初三圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)一.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧簡(jiǎn)單記成：一條直線：過圓心垂直弦 平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧弧 以上以任意兩個(gè)為已知條件，其它三個(gè)都成立，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。例1如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若BAD=30°，且BE=2

2、，則CD=_例2 已知O的直徑，是O的弦，且，垂足為，則的長(zhǎng)為（ C ）ABC或D或例3、如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CDAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑為 例4、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M二、圓周角定理1、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角所對(duì)的

3、弦直徑推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；由對(duì)稱性還可知：1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等；簡(jiǎn)記：在同圓或等圓中，弦圓心角弧中只要一個(gè)相等，其它兩個(gè)也相等。例1、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在O上，ACBO于D，B=55°，則BOC的度數(shù)是70°例2、從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABC D例3、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在0上，頂點(diǎn)C在0的直徑BE上，連接AE，E=3

4、60，則ADC=( ) A,440 B540 C720 D530學(xué)生練習(xí)：三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓內(nèi)_；點(diǎn)在圓上_；點(diǎn)在圓外_2直線與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，那么：（1）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做_，此時(shí)d_r；（2）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做_，此時(shí)d_r（3）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，此時(shí)d_r3.切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過

5、半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。4.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分例1.已知O的半徑為3,A為線段PO的中點(diǎn),則當(dāng)OP=6時(shí),點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為( ) A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上 C.點(diǎn)在圓外 D.不能確定2.O的半徑為6,O的一條弦AB長(zhǎng)為3,以

6、3為半徑的同心圓與直線AB 的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定3.如圖所示,O的外形梯形ABCD中,如果ADBC,那么DOC的度數(shù)為( ) A.70° B.90° C.60° D.45°4.如圖所示,PA與PB分別切O于A、B兩點(diǎn),C是上任意一點(diǎn),過C作O的切線,交PA及PB于D、E兩點(diǎn),若PA=PB=5cm,則PDE的周長(zhǎng)是_cm.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的的圓心的坐標(biāo)為，將沿軸正方向平移，使與軸相切，則平移的距離為A1 B1或5 C3 D5 6、如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O

7、交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng)7如圖，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C（1）求證：AB與O相切；（2）若AOB=120°，AB=4，求O的面積8.如圖所示,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交ABC外接圓于點(diǎn)E.(1)求證:IE=BE;(2)若IE=4,AE=8,求DE的長(zhǎng).9、已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連

8、接NP，NQ，求證：練習(xí)：8、如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是29、已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：BAE=90°或者EAC=ABC（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷四.扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱

9、： （1）圓柱側(cè)面展開圖： =（2）圓柱的體積：3、圓錐側(cè)面展開圖（1）= （2）圓錐的體積：4、正多邊形的其它性質(zhì)(1)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。(2)邊數(shù)相同的正多邊形相似。5、正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式； （2），(3)注意：同一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形和外切正n邊形是相似形，相似比是圓的內(nèi)

10、接正n邊形邊心距與它的半徑之比。這樣，同一個(gè)正n邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相似比例1、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（    ） Acm Bcm Ccm Dcm例2、已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）4、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A R2r2=a2 Ba=2Rsin36° Ca=2rtan36° Dr=Rcos36°5、如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦

11、AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng). 6.三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)例1、ABC中，AB=AC=10，BC=12，則ABC的外接圓半徑是 .外切圓半徑為 7.輔助線總結(jié)圓中常見的輔助線1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等2）作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明3）作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算4）作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角5)作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角直角6)遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角7)遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，