勾股定理應(yīng)用題專題訓(xùn)練

1、勾股定理應(yīng)用題 姓名： 學(xué)號(hào)：一解答題（共21小題）1如圖是一個(gè)邊長為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ=2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路程2如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的點(diǎn)A沿紙箱外表面爬到點(diǎn)B，那么它所行的最短路線的長是多少？3有一圓柱形油罐，如圖所示，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子到B點(diǎn)，正好B點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，已知油罐的周長為12m，高AB為5m，問：所建梯子最短需多少米？4吳老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長（1）如圖（1）正方體的棱長為5cm，

2、一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖（2）長方體底面是邊長為5cm的正方形，高為6cm，一只螞蟻欲從長方體底面上的點(diǎn)A沿長方體表面爬到點(diǎn)C1處；（3）如圖（3）是底面周長為10cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻欲從圓柱體底面上的點(diǎn)A沿圓柱體表面爬到點(diǎn)C處5有一個(gè)如圖示的長方體的透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AD=80cm，高AB=60cm，水深為AE=40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm；一小蟲想從魚缸外的A點(diǎn)沿壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)G處吃魚餌（1）小動(dòng)物應(yīng)該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請(qǐng)你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注（2）求小動(dòng)物

3、爬行的最短路線長？6我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處則問題中葛藤的最短長度是多少尺？7如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？8如圖，長方體的底面邊長為4cm和寬為2cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到

4、達(dá)Q點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑長為多少cm？9如圖所示是一段樓梯，已知AC=5m，CD=7m，樓梯寬BD=5m，一只螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程10有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC、AC分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC邊為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積（圖2，圖3備用）11如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米（1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？12如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13米，

5、此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）13細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題OA22=+1=2，=；OA32=12+=3，=；OA42=12+=4，=（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=；Sn=（2）求出OA10的長（3）若一個(gè)三角形的面積是，計(jì)算說明他是第幾個(gè)三角形？（4）求出S12+S22+S32+S102的值14如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明坐車從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求

6、出A、C兩點(diǎn)之間的距離15老張家有一塊草坪如圖所示家里想整理它，需要知道其面積老張測(cè)量了草坪各邊得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且ABCB請(qǐng)你幫老張家計(jì)算一下這塊草坪的面積16如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得CBD=60°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度17如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵大樹在高于地面5米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部12米處的地面上，問這棵大樹原來有多高？18裝修工人購買

7、了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝如果電梯的長、寬、高分別是1.5m、1.5m，2.2m，那么放入電梯內(nèi)的木條的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出裝修工人買的木條最少是多少米嗎？ 19小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）20如圖，某城市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=100km（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B移動(dòng)到D點(diǎn)？（2）已知在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響