勾股定理的圖形證明方法

1、 勾股定理的圖形證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中，所以。方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 在（3）2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。1 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm的正方形. 現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)，

2、沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)C處，小蟲走的路程最短為多少厘米? 3、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_。BCBACD 4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時(shí)EC有多長？5如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長是（ ）A3B4 C D5 6已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩

3、直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為 8、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕的長為 。9、如圖，已知：點(diǎn)E是正方形ABCD的BC邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在對(duì)角線DB上，則EBCE_10、如圖，AD是ABC的中線，ADC45o，把ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在C´的位置，若BC2，則BC´_CBAAFEDCBDC題5圖11如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

4、A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm圖1D12、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ ADBCEF13、如圖，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC的長。14已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC第11題圖15如圖，將

5、矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB3，AD9，求BE的長16、如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積。17、如圖，已知：在中，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等圖818如圖8，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請(qǐng)說明理由再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH 始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)你說明理由21能.設(shè)APx米，由于BP216+x2，CP216+(10x)2，而在RtPBC中，有BP2+ CP2BC2，即16+x2+16+(10x)2100，所以x210x+160，即(x5)29，所以x5±3，所以x8，x2，即AP8或2，能.仿照可求得AP4.19.如圖ABC中，則MN= 4 20