數(shù)學：2.6平面向量數(shù)量積的坐標表示 教案 （北師大必修4）

1、2.6平面向量數(shù)量積的坐標表示（1課時）一.教學目標：1.知識與技能（1）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.（2）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.（3）揭示知識背景，創(chuàng)設問題情景，強化學生的參與意識.2.過程與方法通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應用幫助學生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學一起總結方法，最后鞏固強化.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對用坐標來研究向量的數(shù)量積有了一個嶄新的認識；提高學生遷移知識的能力.二.教學重、難點 重點: 平面向量數(shù)量積的坐標表示以及推得的長度、角

2、度、垂直關系的坐標表示.難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題.三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習法+探究式學習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學用具:電腦、投影機.四.教學設想 【創(chuàng)設情境】展示投影引入：請同學們回憶一下實數(shù)與向量的乘積的坐標表示以及兩向量共線的坐標表示：【探究新知】平面兩向量數(shù)量積的坐標又如何表示呢？1. 推導坐標公式：設a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j，則：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0.a = x1i + y1j, b = x2i +

3、y2j ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2從而獲得公式：ab = x1x2 + y1y22.長度、角度、垂直的坐標表示 a = (x, y) Þ |a|2 = x2 + y2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= cosq = ab Û ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標表示）【鞏固深化，發(fā)展思維】1.設a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求ab2.已知A(1

4、, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：ABC是直角三角形.3.教材P114練習1、2題.4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求滿足xa = 9與xb = -4的向量x.展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1. 教材P113例1.例2. 教材P113例2.展示投影思考：1.什么是方向向量？2.怎樣把一個已知向量轉化為單位向量？展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例3. 教材P114例3.【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P115習題A第1、2、3、4、5、6題.學習小結a = (x, y) Þ |a|2 = x2 + y

5、2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則|= cosq = ab Û ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0五、評價設計1作業(yè)：習題2.6 B組第1,2,3，4題 2（備選題）： AOB如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點B和向量的坐標。 解：設B點坐標(x, y)，則= (x, y)， = (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29 由 B點坐標或；=或 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角， 求k值。 解：當A = 90°時，= 0，2×1 +3×k = 0 k = 當B = 90°時，= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1,