182勾股定理的逆定理(1)課件2--張

1、18.2 勾股定理的逆定理李渠中學(xué)李渠中學(xué)你砌的墻直你砌的墻直不直呢？不直呢？abc我們把這三根木條固定我們把這三根木條固定成一個(gè)三角形，只要它成一個(gè)三角形，只要它滿足滿足a2+b2=c2,就可以用就可以用它檢測我的墻直不直！它檢測我的墻直不直！思考思考你知道嗎?我國古代大禹治水測量工程時(shí),也用類似方法確定直角你知道這是為什么嗎？其中蘊(yùn)涵什么道理？345放線法發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：如果圍成的三角形的三邊分別是，有下列的關(guān)系：“”，那么圍成的三角形是直角三角形222543 動動手吧動動手吧 （1）如果三角形的三邊分別是5cm,12cm，13cm，有下列的關(guān)系： . 那么畫出的三角形是直角三角形嗎? （2）

2、換成三邊分別是6cm，8cm，10cm呢? （3）換成三邊分別是4cm，7.5cm，8.5cm呢?22213125你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？猜猜看猜猜看: : 命題2 如果三角形的三邊長a,b,c 滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形.222cba222cba 命題2 如果三角形的三邊長a,b,c 滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形. 命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么 222cba (1)命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？它們有什么關(guān)系？ 我們把這樣題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.(2)你能否

3、舉出兩個(gè)這種關(guān)系的命題?觀察思考觀察思考勾股定理：勾股定理： 如:”同位角相等,兩直線平行”與”兩直線平行,同位角相等”是互逆命題.證明：證明： 作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如圖（，如圖（2），），那么那么AB2=a2+b2. .（勾股定理）（勾股定理）又又a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在在ABC和和ABC中，中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB，ABC ABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=a，AC=b，并且并且a

4、2+b2=c2，如圖如圖（1）.求證求證：C=90. 命題2 如果三角形的三邊長 a,b,c 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.222cba 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系有關(guān)系 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.222cba 命題命題2 2勾股定理的逆定理一般地一般地,如果一個(gè)定理的如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的逆命題經(jīng)過證明是正確的,它也是一個(gè)定理它也是一個(gè)定理,稱這兩稱這兩個(gè)定理個(gè)定理互為逆定理互為逆定理.注意：一個(gè)命題一定有逆命題,但逆命題不一定正確.所以一個(gè)定理不一定有逆定理.拓廣與應(yīng)用例例1 1 判斷由線段判斷由線段a,b,ca,b

5、,c組成的三角形是不是直角三組成的三角形是不是直角三角形角形: :（1 1） ；（；（2 2） （3 3） ；（；（4 4） . .13125cba,151413cba,u能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)正整正整數(shù)數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）.;17, 8,15 cba25724cba,解（解（1 1） 最大邊是最大邊是 ， ， ABCABC是直角三角形，最大邊是直角三角形，最大邊c c所對所對 的角是直角的角是直角. .169132cc,169144251252222ba222cba基礎(chǔ)鞏固一基礎(chǔ)鞏固一 1.如果三條線段a,b,c

6、滿足 這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?,222bca 2.說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對值相 等;(3)全等三角形的對應(yīng)角相等;(4)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.基礎(chǔ)鞏固二基礎(chǔ)鞏固二拓廣與應(yīng)用拓廣與應(yīng)用 例2： 某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行, “遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里, “海天”號每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎?ENP遠(yuǎn)航號遠(yuǎn)航號R24S遠(yuǎn)航號遠(yuǎn)航號=161.5=24S海天號海天號=121.5=18S二者二者=30 已知：在已知：在ABC中，三條邊長分別中，三條邊長分別為為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）. .求求證：證：ABC為直角三角形為直角三角形. .分析：分析：在在a、b、c三邊中，哪一條邊是三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么