23等腰三角形(二)共14張幻燈片

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級上八年級上本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.32.3思南縣第三中學(xué)思南縣第三中學(xué)等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形的性質(zhì)有哪些？(1)從邊看：從邊看： 等腰三角形等腰三角形兩邊相等兩邊相等（定義）；（定義）；等腰三角形等腰三角形兩底角相等兩底角相等（性質(zhì)定理）；（性質(zhì)定理）；(2)從角看：從角看：(3)從重要線段看：從重要線段看：等腰三角形底邊上的等腰三角形底邊上的高高、底邊上的、底邊上的中線中線與與頂頂角的平分線角的平分線互相重合（互相重合（三線合一三線合一）；）；(4)從特殊圖形看：從特殊圖形看：等邊三角形等邊三角形每個(gè)角都相等每個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于并且每個(gè)角都等于6

2、0。(5)從對稱性看：從對稱性看：等腰三角形是等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形，對稱軸是，對稱軸是頂角平分線頂角平分線所在的直線所在的直線。等邊三角形有。等邊三角形有三條三條對稱軸。對稱軸。我測量后發(fā)現(xiàn)我測量后發(fā)現(xiàn)AB與與AC相等相等.3cm3cm探究探究 我們知道，等腰三角形的兩底角相等，我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎反過來，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？ 如圖，在如圖，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB與與AC之間有什么關(guān)系嗎之間有什么關(guān)系嗎？如何證明如何證明AB= =AC？事實(shí)上，如圖，在事實(shí)上，如圖，在ABC中，中，B=C.

3、沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)A的直線把的直線把BAC對折，對折，得得BAC的平分線的平分線AD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，則則1=2. 又又B=C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直線折疊，所在直線折疊，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射線所以射線DB與射線與射線DC重合，重合，射線射線AB與射線與射線AC重合重合.從而點(diǎn)從而點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，重合，于是于是AB=AC.結(jié)論結(jié)論三個(gè)角都是三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：形的判定定理：有

4、兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”).”).舉舉例例例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是分別是AB，AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEBC. 求證：求證：ADE為等腰三角形為等腰三角形.證明證明 AB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED.于是于是ADE為等腰三角形為等腰三角形. 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形嗎等邊三角形嗎？為什么為什么？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形內(nèi)

5、角和定理得由三角形內(nèi)角和定理得 A+B+C= 180.如果頂角如果頂角A=60，則則B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等邊三角形是等邊三角形.結(jié)論結(jié)論由此得到另一條等邊三角形的判定定理：由此得到另一條等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形例例2 已知：如圖，已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在分別在BA，CA的延長線上，且的延長線上，且AD=AE. 求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形.舉舉例例證明證明 ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BAC=B

6、=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE，ADE是等邊三角形是等邊三角形 （ ）例例3 如圖，如圖，ABC中中,ACB的平分線交的平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,過點(diǎn)過點(diǎn)E作作FE/BC,交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O,交交ACD的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)F,求證：求證：EO=FO.證明：證明： CE平分平分ACB，CF平分平分ACD，1=2，3=4.EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6,EO=CO,FO=CO, EO=FO.ABCDEOF123456練習(xí)練習(xí)1. 已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和 ACB的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)O. 求證：求證：OBC為

7、等腰三角形為等腰三角形.ABCDEO證明證明: : ABC和和ACB的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)O， ABD =DBC= ，12ABC又又 ABC是等腰三角形，是等腰三角形， DBC =ECB， OBC是等腰三角形是等腰三角形. ABC =ACB，12ACBACE =ECB= 2、如圖，在ABC中，ACB和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，且DB=DC，請說明AB=AC的理由. ABCD3. 已知：如圖，已知：如圖，CD平分平分ACB，AEDC，AE 交交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E，且，且ACE= 60. 求證：求證：ACE是等邊三角形是等邊三角形.證明證明CD平分平分ACB， 在在ACE中，

8、中，CAE= 180- - E - -ACE =60 又又ACE=60， BCD=E=60， ACD =DCB， ACD=DCB=60，又又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等邊三角形是等邊三角形.4、已知：如圖，、已知：如圖，ADBC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADADBC1235. 已知：如圖已知：如圖，AB=BC ，CDE= 120， DFBA且且DF平分平分CDE.求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形.證明證明 AB=BC，ABC是等邊三角形是等邊三角形.又又CDE=120，DF平分平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形，是等腰三角

9、形， EDF=FDC=60， 又又DFBA，6 6、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。是等腰三角形。ABCED12已知：已知：EAC是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC，求證：，求證：AB=AC7.7.已知：如圖已知：如圖, ,在等邊三角形在等邊三角形ABC的的AC邊上的取中點(diǎn)邊上的取中點(diǎn)D,BC的延長線上取一點(diǎn)的延長線上取一點(diǎn)E,E,使得使得CE=CD.求證：求證：BD=DE.證明：證明：ABC是等邊三角形是等邊三角形,D是是AC中中點(diǎn)點(diǎn)ACB=60,CBD=30CD=CE

10、 E=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBD BD=DE8、上午上午10時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A處出發(fā)以處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B處，從處，從A、B望燈塔望燈塔C，測，測得得NAC=40，NBC=80，求從，求從B處到燈塔處到燈塔C的距離的距離8040CABN北北中考中考 試題試題 1 1、等腰三角形兩邊長分別是等腰三角形兩邊長分別是2cm和和5cm，則這個(gè)三角形周長為（則這個(gè)三角形周長為（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或或12cm D.14cmB解析解析 另一邊長為另一邊長為2cm或或5cm，2，

11、2，5不符合三角形三邊不符合三角形三邊關(guān)系定理，故選關(guān)系定理，故選5. 周長為周長為5+5+2=12cm.6cm和和7cm 2 2、若等腰三角形中有一個(gè)角等于若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則這個(gè)，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 80 C. 65或或50 D. 50或或80解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?0可作為等腰三角形的一可作為等腰三角形的一頂角或一底角，故選頂角或一底角，故選D.D 1 1、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊， 重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？由折疊可知：由折疊可知：EBD=CBD，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，則，則CBD=FDB,所以所以FDB=EBD 所以所以BF=DFABCDEF2、如圖，在ABC中，BO、CO分別平分ABC和ACB，DE過點(diǎn)O，且DEBC.（1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形？選其一加以說明.（2）試說明ADE的周長與AB+AC的關(guān)系.（3）若AC=13cm，AB=10cm，求ADE的周長.ABCDEO小結(jié)小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2 2、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有何聯(lián)系？、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有何聯(lián)系？作業(yè)：作業(yè)