平面向量測試題及詳解

1、平面向量A.入1=入2=1B.入1=入2=1C.入1入2+1=0D入1入21=0一、選擇題1 .已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b2a平行，則實數(shù)x的值為()A.-2B.0C.1D.22 .已知點A(-1,0),R1,3),向量a=(2k1,2),若ABha,則實數(shù)k的值為()A.-2B.1C.1D.23 .如果向量a=(k,1)與b=(6,k+1)共線且方向相反，那么k的值為()1 1A.-3B.2C.7-D.-4 .在平行四邊形ABC珅，E、F分別是BCCD的中點，DE交AF于H,記BO別為a、b,則AH=()A.=a二bB.二a十二bC.二a十力D.一二a一二b555

2、555555 .已知向量a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=ab,則n=()A.-3B.1C.1D.36 .已知P是邊長為2的正ABCfeBC上的動點，則XP(超麗()A.最大值為8B.是定值6C.最小值為2D.與P的位置有關7 .設a,b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題a+b|=|a|十|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件58 .已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=V5,若(a+b)-c=2,則a與c的夾角為()A.30B.60C.120D,150x2+y22x-2y+10,9 .設O為坐標原點，點A(1,1)

3、,若點B(x,y)滿足1x2,則OA-O膿1ya+入2b(入1,入zCR),則AB、C三點共線的充要條件為()11 .如圖，在矩形OAC的，E和F分別是邊AC和BC的點，滿足AC=3AEBC=3BF,若Oc=入OEA.8B.3C.32一-_用一一一-12 .已知非零向量ABWAC蔭足十BC=0,且=7，則4ABC勺形斗犬為()|AB|南|麗|前2A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形第n卷(非選擇題共90分)二、填空題13 .平面向量a與b的夾角為60,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=.14 .已知a=(2+入，1),b=(3,入)，若a,b為鈍角

4、，則入的取值范圍是.15 .已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意xCR都有f(1+x)=f(1x).若向量a=(yfmi1),b=(5i2),則滿足不等式f(ab)f(1)的m的取值范圍為116 .已知向量a=sin0,b=(cos0,1),c=(2,m滿足aXb且(a+b)/c,則實數(shù)mi=三、解答題17 .已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,43cosx),函數(shù)f(x)=a-b,x0,兀.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大小.18 .已知雙曲線的中心在原點，焦點Fi、F2在坐標軸上，離心率為小,且過點(

5、4,木0).(1)求雙曲線方程；(2)若點M3,m在雙曲線上，求證MF-MF=0.21.已知條(2asin2x,a),OB=(1,2J3sinxcosx+1),O為坐標原點，aw0,設f(x)=OA-Ob+b,ba.(1)若a0,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；兀(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域為萬，兀,值域為2,5,求實數(shù)a與b的值.19 .ABC43,a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(十十B2),1),mUn.(1)求角B的大小；(2)若a=小,b=1,求c的值.22.已知點M(4,0),N(1,0),若動點P滿足MnMl*6

6、|的.(1)求動點P的軌跡C的方程；.1812(2)設過點N的直線l交軌跡C于A,B兩點，若NA-NE-,求直線l的斜率的75取值范圍.八一=3x3xxx廠R20.已知向重a=cos-,sin萬，b=cos2,-sin-Hx,兀.(1)求ab及|a+b|；(2)求函數(shù)f(x)=a-b+|a+b|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值.平面向量答案3x+11 .解a+b=(3,x+1),4b2a=(6,4x2),a+b與4b2a平行，.-.7=.-.x=2,64x2故選D.2 .解根(2,3)，;亞a,，2(2k1)+3X2=0,.k=1,.選B.k=6入3 .解由條件知，存在實數(shù)入0,使a=入

7、“.(!DH=入a+1、入15入2241j入b,R與第共線且a、b不共線，=-,X=,a!h=7a+Tb.21155525 .解析a+b=(3,1+n),z.|a+b|=/9+n+1=n2+2n+10,又ab=2+n,|a+b|=a-b,/.yn+2n+W=n+2,解之得n=3,故選D.6 .解析設BC邊中點為D,則扉(根硝=扉(2麗=2|麗|麗cos/PAD=2|雨之=6.7 .解析a+b|=|a|十|b|?a與b方向相同，或a、b至少有一個為0；而a與b共線包括a與b方向相反的情形，;ab都是非零向量，故選B.8 .解析由條件知|a|二乖,|b|=2a/5,a+b=(-1,-2),，|a+

8、b|=,，0,即(x1)4(y1)1,畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，&VOB=x+y,設x+y=t,則當直線y=x平移到經(jīng)過點C時，t取最大值，故這樣的點B有1個，即C點.10 .解析.A、RC共線，位肅共線，根據(jù)向量共線的條件知存在實數(shù)入使得融人的1=入入1即a+入2b=入(Xia+b),由于a,b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得，消去入入2=入得入1入2=1.11 .解析弟6母際=招?稔屆曲33rr,口4rr4f_3f3f333相力口得OEbO已彳(0=j0COG=-OEb-OF；入+w=：+：=:ooqqqq/12 .解析根據(jù)+反三。知，角A的內(nèi)角平分線與BC邊垂直，說明三角形是等腰I雨

9、I雨f一ABAC1三角形，根據(jù)數(shù)量積的定義及一=5可知A=12(T.故三角形是等腰非等邊的三角形.|ABIAQ13 .解析a-b=|a|-Ib|cos60=2X1x-=1,|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4a-b=4+4+4X1=12,|a+2b|=273.314 .解析為鈍角，ab=3(2+入)+入=4入+60,入一1,當a與b方向3相反時，X=-3,入2,由f(ab)f(1)得f(出2)(3),f(x)在1,+8)上為減函數(shù)，/20,0nr1.11516.解析.aLb,sinecos9+-=0,.sin2e又=a+b=sine+cos6,-,(a+b)5Cc,n(sin0+cos0)

10、2=0,mm=-2sincos,.1(sin0+cos0)2=1+方法二：由正弦定理得sinBsinAsin21：2528=2,sin0+cos0=2-,m=2.1J3J3兀32百而入sinA=，:04兀，A=可叱兀，217.解析(1)f(x)=a.b=cos2x+3sinxcosx=兀兀兀若A=r因為B=,所以角C=362邊c=2;若A=Tt,則角C=兀32兀兀3兀6=6,sin2x-cos2x2=sin兀2x一二6，邊c=b,-c=1.綜上c=2或c=1.12.20.解析,3xx3xx(1)a-b=coscos-sinsin-cos2x，|a+b|=(2).x0由(1)知12_11X12，

11、18.解析r兀1,兀,二當x=W-時,311f(x)max=1-2=2.3xx2cos-2+cos-+3xxsin-sin-3xx3xxA/2+2cos-2cos2-sin-sin-=2+2cos2x=兀x=ra=12b=乎,設向量a與b夾角為a,則cosa兀2|cosx|,x,兀,cosx0,|a+b|=-2cosx.(2)f(x)=ab+|a+b|=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-兀一一a=-3-.因此一，0,一rj，兀兩向重a與b的夾角為百.11=2cosx一22_32(1)解：:e=q2,可設雙曲線方程為入=6,，雙曲線方程為x?y2=6.x2y2=入，.過(4,一回

12、)點，.16兀rriixC2,Tt,10,由2k兀一萬2*+-6W2kn+-2得，k兀一-3wxwk兀+-6,kez.MF._.兀函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k兀一行,兀,k兀+-6(kez)19.解析(1)mln,1-m-n=0,，4sinBsin2+2+cos2B2=0,1) 2sinB1cos2+B+cos2B2=0,，2sinB+2sin2B+12sin2B2=0,1sinB=1,0b,.此時B=g,方法一：由余弦定理得：b2=a2+c22accosB,c23c+2=0,c=2或c=1.兀(2)xC,2a+b,a+ba+b=22a+b=5,兀兀時，2x+-2a+b=2a+b=5a=1得b=37Tt13Tt綜上知,a=1b=4a=一b=322.解析設動點Rx,y),則M母(x-4,y)兀sin2x+-6CT，當a0時，f(x)eea+b,2a+bMlN=(-3,0),pNj=(1-x,2由已知得一3(x-4)=6J1-x2+一二2,化簡得3x2+4y2=12,得十2%=1.22xy所以點p的軌跡c是橢圓，c的方程為7+2=1.(2)由題意知，直線l的斜率必存在，不妨設過N的直線l的方程為y=k(x1),設A,B兩點的坐標分別為A(xi,yi),RX2,y2).y=kx1,由Vf消去y得(4k2+3)x28k2x+4k212=0.4+=18k2xi+x2=3+4k2因為N