初中數(shù)學(xué)難題1(含答案)

1、1已知過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s2關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，（m1）2+（n1）22 是否正確？ ； mn的取值范圍為 3設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+14設(shè)直線kx+（k+1）y1=0與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S2008= 5如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=2x4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 6如圖，A1B1A

2、2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2015的長(zhǎng)為 7如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為 8將函數(shù)y=6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為 10方程組的解是 11已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n

3、2+4m1的最小值等于 12已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長(zhǎng)是 13已知實(shí)數(shù)x滿足，則= 14方程x2|x|1=0的根是 15已知：a0，化簡(jiǎn)= 16 = 17如果不等式組的解集是1x2，求：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離18用配方法解方程：x2+x2=019已知方程x2+（m1）x+m10=0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1（2014鎮(zhèn)江）已知過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)

4、版權(quán)所有【分析】根據(jù)直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過(guò)第一象限，可知a0，b0，直線y=ax+b（a0）過(guò)點(diǎn)（2，3），可知2a+b=3，依此即可得到s的取值范圍【解答】解：直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過(guò)第一象限，a0，b0，直線y=ax+b（a0）過(guò)點(diǎn)（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即s的取值范圍是6s故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b0時(shí)，直線與y

5、軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交2（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m22n0以及n22m0，進(jìn)而得解；可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解【

6、解答】解：兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，正確；由根判別式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正確；由根與系數(shù)關(guān)系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1

7、，即2m2n1，故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結(jié)3（2016邯鄲校級(jí)自主招生）設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+1【考點(diǎn)】7A：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問(wèn)題【解答】解：=，a的小數(shù)部分=1；=，b的小數(shù)部分=2，=故選B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來(lái)分析、判斷、解答二填空題（共13小題）4（2012麻城市校級(jí)自主招生）設(shè)直線k

8、x+（k+1）y1=0與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S2008=【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】先依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再依據(jù)規(guī)律求解【解答】解：kx+（k+1）y1=0當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=Sk=××=，根據(jù)公式可知，S1+S2+S2008=+=（1）=【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合題意依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再總結(jié)規(guī)律，易求解5（2012北海）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=2x4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，）【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；J4：垂線段最短菁

9、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】作ABBB，B即為當(dāng)線段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的解析式，與BB組成方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：設(shè)AB解析式為y=kx+b，ABBB，BB解析式為y=2x4，k1×k2=1，2k=1，k=，于是函數(shù)解析式為y=x+b，將A（1，0）代入y=x+b得，+b=0，b=，則函數(shù)解析式為y=x，將兩函數(shù)解析式組成方程組得，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故答案為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式6（2015衡陽(yáng)）如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4

10、，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2015的長(zhǎng)為22014【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n1，進(jìn)而解答即可【解答】解：因?yàn)镺A1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n1，所以O(shè)A2015=22014，故答案為：22014【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n1進(jìn)行解答7（2013包

11、頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=2x2【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=2x+2；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，DO垂直平分BC，OC=OB，直線CD由直線AB平移而成，CD=AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），平移后的圖形與

12、原圖形平行，平移以后的函數(shù)解析式為：y=2x2故答案為：y=2x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化8（2010黃石）將函數(shù)y=6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】易得l2的解析式，那么常數(shù)項(xiàng)為y軸上的截距，讓縱坐標(biāo)為0可得與x軸的交點(diǎn)，圍成三角形的面積=×x軸交點(diǎn)的絕對(duì)值×y軸交點(diǎn)的絕對(duì)值【解答】解：

13、由題意得l2的解析式為：y=6x+5，與y軸的交點(diǎn)為（0，5），與x軸的交點(diǎn)為（，0），所求三角形的面積=×5×=【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)向上平移，常數(shù)項(xiàng)加相應(yīng)的單位，注意熟練掌握直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=×x軸交點(diǎn)的絕對(duì)值×y軸交點(diǎn)的絕對(duì)值9（2015大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為m1【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)

14、B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m13m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m11m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【解答】解：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m13m1，解得m1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m11m，無(wú)解，所以m的取值范圍為m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同10（2012徐匯區(qū)校級(jí)模擬）方程組的解是【考點(diǎn)】AF：高次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓

15、軸題【分析】根據(jù)2xy=1，用x表示出y，然后代入第一個(gè)方程，得出x的值后代入，可得出y的值【解答】解：由2xy=1，可得：y=2x1，代入第一個(gè)方程可得：3x2（2x1）2（2x1）+3=0，解得：x1=3，x2=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=1時(shí)，y=3；故方程組的根為：，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可11（2014南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于4【考點(diǎn)】AE：配方法的應(yīng)用；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸

16、題；36 ：整體思想【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值【解答】解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12（2013綿陽(yáng)）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長(zhǎng)是6或12或10【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

17、11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意得k0且（3）24×80，而整數(shù)k5，則k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，所以ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意得k0且（3）24×80，解得k，整數(shù)k5，k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周長(zhǎng)為6或12或10故答案為：6或12或10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程

18、ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關(guān)系13（2012金牛區(qū)三模）已知實(shí)數(shù)x滿足，則=3【考點(diǎn)】A9：換元法解一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先設(shè)=y，代入后化為整式方程求解，即可求出答案【解答】解：設(shè)=y，則原方程可變形為y2y=6，解得y1=2，y2=3，當(dāng)y1=2時(shí)，=2，x2+2x+2=0，=b24ac0此方程無(wú)解，當(dāng)y2=3時(shí)，=3，x23x+2=0，=b24ac0此方程有解，=3；故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了

19、用換元法解分式方程，是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，因此對(duì)能用此方法解的分式方程的特點(diǎn)應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理14（2011春桐城市月考）方程x2|x|1=0的根是或【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；32 ：分類討論【分析】分x0和x0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x0時(shí)，方程x2x1=0；當(dāng)x0時(shí)，方程x2+x1=0；分別求符合條件的解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，方程x2x1=0；x=；當(dāng)x0時(shí)，方程x2+x1=0；x=，x=；故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法公式法，要特別注意分類討論思想的運(yùn)用15（2004寧波）已知：a0，

20、化簡(jiǎn)=2【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解答】解：原式=又二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a的值16（2013莊浪縣校級(jí)模擬）觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)：，從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值=2009【考點(diǎn)】76：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；2A ：規(guī)律型【分析】先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)，除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可計(jì)算出第一個(gè)括號(hào)的值，然后再計(jì)算和第二個(gè)括號(hào)的乘積【解答

21、】解：原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=2009【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運(yùn)算能夠發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共3小題）17（2017春武侯區(qū)校級(jí)月考）如果不等式組的解集是1x2，求：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)不等式組的解集是1x2，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組得到a，b的值，再根據(jù)互相垂直的兩條直線的關(guān)系可得經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式，聯(lián)立兩直線解析式可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：，解得x2a+b+4，解得x，不等式組的解集是

22、1x2，2a+b+4=1，解得x，解得，直線y=ax+b的解析式為y=x1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線y=ax+b垂直的直線解析式為y=x，聯(lián)立兩解析式，解得，由勾股定理可得坐標(biāo)原點(diǎn)到直線y=ax+b距離為=【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，互相垂直的兩條直線的關(guān)系，勾股定理，方程思想，解題的關(guān)鍵是得到a，b的值18（2013甘肅模擬）用配方法解方程：x2+x2=0【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，再在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)1的一半的平方，然后配方，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：配方，得x2+x=2+，即 =，所以x+= 或x

23、+=解得 x1=1，x2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)19（2012常德模擬）已知方程x2+（m1）x+m10=0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程直接開(kāi)平方法；A3：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=3代入原方

24、程即可求得m及另一根的值【解答】解：方程x2+（m1）x+m10=0的一個(gè)根是3，方程9+3（m1）+m10=0，即4m4=0，解得m=1；有方程x29=0，解得x=±3，所以另一根為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根的定義考點(diǎn)卡片1非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于02二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：a0； a0（雙重非負(fù)性）（a）2=a （a0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）a2=a（a0）（算術(shù)平方根的意義）（2）二次根式的化簡(jiǎn)：利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行

25、化簡(jiǎn)；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)ab=ab ab=ab（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：把被開(kāi)方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法1常見(jiàn)題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合2解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式3分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只

26、有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式例如：1a=aaa=aa；1a+b=ab（a+b）（ab）=abab（2）兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)例如：23的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），這里的a可以是任意有理數(shù)4二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾5一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方

27、程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解這x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量ax12+bx1+c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）6解一元二次方程-直接開(kāi)平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=±注意：等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)

28、非負(fù)數(shù)降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方7解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法（2）用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解8解一元二次方程-公式法（1）把x=b±b24

29、ac2a（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）；在b24ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：a0；b24ac09解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把

30、左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解10換元法解一元二次方程1、解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象

31、的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的11根的判別式利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立12根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x

32、2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過(guò)來(lái)也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等判斷兩根的符號(hào)求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問(wèn)題比較

33、綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a0，0這兩個(gè)前提條件13配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2、利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值關(guān)鍵是：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方3、配方法的綜合應(yīng)用14高次方程（1）高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于2次的方程，稱為高次方程（2）高次方程的解法思想：通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解所以解高次方程

34、一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程也有的通過(guò)因式分解來(lái)解對(duì)于5次及以上的一元高次方程沒(méi)有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和乘方和開(kāi)方運(yùn)算無(wú)法求解），這稱為阿貝爾定理 換句話說(shuō)，只有三次和四次的高次方程可用根式求解15一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸16一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0

35、，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限17一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b18一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成y：y=kx+b，即y=kxb；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）關(guān)于y軸對(duì)稱，就是