絕對值專項練教師用

1、絕對值專項練習(xí)絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時，經(jīng)常會遇到含有絕對值符號的問題，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)絕對值的定義來解決這些問題。下面我們先復(fù)習(xí)一下有關(guān)絕對值的基本知識，然后進行例題分析。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。即絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關(guān)。在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值。結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)。反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立。由此還可得到一個常用的結(jié)論：任何一個實數(shù)的絕對值

2、是非負數(shù)。一、基礎(chǔ)練習(xí)1、代數(shù)式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、52、下列說法中正確的個數(shù)有 （ ） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)的絕對值不相等；絕對值相等的兩個數(shù)一定相等 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、如果甲數(shù)的絕對值大于乙數(shù)的絕對值，那么 （ ）A、甲數(shù)必定大于乙數(shù) B、甲數(shù)必定小于乙數(shù) C、甲、乙兩數(shù)一定異號 D、甲、乙兩數(shù)的大小，要根據(jù)具體值確定4、下列說法正確的是（ ） A、一定是負數(shù) B、只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等C、若，則a與b互為相反數(shù) D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)5、化簡的結(jié)果為_

3、6、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值等于2，求的值.7、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡二、提高練習(xí)1. 若與互為相反數(shù)，求的值。2. ab0，化簡a+b-1-3-a-b3. 若+=0 ，求2x+y的值.4. 當b為何值時，5-有最大值，最大值是多少？5. 已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.6. 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計算c-a+a-b+b-c的值解：a，b，c均為整數(shù)，則a-b，c-a也應(yīng)為整數(shù)，且|a-b|19，|c-a|99為兩個非負整數(shù)，和為1，所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，或

4、|a-b|19=1且|c-a|99=0由知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；由知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1無論或都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2點評：根據(jù)絕對值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，同時注意討論過程的全面性7. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因為x-y0，所以y-x0，yx。由x=3，y=2可知，x0，即x=-3。(1)當y=2時，x+y=-1；(2)當y=-2時，x+y

5、=-5。所以x+y的值為-1或-5。8. 化簡：3x+1+2x-1分析 本題是兩個絕對值和的問題。解題的關(guān)鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號。若分別去掉每個絕對值符號，則是很容易的事。例如，化簡3x+1，只要考慮3x+1的正負，即可去掉絕對值符號。這里我們是分x- 與x<- 兩種情況加以討論的，此時，x=是一個分界點。類似地，對于|2x-1|而言，x=是一個分界點，為同時去掉兩個絕對值符號，我們把兩個分界點- 和標在數(shù)軸上，把數(shù)軸分為三個部分(如圖12所示)，即x<- ，- x<，x，這樣我們就可以分類討論化簡了。解（1）當x<- 時，原式=-(3x+1)-(2x-1)=5

6、x；（2）當- x<時，原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；（3）當x時，原式=(3x+1)+(2x-1)=5x。說明 解這類題目，可先求出使各個絕對值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個分界點，然后在數(shù)軸上標出這些分界點，這樣就將數(shù)軸分成幾個部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡，這種方法又稱為“零點分段法”。9. 已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值解：分析首先使用“零點分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者有三個分界點：-3，1，-1（1）當x-3時，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x-3，所

7、以y=x-1-4，y的最大值是-4（2）當-3x-1時，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6（3）當-1x1時，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6（4）當x1時，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x1，所以1-x0，y的最大值是0綜上可知，當x=-1時，y取得最大值為610. ，求+ 11. 已知與互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式12. 若，且，那么= 13. 已知，且，求的值。14. 化簡15. 設(shè)是非零有理數(shù)，求的值。 解 因為 ab

8、c0，所以a0，b0，c0。(1)當a，b，c均大于零時，原式=3；(2)當a，b，c均小于零時，原式=-3；(3)當a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；(4)當a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=-1。16. 三個有理數(shù)，其積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當時，求代數(shù)式17. 已知a、b、c是非零有理數(shù)，且abc=0，求的值。18. 已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？19. 若,且,則 20. 大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離又如

9、式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離類似地，式子在數(shù)軸上的意義是 21. 已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值22. 觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，則A與B兩點間的距離可以表示為_（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 _.23、已知都是有理數(shù)，且滿足1，求代數(shù)式：的值.24、閱讀下面材料： 點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a 、b，A、B兩點之間的距離表示為AB當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1， ABOBbab；圖1 圖2 圖3 圖4當AB兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊， ABOBOAbabaab；如圖3，點A、B都在原點的左邊，ABOBOA bab（a） ab；如圖4，點A、B在原點的兩邊，ABOAOBaba（b）