初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1如圖，已知ABC中，B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BCA方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)？ （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？2如圖，在A(yíng)BC中，已知AB=AC，BAC=90°，BC=10cm，直線(xiàn)CMBC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線(xiàn)CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線(xiàn)C

2、M上以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，ABD的面積為15cm2？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，ABDACE，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出具體圖形）3（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180

3、76;E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離4（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2, BAC=120°,ADBC于D,點(diǎn)O、點(diǎn)P分別在射線(xiàn)

4、AD、BA上的運(yùn)動(dòng)，且保證OCP=60°，連接OP.（1）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，如圖一，此時(shí)AP=_,OPC是什么三角形。（2）當(dāng)點(diǎn)O在射線(xiàn)AD其它地方運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPC還滿(mǎn)足（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)用利用圖二說(shuō)明理由。（3）令A(yù)O=x，AP=y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及x的取值范圍。 圖一 圖二5探究題 如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，A OB1100，BOCa，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)60O得ADC，連接OD. (1)求證：COD是等邊三角形； (2)當(dāng)a150O時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由； (3)探究：當(dāng)僅為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？6如圖，在A(yíng)BC中，ACB為

5、銳角，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在A(yíng)D的上方作等腰直角三角形ADF（1）如圖1，若AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），證明：ACFABD（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若ABAC，BAC90°，BCA=45°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），試探究CF與BD位置關(guān)系7在A(yíng)BC中，ACB=2B，如圖，當(dāng)C=90°，AD為BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，在A(yíng)B上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD （1）如圖，

6、當(dāng)C90°，AD為BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明；（2）如圖，當(dāng)AD為ABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明8如圖，在等邊ABC中，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE，連結(jié)BE（1）填空：CAM=_度；（2）若點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，求證：ADCBEC；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AM的交點(diǎn)為O，試判斷AOB是否為定值？并說(shuō)明理由 9（1）如圖(1)，已知：在A(yíng)BC中，BAC90°，AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)

7、點(diǎn)A，BD直線(xiàn)m, CE直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:ABDACE DE=BD+CE(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在A(yíng)BC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有BDA=AEC=BAC= ,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.10如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限，線(xiàn)段AC與x軸交于點(diǎn)D.將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線(xiàn)DE的解析式.（2）如圖，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段AC從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作與x

8、軸平行的直線(xiàn)PG，交直線(xiàn)DE于點(diǎn)G，求與DPG的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍.（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F為直線(xiàn)DE上的點(diǎn)，連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線(xiàn)段FE以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，是否存在點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.試卷第5頁(yè)，總6頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1(1) ； （2）t=83；（3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，BCQ為等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ，用

9、勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒后，PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)上，能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1）則C=CBQ，可證明A=ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；當(dāng)CQ=BC時(shí)（圖2），則BC+CQ=12，易求得t；當(dāng)BC=BQ時(shí)（圖3），過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E，則求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=2×2=4cm，BP=ABAP=82×1=6cm， B=90°，PQ=； (2)BQ=2t，BP=8t， 2t=8t，解得：t=8

10、3；(3)當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1)，則C=CBQ，ABC=90°，CBQ+ABQ=90°，A+C=90°，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=11÷2=5.5秒.當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2)，則BC+CQ=12t=12÷2=6秒當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3)，過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E，則BE=，所以CE=BC2BE2，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，t=13.2÷2=6.6秒. 由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，BCQ為等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性

11、質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.2（1）5；（2）2或8； （3）2或10 【解析】試題分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求出；（2）首先求出ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設(shè)ABDACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值試題解析：（1）在A(yíng)BC中，AB=AC，BAC=90°，2AB2=BC2，AB=5cm；（2）過(guò)A作AFBC交BC于點(diǎn)F，則AF=BC=5cm，SABD=15cm2，AF×BD=30，BD=6cm若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD=4cm，

12、t=2s；若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD=16cm，t=8s （3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，ABDACE理由如下：（說(shuō)理過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明即可）當(dāng)E在射線(xiàn)CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CECE=2t，BD=103t2t=103tt=2證明：在A(yíng)BD和ACE中，ABDACE（SAS） 當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，則需BD=CECE=2t，BD=3t10,2t=3t10,t=10證明：在A(yíng)BD和ACE中，ABDACE 點(diǎn)睛：本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以及面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，

13、有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.3問(wèn)題背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里【解析】解：?jiǎn)栴}背景：EFBEDF；探索延伸：EFBEDF仍然成立證明如下：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DGBE，連接AG，BADC180°，ADCADG180°，BADG，在A(yíng)BE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在A(yíng)EF和GAF中，AEFGAF（SAS），EFFG，F(xiàn)GDGDFBEDF，EFBEDF；

14、實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，AOB30°90°（90°70°）140°，EOF70°，EAFAOB，又OAOB，OACOBC（90°30°）（70°50°）180°，符合探索延伸中的條件，結(jié)論EFAEBF成立，即EF1.5×（6080）210海里答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里4（1）1，等邊三角形；（2）理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)時(shí)，y=2-x；當(dāng)時(shí)， y=x-2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=ACB=30°，求得ACP

15、=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C作CEAP于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP，由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況解決，在A(yíng)B上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，根據(jù)求得解實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到結(jié)論試題解析：（1）AD=AP=1,AB=AC=2，BAC=120°，B=ACB=30°，OCP=60°，ACP=30°，CAP=180°BAC=60°，ADBC，DAC=60°，在A(yíng)DC與APC中， ，

16、ACDACP，CD=CP，PCO是等邊三角形；（2）OPC還滿(mǎn)足（1）的結(jié)論，理由：過(guò)C作CEAP于E，CAD=EAC=60°，ADCD，CD=CE，DCE=60°，OCE=PCE，在OCD與PCE中， ，OCDPCE，OC=OP，OPC是等邊三角形；（3）當(dāng)0<x2時(shí)，在A(yíng)B上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，則BQO=PAO=120°，在BQO和PAO中， ，BQOPAO（AAS），PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，AO=x，AP=y，y=x+2；當(dāng)時(shí)， 利用同樣的方法可求得y=x-2點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等

17、三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BQOPAO是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意分類(lèi)討論，要做到不重不漏5（1）等邊三角形；（2）直角三角形；（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，AOD是等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.（1）證明：將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADCCO=CD，OCD=60°COD是等邊三角形. （2）解：當(dāng)=150°時(shí)，AOD是直角三角形理由是:BOCADCADC=BOC=150°又COD是等邊三角形O

18、DC=60°來(lái)ADO=ADC -ODC=90°，即AOD是直角三角形.（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD= = ,ADO= = 要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=（AOD+ADO）= 要使DO=DA,需OAD=AOD.AOD= = ，OAD=，解得 綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，AOD是等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形）的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)，試題中幾何演繹推理的難度適中，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想等）能較好地考查

19、學(xué)生的推理、探究及解決問(wèn)題的能力.6見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出CAF=BAD，然后利用“邊角邊”證明ACF和ABD全等，（2）先求出CAF=BAD，然后與的思路相同求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作AEAC交BC于E，可得ACE是等直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出CAF=EAD，然后利用“邊角邊”證明ACF和價(jià)AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACF=AED，然后求出BCF=90°，從而得到CFBD.解：（1）BAC=90°，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90°，BAD+A

20、CD=90°，AD=AFCAF=BAD， 在A(yíng)CF和ABD中，AB=AC，CAF=，AD=AF，ACFABD（SAS）（2）CFBD， 如圖2，ADF是等腰直角三角形，AD=AF，CAB=DAF=90°，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在A(yíng)CF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF， ACFABD（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90°，B=ACB=45°，BCF=ACF+ACB=45°+45°=90°，CFBD（3）CFBD如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AEAC交BC于E，BCA=45

21、°，ACE是等腰直角三角形，AC=AE，AED=45°，CAF+CAD=90°，EAD+CAD=90°，CAF=EAD，在A(yíng)CF和AED中，AC=AE，CAF=EAD，AD=AF，ACFAED（SAS），ACF=AED=45°，BCF=ACF+BCA=45°+45°=90°，CFBD“點(diǎn)睛”此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，此類(lèi)題目的特點(diǎn)是各小題求解思路一般都相同.7（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）首先在A(yíng)B上截取

22、AE=AC，連接DE，易證ADEADC（SAS），則可得AED=C，ED=CD，又由ACB=2B，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC，連接ED，易證EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD解：（1）猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在A(yíng)B上截取AE=AC，連接DE，AD為BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD

23、證明：如圖，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC，連接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD與CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCADED=CD，AED=ACDFED=ACB又ACB=2B，F(xiàn)ED=B+EDB，EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD“點(diǎn)睛”此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用830；【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以BCE=ACD，根據(jù)S

24、AS就可以得出ADCBEC；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，如圖1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，可以得出ACDBCE而有CBE=CAD=30°而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，通過(guò)得出ACDBCE同樣可以得出結(jié)論解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=60°線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)CAM=BAC，CAM=30°故答案為：30；（2）ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°ACD+DCB=DCB+BCEACD=BCE在A(yíng)DC和BEC中，AC=BC，A

25、CD=BCE，CD=CE， ACDBCE（SAS）；（3）AOB是定值，AOB=60°，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，如圖1，由（2）可知ACDBCE，則CBE=CAD=30°，又ABC=60°CBE+ABC=60°+30°=90°，ABC是等邊三角形，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)AM平分BAC，即BAM=BAC=×60°=30°BOA=90°-30°=60°當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°

26、;ACB+DCB=DCB+DCEACD=BCE在A(yíng)CD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD=30°，同理可得：BAM=30°，BOA=90°-30°=60°當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°ACD+ACE=BCE+ACE=60°ACD=BCE在A(yíng)CD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD同理可得：CAM=30°CBE=CAD=150

27、76;CBO=30°，BAM=30°，BOA=90°-30°=60°綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，AOB是定值，AOB=60°“點(diǎn)睛”邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵9（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BD直線(xiàn)m，CE直線(xiàn)m得BDA=CEA=90°，而B(niǎo)AC=90°，根據(jù)等角的余角相等得CAE=ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用BDA=BAC=，則DBA+BAD=BAD+CAE=180°-，