初中幾何基本圖形歸納

1、初 中 幾 何 常 見 基 本 圖 形序號基 本 圖 形基 本 結(jié) 論1AC=BD AD=BC2ÐAOC=ÐBODÐAOD=ÐBOC3ODOE4子母型 ÐBAD=ÐC ÐCAD= ÐB AD2=BD·CD AB2=BD·BC AC2=CD·BC5ÐP=ÐA+ÐB+ÐC6ÐA+ÐB=ÐC+ÐD7ÐB=ÐD8ÐP=90°+ÐA/29ÐP=ÐA

2、/210ÐP=90°-ÐA/211 AC平分ÐBAD AB=CB BCAD“二推一” 12 CD為中線AD=BD=AC=DCAC:BC:AB=13AP平分ÐBACPB=PC14 AB=AC BD=CD ADBC Ð1=Ð2 “二推二” 15 D、E為中點DE=BC/2DEBC16 E、F為中點EF=（AD+BC）/2EFBCAD17 E、F、G、H為中點四邊形EFGH為平行四邊形18A型 DEBC 19X型 DEBC 20假A型21假子母型AC2=AD·AB22BC:AC:AB=23 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分

3、弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 二推三 R2=d2+(a/2)2d+h=R24AB為直徑C=90°25蝶型26規(guī)型27A型PB·PA=PD·PC28AB2=BD·BC29A=DCEA+DCB=180°30 過圓心 過切點 垂直于切線 “二推一” 31PA=PBAPO=BPO321=P2=C33O1、O2、A三點共線34O1O2AC=BC幾何基本圖形1、如圖，正三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于F：AEBADC BFD=600AEFABE 2、如圖，正三角形ABC中，F(xiàn)是ABC中心，正三角形邊長為a：AF：DF：AD=2：1：3 內(nèi)切圓半

4、徑DF= 外接圓半徑AF=3、如圖RtABC中，C=900，B=300，AC=a，D是AC上的點：內(nèi)切圓半徑為 外接圓半徑為a 4、如圖RtABC中，C=900，AB=AC=a，D是AC上的點：當(dāng)D是AC中點時，BD長為； 當(dāng)BD是角平分線時，BD長為。5、如圖，如圖RtABC中，BAC=900，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的點，且AED=450：ABEECD 設(shè)BE=x，則CD=。 6、如圖AB=AC，A=360，則：BC=AB。7、如圖AB=AC，D是BC上一點，AE=AD，則：BAD=EDC。8、如圖，D、E是ABC邊BC上兩點，AC=CD，BE=BA，則當(dāng)：BAC=1000時，

5、DAE=400；當(dāng)BAC=x0時，DAE=0。9、如圖，BCA中，D是三角形內(nèi)一點，當(dāng)點D是外心時，BDC=A；當(dāng)點D是內(nèi)心時，BDC=10、如圖，ACB=900，DE是AB中垂線，則AE=BE，若AC=3，BC=4，設(shè)AE=x，有； BEDBAC。11、如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點，AE交BC延長線于點F，H是FG中點：ADECDE； EGCECF； ECCH； EC是以BG為直徑的圓的切線。12、如圖，ABCD、CGFE是正方形：DCGCBCE； BEDG。13、如圖，正方形ABCD對角線交于O，E是OB上一點，EFBC：AOEBOF； AEBF。14、如圖，E是正方形ABCD

6、對角線上一點，EFCD，EGBC：AE=FG；AEFG。15、如圖，將矩形ABCD頂點B沿某直線翻折可與D點重合：EF是BD中垂線； BE=DE，若AB=3，AD=5，設(shè)DE=x，則。16、將矩形ABCD頂點A沿BD翻折，A落在E處，如圖：BD是AE中垂線，AB=BE；BEFDCF；BF=DF。17、如圖，B是直線DF上一點，ABC=Rt，過A、C做直線的垂線，D、E是垂足：ABDBCE； 當(dāng)AB=BC時，ABDBCE。18、如圖，以ABC兩邊向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中點：AH=DG；E、F到BC所在直線的距離和等于A到直線BC的距離；當(dāng)BAC=Rt時，HADG；19、如圖，

7、E是正方形對角線上一點，F(xiàn)是BC邊上一點AEF=900：則EF=CE。20、如圖，H是矩形對角線BD上一點E、F是矩形兩邊上的點，EHF=900，則過H作HMBC，HNAD，就有17題基本圖形。21、如圖，AD是ABC角平分線，BEAD，作出常用輔助線（延長BE與AC相交即可），并體會結(jié)果。利用角平分線翻折。22、如圖，E是AC中點，F(xiàn)是BE中點，當(dāng)AD=8時：則DF=2。注：可作多種輔助線，有利于提高轉(zhuǎn)比能力。23、如圖，D是ABC邊上一點，BD：DC=1：2，E是AD中點：AF：FC=1：3 BE：EF=2：1 SCDEF：SABC=7：1224、如圖，D是BC中點，E是AB上一點AE：E

8、B=3：2：AF：FD=3：1 EF：CF=3：5 SAEF：SEFDB=9：11。25、如圖：梯形ABCD中，ADBC，AC=BD，則AB=CD，可利用平移過D作DMAC交BC延長線于M；分割過A、D作BC垂線。26、如圖為對角線相等的四邊形ABCD（例如矩形），則連結(jié)四邊中點形成的四邊形是菱形。27、如圖為對角線互相垂直的四邊形ABCD（例如菱形），則該四邊形中點圍成的四邊形是矩形。28、如圖，對邊AB，CD相等的四邊形中，E、H、F是邊對角線中點，則EHF是等腰三角形。29、如圖RtABC中，BAC=900，ADBD，則AB2：AD2=BC：CD；30、如圖，F(xiàn)是正方形邊CD中點，CE=

9、BC：則AF2=AD·AE；CF2=CE·BC。31、如圖，CD、BE是ABC高線：BC中點在DE中垂線上；ADEACB；當(dāng)A=600時，DE=。32、如圖D是BC中點，AC=CD；CADCBA；33、如圖，D是RtABC直角邊上中點，CEAD則：DBEDAB。34、如圖，梯形ABCD中，ADBC，已知AD：BC=2：3；SADE：SBEC=4：9SADE：SDEC=2：3；SADE：SABCD=4：25。35、如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位線，已知AD：BC=2：3；EG=FHGH：BC=1：6； SOGH：SABCD=1：100。36、如圖，E是平行四邊形邊

10、BC上一點，BE：CE=3：1，則SDFEC：SABCD=19：56。37、如圖，直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，CD=AD+BC，E是AB中點：DE、CE是角平分線 DEC=Rt。38、如圖，RtABC中，BCA=900，點O在直角邊AC上，當(dāng)以O(shè)為圓心的圓與BC、AB相切時：BE=BCAE2=AF·AC AEOACB；當(dāng)BC=3，AC=4時，O半徑為；當(dāng)A=300，BC=a時。AF=OF=OC=。39、如圖，C=Rt，O是斜邊上一點，以O(shè)為圓心的圓與AC、BC相切，r是O半徑：；當(dāng)AC=4，BC=3時，r=。40、如圖，C=Rt，O是斜邊上一點，以O(shè)為圓心的圓過點B，且與

11、AC相切，r是O半徑：tgA= ； 當(dāng)AC=4，BC=3時，OA=，AF=，AD2=AF·AB。41、如圖O是RtABC內(nèi)切圓，AE=AD，BD=BF，CE=CF，42、如圖，O切RtABC直角邊AC與斜邊AB于C、D，DFBC，CH、EF是AB垂線，KEBC：DGEDFE ；DFCDHC ；BDE=FDE；DF是GE、CH比例中項；OD是KE、AC比例中項；DOKEOK；AODAOC43、如圖，以AB為直徑的O切CD于E，AC、BD是CD垂線：CE=DE；CDBF是矩形。44、如圖，以AB為直徑的O中，AC、BD是弦EF的垂線：CE=DF；CDBG是矩形；連結(jié)AE，GF，EAG=G

12、FE=BED 45、如圖，AB在直徑所在直線上，ABCD：A=FCO；CFOAFEACOAOD。46、如圖，O是ABC外接圓，AEBC，CDAB，OEBC：AHCG是平行四邊形；OF=AH。47、如圖AB是O切線，C是AB中點，CED是割線，則ACEDCA。48、如圖，ADBC，AC、BD交于O，EFAD，則OE=OF，。49、如圖，點B在O上，以B為圓心的圓與A的公切線是DE，切點是D、E，若DE交AB于C；當(dāng)B半徑是A的一半時；C=300；50、如圖，兩圓內(nèi)切于P，大圓弦PC、PD交小圓于A、B，則ABCD。51、如圖，O與O1內(nèi)切于P，O的弦AB切O1于C，連結(jié)PC交O于D，則：PAPB

13、=PCPD。52、已知A的圓心在O上，O的弦BC與A切于P，若兩圓半徑為R，r，則ABAC=2Rr。53、如圖，O1與O2內(nèi)切于A，O1的弦BC經(jīng)過O2，交O2于D、E，若O1的直徑為6，BD：DE：CE=3：4：2，則可設(shè)BD=3k，在利用相交弦定理求O2半徑。54、如圖，半圓O與O1內(nèi)切于E，O1與半圓直徑AB切于D，連結(jié)DO1交半圓于C，若AB=32，O1直徑為12，可將半圓補(bǔ)全，利用相交弦定理求CD長。55、如圖，兩圓相交于A、B，一直線分別交O1，O2于D、E、F、G，與AB交于C，則DE：EC=GF：FC。56、如圖O與A交于B、C，過點A作直線交O于E，交A于D，交BC于F，則：AD2=AFAE。57、如圖，兩圓外切于A，BC是兩圓公切線，BAC=900；CAO2=B，BAO1=C。58、如圖，兩圓外切于A，BC是兩圓公切線，BD、CE是直徑，DAC在同一直線上；BAE在同一直線上；BC2=BDCE；BC2=Rr；若過點D作O2的切線，則該切線長等于BD。59、如圖，兩圓外切于A，BC是兩圓公切線，BC與O1O2交于P，PCAPAB；當(dāng)R：r=3：1時，P=300，B=300。60、如圖，兩圓外切于A，BC是O1的切線，BAEDBE；BAC+BAE=1800；AB2=A