全等三角形導(dǎo)學(xué)案

1、§121 全等三角形 課前準(zhǔn)備：硬紙板 三角尺 剪刀 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解全等形、全等三角形的概念，并能識(shí)別圖形的全等.2會(huì)表示兩個(gè)三角形全等，并能找 出全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊3掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和 計(jì)算.重點(diǎn) :全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn) :確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角學(xué)習(xí)過(guò)程一、引出課題、獲取概念(全等形，全等三角形概念)二、新知探究1、根據(jù)你對(duì)概念的理解，快速制作兩個(gè)全等三角形，各小組展示作品，交流做法2、借助你制作的三角形，完成教材31頁(yè)思考內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題（1）當(dāng)兩個(gè)全等三角形 時(shí)， 叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 叫做對(duì)應(yīng)邊， _叫做對(duì)應(yīng)角。（2）“全等”用符號(hào)_表示

2、，讀作_DEF如下圖：兩個(gè)三角形全等可記做_則對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)： ，對(duì)應(yīng)角：_，對(duì)應(yīng)邊：_ ABC(3)一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 、 都沒(méi)有 改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_（4）全等三角形的性質(zhì)： 。三、新知應(yīng)用(見(jiàn)大屏幕)四、鞏固練習(xí) 1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角相等邊:_,_,_相等角_,_,_2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊：_對(duì)應(yīng)角：_五、課時(shí)小結(jié)六、隨堂檢測(cè) ： 如圖，若ABCDEF，回答下列問(wèn)題：（1）若ABC的周長(zhǎng)為17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，

3、則DF = cm（2）若A =50°，E=75°，則C= 七、作業(yè)33頁(yè)4題 八、反思記錄：12.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的方法，理解利用操作，歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用它證明三角形全等。3會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理。 .問(wèn)題導(dǎo)學(xué)已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是： 相等的角是： 問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與ABC全等嗎？怎樣畫(huà)？1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每

4、種情況下作出的三角形一定全等嗎？給出三個(gè)條件時(shí)，有幾種情況，分別按下列條件做一做學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流結(jié)果展示：1只給定一條邊時(shí)： 只給定一個(gè)角時(shí)：2給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、 兩內(nèi)角、 兩邊3. 給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) 3要是任意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC將AB

5、C剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”符號(hào)語(yǔ)言：1例題 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD證明： 2 如何作一個(gè)角等于已知角。3練習(xí).如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證ABCFDE 課題12.2全等三角形的判定第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程3能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件知識(shí)鏈接：1、全

6、等形： 叫做全等形。2、全等三角形的性質(zhì)： 。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)三角形全等的條件： 和它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“ ”注： 及其一邊所對(duì)的 相等，兩個(gè)三角形不一定全等。二、探索研討B(tài) 如圖，點(diǎn)在同一直線上，與全等嗎？說(shuō)明你的結(jié)論三、基礎(chǔ)練習(xí) 一填空：1.如圖甲，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)甲乙2.如圖乙，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎

7、？)二 解答題：1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF 2已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF 求證：ABECDF四、課堂小結(jié) 課題：12.2三角形全等的判定（3） （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探究ASA的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用這一結(jié)論證明兩個(gè)三角形全等.2.會(huì)由ASA推出AAS，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用AAS證明兩個(gè)三角形全等.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：ASA及AAS的探究和運(yùn)用. 2.難點(diǎn)：ASA和AAS的運(yùn)用.三、自主學(xué)習(xí)：閱讀P39-41頁(yè)回答下列問(wèn)題：1 .細(xì)心研讀“探究4”回答有關(guān)問(wèn)題,已知三角形的兩角和其夾邊, 畫(huà)出三角形(用自己的方法畫(huà)

8、出或參考P39頁(yè)方框步驟畫(huà)出,寫(xiě)出畫(huà)法.)2.由探究4得出的結(jié)論是:_例3:點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E 在AC上，BA =AC,B =C求證：AD =AE 例4：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF求證：ABCDEF由例4你能得出什么結(jié)論_三、問(wèn)題訓(xùn)練：1.已知：如圖AB是CAD的平分線，CD. 求證：BCBD. 證明：AB是CAD的平分線， .在ABC和ABD中，ABCABD（ ）. .2. 如圖，已知ABDC，ADBC. 求證：ABDCDB. 3、教材41頁(yè)練習(xí)1、2四、談本節(jié)課收獲和體會(huì)課題：11.2三角形全等的判定（4） （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)基本訓(xùn)練，掌握判定三角形全等的結(jié)論，

9、會(huì)選擇結(jié)論判定兩個(gè)三角形全等.2.會(huì)利用SAS、ASA、AAS判定兩個(gè)直角三角形全等.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：復(fù)習(xí) “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”1.填“一定”或“不一定”： (1)兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (2)一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (3)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (4)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (5)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (6)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (7)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (8)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等； (9)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等.2.

10、在上面的結(jié)論中,SSS是 _ ，SAS是 _ ，ASA是 _ ，AAS是 _ .(填題號(hào))3.如圖，（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用 可以判定BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；4. 在ABC和ABC中,填寫(xiě)所有可能.其中(1)有_種可能,(2)有_種可能.(1)已知: ABAB，BCBC補(bǔ)充條件_可得ABCABC. (2)已知: AA，BB補(bǔ)充條件_可得ABCABC5.已知：在ABC中

11、，AB=AC，AD平分BAC，求證：ABDACD證明：三、能力提高：6. 已知：如圖，CEAB，DFAB，ACDB，AEBF. 求證：CEDF.四、小結(jié)與反思課題：11.2三角形全等的判定（5） 一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.領(lǐng)會(huì)HL，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用這一結(jié)論證明兩個(gè)直角三角形全等.： 2.重點(diǎn)：HL及其運(yùn)用.二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4142頁(yè)回答下列問(wèn)題：1.認(rèn)真分析P41頁(yè)“思考”回答：直角三角形全等的方法_2. 完成“探究5”，復(fù)述畫(huà)圖過(guò)程，寫(xiě)出“探究5”反映的規(guī)律:_3. 仔細(xì)研讀“例5”總結(jié)說(shuō)明:證明直角三角形的方法步驟._三、問(wèn)題訓(xùn)練：1.已知：如圖，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF. 求證：DFA

12、E. 2.如圖，BDAC，CEAB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BECD，利用 可以判定BOECOD； (2)已知EODO，利用 可以判定BOECOD； (3)已知ADAE，利用 可以判定ABDACE； (4)已知ABAC，利用 可以判定ABDACE； (5)已知BECD，利用 可以判定BCECBD； (6)已知CEBD，利用 可以判定BCECBD.(7)完成(5)的證明過(guò)程.四、鞏固練習(xí)1、如圖，A=D=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使ABCDCB，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫(xiě)出判定全等的依據(jù)。（1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） 拓展延

13、伸.如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF練習(xí)、教材43頁(yè)練習(xí)1、2五、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展幾何直覺(jué).2.會(huì)證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用角的平分線的性質(zhì).二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4849頁(yè)回答下列問(wèn)題：1.細(xì)心研讀P48頁(yè)“思考1”結(jié)合圖形，.畫(huà)出AOB的角平分線，并復(fù)述畫(huà)法。2.按P48頁(yè)“思考2”完成操作進(jìn)行觀察分析，得出角平分線性質(zhì)：并說(shuō)明過(guò)程，7題圖_三、問(wèn)題訓(xùn)練：7.填空：如圖，C90°，12，BC7，BD4，則8題圖(1)D點(diǎn)到

14、AC的距離 .(2)D點(diǎn)到AB的距離 .8.填空：如圖，CDAB，BEAC，12，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 .9.如圖所示, 在ABC中， AD平分BAC, DEAB于E,且E9題圖DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD=_10.已知：如圖，CDAB，BEAC，12. 10題圖 求證：OBOC.四、談本節(jié)課收獲和體會(huì)：課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.鞏固角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題.2.培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí).二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4950頁(yè)回答下列問(wèn)題：1.完成P49頁(yè)“思考”，并說(shuō)明，建市場(chǎng)的兩個(gè)條件_綜合(1)和(2)條件,市場(chǎng)應(yīng)建在_2.結(jié)

15、論:角的內(nèi)部到角的_3. 仔細(xì)閱讀P50頁(yè)“例題”說(shuō)明做輔助線的根據(jù)是_三、問(wèn)題訓(xùn)練：5.角平分線的性質(zhì)是:_角平分線的兩個(gè)判定方法是(1)根據(jù):_(2)根據(jù)_6.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形 ( )A.三條邊上的高的交點(diǎn) B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C.三邊上的中線的交點(diǎn) D.以上結(jié)論都不對(duì)7.完成下面的證明過(guò)程： 如圖，12，PDOA，PEOB. 求證：DFEF. 證明：12，PDOA，PEOB， （角的平分線的性質(zhì)） 3 90°，4 90°， 34.在 和 中， （ ）.DFEF.9. 已知：如圖，在RtABC中，C90°， DEAB，12，BDFD. 求

16、證：BEFC.四、小結(jié)與反思五、作業(yè)：51頁(yè)4、5課題:第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十一章全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過(guò)基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容二、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1.總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系.2.三角形全等的條件三、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空(1)能夠 的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.(2)把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 邊相等，全等三角形的 角相等.(4) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或 ）.(5)兩邊和它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或 ）.(6)兩角和

17、它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角或 ）.(7)兩角和其中一角的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或 ）.(8) 和一條 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或 ）.(9)角的 上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的對(duì)應(yīng)邊是 ，DO的對(duì)應(yīng)邊是 ，OC的對(duì)應(yīng)邊是 ； (2)ABC ，A的對(duì)應(yīng)角是 ，B的對(duì)應(yīng)角是 ，ACB的對(duì)應(yīng)角是 .3.如圖，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用 可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用 可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用 可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.4.完成下面的證明過(guò)程： 如圖，OAOC，OBOD. 求證：ABDC. 5 如圖，A