帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)

1、海倫七中高二物理導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：150834課題：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)主備人：宮淑敏審核人：馮亞會(huì)課型：新授課使用時(shí)間：第11周【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功。2 .理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3 .會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)。4 .應(yīng)用：回旋加速器、質(zhì)譜儀。重重點(diǎn)難點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、軌跡的確定方法?！菊n前預(yù)習(xí)】1.探究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)(1)不加磁場(chǎng)時(shí)觀察電子的徑跡;(2)給勵(lì)磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心連線方

2、向、由紙內(nèi)指向讀者的磁場(chǎng)，觀察電子束的徑跡是;(3)保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀察電子束的徑跡,圓的半徑;(4)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束的徑跡,圓的半徑;2 .帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)：做運(yùn)動(dòng)。(2)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)：粒子做運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)的軌跡平面與磁場(chǎng)方向。軌道半徑公式：周期公式：。(3)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向成0時(shí)：粒子在垂直于磁場(chǎng)方向作運(yùn)動(dòng)，在平行磁場(chǎng)方向作運(yùn)動(dòng)。疊加后粒子作等距螺旋線運(yùn)動(dòng)。3 .質(zhì)譜儀：(1)是用來(lái)測(cè)量帶電粒子的和分析的重要工具。它是利用粒子在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)做。

3、其結(jié)構(gòu)如甲圖所示，容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的帶電粒子。經(jīng)過(guò)S和&之間的電場(chǎng)加速，它們進(jìn)入磁場(chǎng)將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫做,每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的。從譜線的位置可以知道圓周的半徑，如果再已知帶電粒子的電荷量，就可以算出它的質(zhì)量，這種儀器叫做質(zhì)譜儀。4 .回旋加速器：(1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過(guò)多次直線加速；利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，回旋。(2)回旋加速器是利用電場(chǎng)對(duì)電荷的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在的范圍內(nèi)來(lái)獲得的裝置。(3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個(gè)電壓，

4、產(chǎn)生交變電場(chǎng)的頻率跟粒子運(yùn)動(dòng)的頻率。帶電粒子獲得的最大能量與D形盒有關(guān)?！局R(shí)規(guī)律】試證明：當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大。n溶/qSrqvBv=證明：由牛頓第二定律，得幽，若D形盒的半徑為R,則r=R,帶電粒子的最終動(dòng)能說(shuō)明：由上式可以看出，要使粒子射出的動(dòng)能口增大，就要使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無(wú)關(guān)(Uw0)第1頁(yè)(共12頁(yè))5 .帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)遵循“一找圓心，二找半徑，三找園心角”的基本方法和規(guī)律，具體分析為：（1）圓心和半徑的確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓

5、弧，如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵。首先應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方法：已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和射出方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。O為軌道圓心）。已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。O為軌道圓心）。（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為Q時(shí),t=Tt=T其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可

6、由下式表示：360口（或加）。說(shuō)明:Tt=T式360。中的4以“度”為單位（或2開(kāi)中的G以“弧度”為單位），T為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以上兩式說(shuō)明轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，所用時(shí)間越長(zhǎng)，與運(yùn)動(dòng)軌道長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論：帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角3叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道PM對(duì)應(yīng)的圓心角，即2二/，如右圖示。圓弧軌道PM所對(duì)圓心角二等于pm玄與切線的夾角（弦切角）8的2倍，即a二286.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟磁電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法一一三步法：（1）畫(huà)軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫(huà)

7、出軌跡。（2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。（3）用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式?！绢A(yù)習(xí)檢測(cè)】1 .用回旋加速器分別加速a粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:32 .一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)方向垂直它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)力的三倍.設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)當(dāng)是A-H*JIX'mmmm3 .一個(gè)帶電粒子，沿

8、垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示徑跡上的每小段都可以近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?從圖中情況可以確定A.粒子從a到b,帶正電B.粒子從b到a,帶正電C.粒子從a到b.帶負(fù)電D.粒子從b到a,帶負(fù)電第3頁(yè)（共12頁(yè)）4.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖7所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說(shuō)法中正確的是()A.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)的加速電壓B.增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C

9、.減小狹縫間的距離D.增大D形金屬盒的半徑【典題探究】例1:質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子，以初速度V0垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。求(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(2)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的速率帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角0帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(6)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移【解析】帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；軌跡為圓周的一部分R=m=工lrqBsin9vVosin有巳= RqBL mvot=ab=R(飆度為單位)Vo(6)y=R52L2=R(1-cos9)總結(jié)：對(duì)帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解，關(guān)鍵是畫(huà)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡,利用幾何知識(shí)找

10、出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角。由公式冽T-gB知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成Pm1尸=v正比。要注重對(duì)軌道半徑的組合理解和變式理解，例如qBqB（P是帶電-L粒子的動(dòng)量，q為比荷的倒數(shù)）由公式知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓£周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無(wú)關(guān)，而與比荷附成反比。【變式訓(xùn)練11質(zhì)子（）和4粒子（:Re）從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比Eki：Ek2=,軌道半徑之比門(mén)：2=,周期之比T1:T2=o例2:如圖所示，一質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S

11、i飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片D上，如圖3所示。求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑?！窘馕觥苛Ｗ釉赟i區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2qU由動(dòng)能定理可知；mv2=qU確由此可解出：v=粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：mv2mUr=qB=,qB2一第#頁(yè)（共12頁(yè)）一r和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度無(wú)關(guān)，進(jìn)入同一磁場(chǎng)時(shí)，0c、y?，而且這些個(gè)量中，U、B、r可以直接測(cè)量，那么，我們可以用裝置來(lái)測(cè)量比荷?？偨Y(jié)：質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱(chēng)為同位素。在圖4中，如果容器

12、A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r,如果再已知帶電粒子的電荷量q,就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例3:如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的工彳原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱(chēng)軸，夾角為2a的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱(chēng)于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為vo.若該離子束中比

13、荷為的離子都能匯聚到D,試求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）.（2）離子沿與CM成8角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【解析】（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)2動(dòng)的軌道半徑為R.由qvoB：4,R=d,得8=腎，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v,在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R',運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.如圖分析有：vcos-v0Vocos 1mv _ d qB cos -第7頁(yè)（共12頁(yè)）方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為s（：t=s,s=2(9+a)XRvVo方法二：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=mqB21：dt

14、=T=二Vo總結(jié)：判斷帶電粒子的受力方向，由軌跡圖確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑和d的關(guān)系以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角等，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，即可求解相關(guān)問(wèn)題?！咀兪接?xùn)練2】月球“勘探者號(hào)”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定方面取得最新成果.月球上的磁場(chǎng)極其微弱，探測(cè)器通過(guò)測(cè)量運(yùn)動(dòng)電子在月球磁場(chǎng)中軌跡來(lái)推算磁場(chǎng)強(qiáng)弱的分布，如圖所示是探測(cè)器通過(guò)月球a、b、c、d位置（a軌跡恰為一個(gè)半圓）.設(shè)電子速率相同，且與磁場(chǎng)方向垂直.據(jù)此可判斷磁場(chǎng)最弱的是哪個(gè)位置.已知圖中照片是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，電子比荷為1.8

15、X1011C/kg,速率為90m/s,則a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？例4回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回旋半f徑為Rmax,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，問(wèn)：（1）盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U,盒間距離為d,其

16、電場(chǎng)均勻，求加速到上述能量所需時(shí)間【解析】扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場(chǎng)，盒內(nèi)只有磁場(chǎng)而無(wú)電場(chǎng),帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在窄縫間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于粒子在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在D形盒間運(yùn)動(dòng)的回旋頻率。由,可求出最大回旋半徑所對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過(guò)窄縫，旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qUo據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)次數(shù)n,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為nT。在旋轉(zhuǎn)n次過(guò)程中，粒子在D形盒的兩窄縫間通過(guò)總路程為2nd,每次通過(guò)時(shí)粒子加速度未變，粒子通過(guò)2nd的整個(gè)過(guò)程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速

17、直線運(yùn)動(dòng)公式又可求出粒子在兩窄縫間運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(1)扁盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)作用，盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻因?yàn)檗D(zhuǎn),回旋頻率T27m角速度尚(4)粒子最大回旋半徑為Rax,則由牛頓第二定律得g巡就群二建區(qū)（5）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Emax,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)4幽！7.二4二g爐或雙2一二戒總址在磁磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間L1'.11若忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，%可視為總時(shí)間，若考慮粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在D形盒兩窄縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。U-QHu

18、-1|TJ冏-日一2加餐，所以V3將AmU代入得：“U所以粒子在加速過(guò)程中的總時(shí)間,一一陽(yáng)m（"U+2d）l*而，通常4%（因?yàn)?，（鼠：）總結(jié)：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次加速，磁場(chǎng)使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)就不難解答問(wèn)題。【變式訓(xùn)練3】已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T,D形盒的半徑為R=60cm,兩盒間電壓U=2X104V,今將a粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間的最大可能值。思維提升：回旋加速器中，隨著粒子的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越快，也許粒子走過(guò)半圓的時(shí)問(wèn)間隔越來(lái)越短，這樣兩盒間電勢(shì)差的正負(fù)變換就要越來(lái)越快，從而造成技術(shù)上的一個(gè)難題.實(shí)際情況是這樣嗎？解答提示：不是這樣.回旋加速器中，兩D形盒盒縫寬度遠(yuǎn)小于盒半徑，粒子通過(guò)盒縫的時(shí)間就可以忽略，這樣粒子走過(guò)半圓的時(shí)間間隔為粒子運(yùn)動(dòng)周期的一半，即N=T=12詈=；,與粒子運(yùn)動(dòng)的速率無(wú)關(guān)，因此，只要使所加交變電場(chǎng)22qBqB的周期與帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同"=$），就可以保證粒子每經(jīng)過(guò)盒縫時(shí)都正好趕上合適的電場(chǎng)方向而被加速.