2015年高中數(shù)學312指數(shù)函數(shù)（3）課件蘇教版必修1

1、情境問題：情境問題：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義：某工廠今年的年產值為某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發(fā)，預計從明年起，年產值遞增研發(fā)，預計從明年起，年產值遞增15%，則明年的產值為，則明年的產值為 萬萬元，后年的產值為元，后年的產值為 萬元若設萬元若設x年后實現(xiàn)產值翻兩番，則年后實現(xiàn)產值翻兩番，則得方程得方程 a(115%)a(115%)2(115%)x2數(shù)學建構：數(shù)學建構：在實際問題中，經常會遇到類似的指數(shù)函數(shù)模型，設原有基數(shù)在實際問題中，經常會遇到

2、類似的指數(shù)函數(shù)模型，設原有基數(shù)(如今如今年的產值年的產值)為為m，平均增長率為，平均增長率為p，則對于經過時間，則對于經過時間x后的數(shù)值后的數(shù)值y要以用要以用ym(1p)x表示我們把形如表示我們把形如ykax(k R，a0且且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型2遞增的常見模型為遞增的常見模型為y(1p%)x(p0)； 遞減的常見模型則遞減的常見模型則為為y(1p%)x(p0) 1指數(shù)型函數(shù)，常見于工農業(yè)生產，環(huán)境治理以及投資理財?shù)龋恢笖?shù)型函數(shù)，常見于工農業(yè)生產，環(huán)境治理以及投資理財?shù)龋?數(shù)學應用：數(shù)學應用：例例1某種放射性物質不斷變化

3、為其他，每經過一年，這種物質剩留的某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數(shù)關系式，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數(shù)關系式截止到截止到1999年底我國人口約年底我國人口約13億如果今后能將人口平均增長率控億如果今后能將人口平均增長率控制在制在1%，那么經過，那么經過20年后，我國人口約為多少年后，我國人口約為多少(精確到億精確到億)？變式：變式：數(shù)學建構：數(shù)學建構：對于實際應用問題還有兩點必需注意：對于實際應用問題還有兩點必需注意：一是精確度的問題，同學們在解決問題時往往忽視題中的精確度；一是精確度的問題，同學們

4、在解決問題時往往忽視題中的精確度；二是定義域，在實際問題中函數(shù)的定義域必需使實際問題有意義二是定義域，在實際問題中函數(shù)的定義域必需使實際問題有意義數(shù)學應用：數(shù)學應用：1一電子元件去年生產某種規(guī)格的電子元件一電子元件去年生產某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始個，計劃從今年開始的的m年內，每年生產此種規(guī)格電子元件的產量比上一年增長年內，每年生產此種規(guī)格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產量隨年數(shù)變化的函數(shù)關系式；此種規(guī)格電子元件的年產量隨年數(shù)變化的函數(shù)關系式； 2一電子元件去年生產某種規(guī)格的電子元件的成本是一電子元件去年生產某種規(guī)格的電子元件的成本是a元元/個，

5、計劃從個，計劃從今年開始的今年開始的m年內，每年生產此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降年內，每年生產此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降p%，試寫出次種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關系式，試寫出次種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關系式 練習：練習：數(shù)學應用：數(shù)學應用：例例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克微克)與服藥后的時間與服藥后的時間t(小時小時)之間近似滿足之間近似滿足如圖曲線，其中如圖曲線，其中OA是線段，曲線是

6、線段，曲線ABC是函數(shù)是函數(shù)ykat的圖象試根據(jù)圖象，的圖象試根據(jù)圖象，求出函數(shù)求出函數(shù)y f(t)的解析式的解析式A(1，8)yOxB(7，1)C數(shù)學應用：數(shù)學應用：例例3某位公民按定期三年，年利率為某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把的方式把5000元存入銀行元存入銀行.問問三年后這位公民所得利息是多少元？三年后這位公民所得利息是多少元？(利息本金利息本金存期存期利率利率)變式：變式：某種儲蓄按復利計算利息，若本金為某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，設存期是，設存期是x，本利和，本利和(本金加上利息本金加上利息)為為y元元(1)寫出本利和寫出本利和

7、y隨存期隨存期x變化的函數(shù)關系式；變化的函數(shù)關系式；(2)如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率為元，每期利率為2.25%，試計算，試計算5期后的本利和期后的本利和(復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法種計算利息方法) 數(shù)學建構：數(shù)學建構：單利與復利：單利與復利：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，算這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行

8、帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復利計算方式比如存期不一樣，故需要采用復利計算方式比如“本金為本金為a元，每期還元，每期還b元，元，每期利率為每期利率為r”，第一期還款時本息和應為，第一期還款時本息和應為a(1p%)，還款后余額為，還款后余額為a(1p%)b，第二次還款時本息為，第二次還款時本息為(a(1p%)b)(1p%)，再還款后余

9、額為，再還款后余額為(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第，第n次還款次還款后余額為后余額為a(1p%)nb(1p%)n- -1b(1p%)n- -2b這就是復利計這就是復利計算依據(jù)算依據(jù) 數(shù)學應用：數(shù)學應用：例例420002002年，我國國內生產總值年平均增長年，我國國內生產總值年平均增長7.8%按照這個增按照這個增長速度，畫出從長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍年的多少倍(結結果取整數(shù)果取整數(shù)) 數(shù)學應用數(shù)學應用：3某種細菌在培養(yǎng)過程中，每某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次分鐘分裂一次(一個分裂為兩個一個分裂為兩個)，經經3小時后，這種細菌可由小時后，這種細菌可由1個分裂成個個分裂成個 4我國工農業(yè)