高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.3 向量的坐標(biāo)表示達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.3 向量的坐標(biāo)表示達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 蘇教版必修4基礎(chǔ)·鞏固1.設(shè)a=(-1，1)，b=(-1,2),c=(3,-2),用a、b作基底，可將向量c表示為c=pa+qb,則( )A.p=-4,q=1 B.p=1,q=-4 C.p=0,q=4 D.p=1,q=4思路解析：由(3，-2)=p(-1,1)+q(-1,2)=(-p-q,p+2q)，所以解得p=-4,q=1.答案：A2.設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)依次是(-2，0)、(4，1)、(5，3)、(-1，2)，則四邊形ABCD為( )A.正方形 B.梯形 C.菱形 D.平行四邊形思路解析：如右圖所示,=(-1,2)-

2、(-2,0)=(1,2),=(5,3)-(4,1)=(1,2),.由平面上兩點(diǎn)間距離公式可得ABAD,四邊形為平行四邊形.答案：D3.若a=(sin，-),b=(cos,)且ab,則鈍角為( )A.30° B.60° C.45° D.135°思路解析：由ab,×sin+×cos=0,即sin+cos=0.tan=-1.又為鈍角,=135°.答案：D4.若O(0，0)，B(1，3)，且，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(3,9) B.(-3,9) C.(-3,3) D.(3,-3)思路解析：由于點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，3)，則=(1，3)，則

3、=3×(1，3)=(3，9).答案：A5.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足+()，0，+),則P的軌跡一定通過(guò)ABC的( )A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心思路解析：因與都為單位向量，所以()平分與的夾角,如右圖所示,即平分A,即通過(guò)ABC的內(nèi)心.答案：B6.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量的坐標(biāo)為_(kāi).思路解析：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系如圖,則A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2).=(2，0)，=(0，2)，=(2，2).=(4，0)+(0，6)+(2，2)=(6，8)

4、.答案：(6，8)7.已知a=(6,4),b=(4,-2),若a+b與a+b(R)平行，則=_.思路解析：a+b=(6,4)+(4,-2)=(6+4,4-2),a+b=(6,4)+(4,-2)=(6+4,4-2).(a+b)(a+b),(6+4)(4-2)-(6+4)(4-2)=0,即72=7.=1或-1.答案：1或-18.D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且=a，=b,給出下列命題：=-a-b；=a+b；=a+b；=0.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).思路解析：如右圖所示，=-b+=-b-a，=a+b，=-b-a,+=b+(-b-a)=b-a，=-b-a+a+b+b-a=0.所以應(yīng)

5、填.答案：9.已知A(1，2),B(4，8),，,求點(diǎn)C、D和向量的坐標(biāo).思路分析：可利用某點(diǎn)的坐標(biāo)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對(duì)應(yīng)求解.解：=(4，8)-(1，2)=(3，6),=(9，18).=(1，2)+(9，18)=(10，20),即C點(diǎn)坐標(biāo)為(10，20).又=-3(-3，-6)=(9，18),=(1，2)-(9，18)=(-8，-16),即D點(diǎn)坐標(biāo)為(-8，-16).=(-8，-16)-(10，20)=(-18，-36).10.已知：A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3).(1)求證：A、B、C三點(diǎn)不共線；(2)以、為一組基底來(lái)表示.思路分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩向

6、量平行的充要條件.(1)證明：=(1,3),=(2,4),又1×4-3×20.與不共線.A、B、C三點(diǎn)不共線.(2)解：=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).設(shè)，即(-12,8)=(m+2n,3m+4n).綜合·應(yīng)用11.已知梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，M、N分別為CD、AB的中點(diǎn)，設(shè)=e1，=e2，以e1、e2為基底表示MN是( )A.-e1+e2 B.e1-e2 C.e1-e2 D.e1+e2思路解析：把所求向量放入與基底相關(guān)的三角形或平行四邊形中，構(gòu)造向量關(guān)系式求解.如右圖，.由于ABCD，且AB=2CD，M、N分別為CD

7、、AB的中點(diǎn)，則=-=-e1，=e1.所以=-e1+e1-e2=e1-e2.答案：B12.已知向量a=(2，2)，b=(2，-2)，c=(-2，4)，則c等于( )A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b思路解析：可設(shè)c=xa+yb，再利用向量相等建立方程解之即可.設(shè)c=xa+yb，則有(-2,4)=x(2,2)+y(2,-2)=(2x+2y,2x-2y)，即解之,得答案：B13.已知A(3，-1)，B(5，4)，向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)，當(dāng)p時(shí)，k的值是( )A.- B. C.- D.思路解析：求出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)表示列出方程組求解即可.=(5，4)-(3，-1)=

8、(2，5)，又p=(2k-1,7)，且p，則有2×7-(2k-1)×5=0，解得k=.答案：D14.若向量a=(-1,x)與b=(-x,1)共線且方向相同，則x的值為_(kāi).思路解析：a=(-1,x)與b=(-x,1)共線,(-1)×1-x·(-x)=0,即x2=1.x=±1.a與b方向相同,x=1.答案：115.如圖，在ABC中，=a,=b,AD為邊BC的中線，G為ABC的重心，則向量=_.思路解析：方法一：=a，=b，則=b.=a+b.而=,=a+b.方法二：過(guò)G作BC的平行線，交AB、AC于E、F.AEFABC,=a，=b，=b,=a+b.答

9、案：a+b16.已知向量集合M=a|a=(1,2)+(3,4),R，N=a|a=(-2,-2)+(4,5),R，則MN=_.思路解析：利用MN的元素特殊，列出方程組求解.M=a|a=(1+3,2+4),R，N=a|a=(-2+4,-2+5),R，MN的元素既在M內(nèi)又在N內(nèi)，故可設(shè)(1+3x,2+4x)=(-2+4y,-2+5y),x、yR，即解得所以MN=(-2,2).答案：(-2,2)17.證明三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.思路分析：利用向量的方法證明平面幾何問(wèn)題.證明：設(shè)=b，=a，則=b+a,=b+a.A、G、D共線，B、G、E共線,可設(shè)=，=,則=(b+a)=b+a,=(b+a)=b+a,即b+(b+a)=b+a,(-)a+(-+)b=0.a，b不平行，=,即三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.回顧·展望18.(2006全國(guó)高考)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且ab，則x等于( )A.9 B.6 C.5 D.3思路解析：由于a=(4,2),b=(x,3)，則若ab，應(yīng)有4×3-2x=0，即x=6.答案：B19.(2006山東高考)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向