的變化, ,你有你有什么發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)? ?在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果位似變換是以原如果位似變換是以原點為位似中心點為位似中心, ,相似相似比為比為k,k,那么位似圖形那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于于k k或或-k-k. .在平面直角坐標(biāo)系中，

6、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為相似比為k k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k k或或-k-k例如：點例如：點A(x,y)A(x,y)的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為AA，則，則AA點的點的坐標(biāo)為坐標(biāo)為歸納：或或AA（kx,kykx,ky） （A A與與A A在原點的同側(cè)時）在原點的同側(cè)時）AA（-kx,-ky-kx,-ky）（A與與A在原點的兩側(cè)時）在原點的兩側(cè)時）yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA CC DD CC BB AA DD BB D DC C B B A A

7、 例例. . 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四的四個頂點的坐標(biāo)分別為個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,6), B(-8,2),C(-A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點畫出它的一個以原點O O為位似為位似中心中心, ,相似比為相似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .利用位似變換中對利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律規(guī)律, ,分別取點分別取點A(-3,3), B(-A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), 4,1), C(-2,0), D(-1,2)

8、D(-1,2)依次連依次連接接ABC D,ABC D,你還有其他辦法你還有其他辦法嗎嗎? ?試試看試試看. .四邊形四邊形ABC D就是要求的四邊就是要求的四邊形形ABCD的位似圖形的位似圖形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如圖表示如圖表示AOBAOB和把它縮小后和把它縮小后得到的得到的COD,COD,求它們的相似比。求它們的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12A2.2.如圖，如圖，ABCABC三個頂點坐標(biāo)分別為三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),2),B(4

9、,-5),C(5,-2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,將這個三角形放大為原來的將這個三角形放大為原來的2 2倍倍. .BC5 如圖，O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，-1),(2，1)我們學(xué)過的圖形變換有：我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1 1）平移：）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2 2）軸對稱）軸對稱關(guān)于關(guān)于x x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)軸對稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3