等差數(shù)列求和教案

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5的第二章2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；3.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；教學(xué)重點(diǎn)1.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2.用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路1 / 5教學(xué)用具多媒體軟件，圖片等教學(xué)過(guò)程一.新課引入提出問(wèn)題

2、：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是（板書）“ ”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？二.講解新課（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公

3、式1.公式推導(dǎo)（板書）問(wèn)題：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路：根據(jù)高斯的算法，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，這個(gè)與n的奇偶有關(guān)，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，把等式的右邊做一個(gè)改寫，倒著寫，得 ，左右分別相加，得， ， 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d于是 . 于是得到了兩個(gè)公式： 和 .2.公式記憶用梯形面積公式記住等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式3.公式的應(yīng)用公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2） （結(jié)果用 表示）解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).三.小結(jié)1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.四作業(yè)：1.完成課本上的習(xí)題五.板書設(shè)計(jì) 友