單項式與多項式

1、第6章 整式的加減6.1 單項式與多項式單項式與多項式 學習目標：學習目標：1.了解整式的有關概念，會識別單項式、多項式和整式。2. 能說出一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項的系數(shù)和次數(shù)，以及多項式的項數(shù)和次數(shù)3. 在參與對單項式、多項式識別的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達的能力。自學導航自學導航任務一: 自學P136-137上半部分，完成交流與發(fā)現(xiàn)，明確以下問題： 1.什么叫整式？除式中含有字母的代數(shù)式是不是整式？ 2.什么叫單項式？ 3.什么是單項式的系數(shù)？單項式的系數(shù)包含它前面的符號嗎？當單項式的系數(shù)為“1”或“-1”時怎么辦？ 4.什么是單項式的次數(shù)？1.05a(0.50(0.

2、50b-b-0.350.35a)a)218abaab35. 050. 0a05. 1觀察上面得到的代數(shù)式，以及在第5章中所學過的代數(shù)式，它們分別都含有哪些運算？aab281n3422ar2cab 對于對于字母字母來說，只含來說，只含 運算的運算的 叫叫做整式。做整式。加、減、乘、乘方加、減、乘、乘方代數(shù)式代數(shù)式其中，不含有其中，不含有 運算的整式叫單項式。運算的整式叫單項式。加、減加、減特別地，單獨的特別地，單獨的 或或 也是單項式也是單項式12，0 ，a ,b 是單項式嗎？一個字母一個字母一個數(shù)一個數(shù)單項式單項式都是數(shù)和字母的乘積都是數(shù)和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫，這樣的代數(shù)式叫做做單項式單

3、項式。（。（單獨一個數(shù)或一個字母單獨一個數(shù)或一個字母如如1， -2， a, X, 等等也是單項式也是單項式） 單項式中的單項式中的數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式叫做這個單項式的的系數(shù)系數(shù)。一個單項式中，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和叫叫做這個做這個單項式的次數(shù)單項式的次數(shù)。（。（單獨一個非零單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是數(shù)的次數(shù)是0）例如：上列單項式的次數(shù)）例如：上列單項式的次數(shù)分別是分別是2，2，1，3.注意：注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項式是單獨的字母，那么它的系數(shù)是1。如：單項式c的系數(shù)是1。（3）當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1” 通常省略不寫，但不要誤認為是0

4、，如 a，abc；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，還常寫成假分數(shù)，如 寫成 。yx2411yx245（5）單獨的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）小試身手小試身手1、找出下列代數(shù)式中哪些是整式？（寫題號）aba22a4522ba a2312mnba221a237312x32xx3a05. 1注意：除式中含有字母的代數(shù)式不是整式。注意：除式中含有字母的代數(shù)式不是整式。2、觀察1題中的代數(shù)式，哪些是單項式？歸納：單項式為只含乘、乘方運算的整式。歸納：單項式為只含乘、乘方運算的整式。1.單項式系數(shù)包括它前面

5、的符號；單項式系數(shù)包括它前面的符號；的系數(shù)分別為：的系數(shù)分別為： 1單項式的系數(shù)和次數(shù)2213,3xah ab c13,13單項式中的單項式中的 叫叫單項式的系數(shù)。單項式的系數(shù)。注意：注意：2.單項式系數(shù)是單項式系數(shù)是1或或1時，時，1可省略不寫，但可省略不寫，但“1”時，時，“”號不可省略。號不可省略。次數(shù)次數(shù)最高的項的次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的就是這個多項式的次數(shù)次數(shù)。單項式的系數(shù)單項式的系數(shù)單項式的次數(shù)單項式的次數(shù)數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)練一練 練一練練一練 單項式系數(shù)次數(shù)ba2035. 2 xy x65 22223zyxhr231 bca231 31035. 2 1 65 91 當單項

6、式的系數(shù)為1或 1時，這個“1”應省略不寫。任務二：自學P127，明確以下問題： 1什么叫多項式？ 2什么叫多項式的項？什么叫常數(shù)項？ 3什么叫多項式的次數(shù)？例如， 有 項，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)為 ，所以多項式 為 次 項式。例如， 等都是多項式。多項式的有關概念多項式：多項式：2228105. 035. 05 . 0araabaaab，幾個單項式的 叫做多項式。項與常數(shù)項：項與常數(shù)項：多項式中的 叫做這個多項式的項。 的項叫做常數(shù)項。例如， 有 項，它們分別是232 xx是常數(shù)項。其中 2, 2,3 ,2xx注：多項式中的每一項都包含它前面的符號。注：多項式中的每一項都包含它前面的符號。多

7、項式的次數(shù)：多項式的次數(shù)：多項式中 ，叫做這個多項式的次數(shù)。232 xx232 xx每個單項式每個單項式不含字母不含字母次數(shù)最高的項的次數(shù)次數(shù)最高的項的次數(shù)和和三三三2二 三 說出多項式說出多項式a2ab2b3的每一項及其的每一項及其系數(shù)。其中次數(shù)最高的項是哪一項？系數(shù)。其中次數(shù)最高的項是哪一項？次數(shù)為多少？次數(shù)為多少？答：第一項為答：第一項為a2，系數(shù)為系數(shù)為1其中次數(shù)最高的項是其中次數(shù)最高的項是2b3該項的次數(shù)為該項的次數(shù)為3次次.第二項是第二項是ab，系數(shù)為系數(shù)為1第三項是第三項是2b3，系數(shù)為，系數(shù)為2牛刀小試牛刀小試2.說出下列多項式是由哪幾項組成的，它們分別是幾次多項式？（1） （

8、2） （3）（4） （5） （6）123 yx5322 aabaa32 1. 說出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：（1） （2） （3） （4） （5） （6）ab2myx21 . 0322abc2xybca2237xy3223babbaa323yxyx能力提升能力提升：1.已知多項式 ，回答下列問題：32232123xyxyx（1）這個多項式有幾項？指出它所有的項；（2）這個多項式的次數(shù)最高項是哪一項？寫出它的系數(shù)和次數(shù)；（3）這個多項式有常數(shù)項嗎？如果有，是哪一項？32,2 ,3 ,214223xyxyx項，分別是這個多項式有214,213，系數(shù)是它的次數(shù)是最高項是yx32有常數(shù)項，常數(shù)項為 課后

9、趣味練習：（1）.137頁2.3小題 下面的小練習有利鞏固知識1. 單項式單項式 - 的系數(shù)是的系數(shù)是 ，次數(shù)，次數(shù) 是是n+1。 ( ) 2. 多項式多項式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的項是的項是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 沒有系數(shù)。沒有系數(shù)。 ( ) 4. -13是一次一項式。是一次一項式。 ( ) 32nxy32對對錯錯錯錯錯錯1. 下列代數(shù)式中不是單項式的是（下列代數(shù)式中不是單項式的是（ ）A. B. C. 2 D. 03aa32. 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A. a的指數(shù)是的指數(shù)是0 B. a沒有指數(shù)沒有指數(shù) C. -5是一次單

10、項式是一次單項式 D. -5是單項式是單項式BD下列說法中下列說法中, 正確的是正確的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系數(shù)數(shù)為為的的次次數(shù)數(shù)是是單單項項式式是是二二次次三三項項式式次次數(shù)數(shù)是是的的系系數(shù)數(shù)是是單單項項式式次次數(shù)數(shù)是是的的系系數(shù)數(shù)是是單單項項式式abDxyxCaByxA下列說法中下列說法中, 正確的是正確的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系數(shù)數(shù)為為的的次次數(shù)數(shù)是是單單項項式式是是二二次次三三項項式式次次數(shù)數(shù)是是的的系系數(shù)數(shù)是是單單項項式式次次數(shù)數(shù)是是的的系系數(shù)數(shù)是是單單項項式式abDxyxCaByxA整式整式單項

11、式（系數(shù)和單項式（系數(shù)和次數(shù)次數(shù)）多項式（項和多項式（項和次數(shù)次數(shù)）一、復習一、復習什么是整式、單項式、多項式什么是整式、單項式、多項式（1）用單項式）用單項式n表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可 表示成表示成（2）用單項式表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可）用單項式表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可 表示成表示成（3）用多項式表示奇數(shù)，三個連續(xù)）用多項式表示奇數(shù)，三個連續(xù) 奇數(shù)可表示成奇數(shù)可表示成（4）用多項式表示一個兩位數(shù)（其中十）用多項式表示一個兩位數(shù)（其中十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為a,個位上的數(shù)為個位上的數(shù)為b) （5）用多項式）用多項式 表示一個兩位數(shù)（其中百位表示一個兩位數(shù)（其中百位上的數(shù)

12、為上的數(shù)為a,十十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為b,個位上的數(shù)為個位上的數(shù)為c)如何進行整式的加減呢？如何進行整式的加減呢？ 去括號、合并同類項去括號、合并同類項八字訣八字訣例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口訣：口訣： 去括號，看符號去括號，看符號： 是是“”號，不變號；是號，不變號；是“”號，全號，全變號變號合并同類項時，只把合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 和字母的指數(shù)不變和字母的指數(shù)不變合并同類項法則：合并同類項法則：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指數(shù)也相同）相同字母的指數(shù)也相同 具有這兩個特征的項

13、叫同類項具有這兩個特征的項叫同類項什么叫同類項什么叫同類項計算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b例：計算：例：計算：（1）2x2 -3x + 1與與 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思維分析思維分析：把多項式看作一個整體，并用括號：把多項式看作一個整體，并用括號見多必括見多必括先化簡，后求值12x3(x2

14、y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2當x1,y12時原式32（1）4（12）232152見負必括見負必括見分必括見分必括( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 擺第擺第1 1個個“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，擺第枚棋子，擺第2 2個需要個需要_枚枚棋子，棋子， 擺第擺第3 3個需要個需要_枚棋子。枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，照這樣的方式繼續(xù)擺下去，（1 1）擺第）擺第1010個這樣的個這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）擺第）擺第 n n 個這樣的個這樣的“小屋子小屋子

15、”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？下面是用棋子擺成的下面是用棋子擺成的 “ “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通過實際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個通過實際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋子小屋子”總比前面一總比前面一 個多用個多用6枚棋枚棋 子，擺第子，擺第 2 個個“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,擺第擺第 3 個個“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，擺第擺第 10 個個“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,進而可以概括出擺第

16、進而可以概括出擺第 n 個個“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子小屋子”分分別用的別用的 棋子數(shù)為：棋子數(shù)為：5，11，17，23， 從而概括出從而概括出規(guī)律來規(guī)律來,即擺第即擺第 n 個這樣的個這樣的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 將將“小屋子小屋子”拆成上下兩部分，上面拆成上下兩部分，上面部分是一個部分是一個“三角形三角形”，下面部分可以看成一個，下面部分可以看成一個“正正方形方形” 擺第擺第 n n 個個“小屋子小屋子”分別需要分別需要2n-

17、1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，這樣擺第枚棋子，這樣擺第 n n 個個“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子數(shù)為：數(shù)為： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba練一練練一練試一試試一試小學時我們做兩數(shù)之和小學時我們做兩數(shù)之和用列豎式的方法，例如用列豎式的方法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我們求多項式的和時，我們求多項式的和時，也可以利用豎式的方法：也可以利用豎式的方法：cba8114cba532+）cba382利用這種方法計算過程中需要注意

18、什么？利用這種方法計算過程中需要注意什么？235672522xxxx323332bbaba（1）（2）課堂練習課堂練習1.選擇題選擇題：（1）一個二次式加上一個一次式，其和是（）一個二次式加上一個一次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次數(shù)不定次數(shù)不定（2）.一個二次式加上一個二次式，其和是（一個二次式加上一個二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常數(shù)常數(shù) D.二次式或一次式或常數(shù)二次式或一次式或常數(shù)（3）. 一個二次式減去一個一次式，其差是（一個二次式減去一個一次式，其差是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常數(shù)常數(shù) D. 次數(shù)不定次數(shù)不定練一練練一練BDB2.填空填空 xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2整式加減法的