平移與旋轉(zhuǎn)壓軸題(純平移、旋轉(zhuǎn),沒有相似)

1、平移與旋轉(zhuǎn)壓軸題 1正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF.（1）如圖1，若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG，則EF與FG關(guān)系為： ；（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長線上一動點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段FQ，連接EQ，請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P為CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系： .2在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)

2、系是 ；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系3如圖1，在ABC中，A=36°，AB=AC，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EFBC交AB于F，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°144°）得到AEF，連結(jié)CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（

3、2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CEAB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請說明理由4在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請你求出CF的長5某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖（2），AE與

4、BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P（1）求證：AM=AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由 6如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)P），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至APAB時(shí)，點(diǎn)B、P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作PEAC于點(diǎn)E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）（相似）當(dāng)，BP=時(shí)，求線段AB的長7（三角函數(shù)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)

5、A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8操作發(fā)現(xiàn)，將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合問題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖（1）求證：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長9如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，

6、D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立。（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G。求證：BDCF。（3）在（2）小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M， 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CM的長。10、已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)M

7、AN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明MBCN圖3AD（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由BCNM圖2ADBCNM圖1AD11、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖甲），連結(jié)BD、MF，若此時(shí)他測得BD=8cm，ADB=30°試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖乙），設(shè)旋

8、轉(zhuǎn)角為(0° 90°), 當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；圖乙圖甲12、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過測量可知，。思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說：“我可以把兩塊木板拼成一個正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f：“我可以把一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形?！眱晌荒竟煾蛋涯景逯环指盍艘淮?，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形，并說明理由。13如圖14-1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時(shí)

9、，交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC14如圖23-127所示，在平面內(nèi)直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中 較小直角邊的長為6 cm，較小銳角的度數(shù)為30°. (1)將ECD沿著直線AC翻折到如圖23128(1)所示的位置，ED與AB相交 于點(diǎn)F，求證AF=FD； (2)將ECD沿直線l向左平

10、移到如圖23128(2)所示的位置，使E點(diǎn)落在AB 上，記為E，求出平移的距離； (3)將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖23128(3)所示的位置，使得點(diǎn)E落 在AB上，記為點(diǎn)E，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)平移與旋轉(zhuǎn)壓軸題答案1、解：（1）垂直且相等。（2）EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為：。證明如下：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接FG，由（1）得EF=FG，EFFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，F(xiàn)P=FQ，PFQ =90°。GFP=GFEEFP=90°EFP，EFQ=PFQEFP=90°EFP。GFP=EFQ。在FQE和FPG中，EF=GF，EFQ=GFP，F(xiàn)Q = FP，F(xiàn)QEF

11、PG（SAS）。EQ=GP。（3）補(bǔ)圖如下，F(xiàn)、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為：。2、解：（1）DE=BC。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PDF=60°，DP=DF，易得CDP=BDF，根據(jù)“SAS”可判斷DCPDBF，則CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）補(bǔ)全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BFBP=DE。3、解：（1）證明：AB=BC，A=36°，ABC=C=72°。又BE平分ABC，ABE=CBE=36°。BEC=180°CCBE=72°。ABE=A，BEC=C。AE=BE，BE=BC

12、。AE=BC。（2）證明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF。CE=BF。（3）存在CEAB。由（1）可知AE=BC，所以，在AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點(diǎn)C且與AB平行的直線l交于M、N兩點(diǎn)，如圖：當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，BAM=ABC=72°，又BAC=36°。=CAM=36°。 當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，由ABl得，AMN=BAM=72°，AM=AN，ANM=AMN=72°。MAN=180°2&

13、#215;72°=36°。=CAN=CAM+MAN=72°。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時(shí)，CEAB。4、解：（1）AD=CF。理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF。在AOD和COF中，AO=CO，AOD=COF，OD=OF，AODCOF（SAS）。AD=CF。（2）與（1）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的邊長為，OE=×=2。DG=OG=OE=×2=1。

14、AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，CF=AD=。5、解：（1）證明：用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°），AB=AF，BAM=FAN。在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA）。AM=AN。（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形。理由如下：連接AP，=30°，F(xiàn)AN=30°。FAB=120°。B=60°，AFBP。F=FPC=60°。FPC=B=60°。ABFP。四邊形ABPF

15、是平行四邊形。AB=AF，平行四邊形ABPF是菱形。6、解：（1）證明：AP是AP旋轉(zhuǎn)得到，AP=AP。APP=APP。C=90°，APAB，CBP+BPC=90°，ABP+APP=90°。又BPC=APP（對頂角相等）。CBP=ABP。（2）證明：如圖，過點(diǎn)P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90°，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90°。又PAD+EAP=90°，PAD=APE。在APD和PAE中，APDPAE（AAS）。AE=DP。AE=CP。（3），設(shè)CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=

16、5k。在RtAEP中，C=90°，PEAC，CBP+BPC=90°，EPP+PPE=90°。BPC=EPP（對頂角相等），CBP=PPE。又BAP=PEP=90°，ABPEPP。即。在RtABP中，即。解得AB=107、解：（1）如答圖1，過點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F。由已知得：BF=OE=2，。點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，2）。設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有，解得。直線AB的解析式是。（2）ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP。AP=AD，DAB=PAO。DAP=BAO=60°。ADP是等邊三角形。如答圖2，過點(diǎn)D作DHx軸于

17、點(diǎn)H，延長EB交DH于點(diǎn)G，則BGDH。在RtBDG中，BGD=90°，DBG=60°，BG=BDcos60°=DG=BDsin60°=。OH=EG=，DH=。點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）。（3）存在。假設(shè)存在點(diǎn)P，在它的運(yùn)動過程中，使OPD的面積等于。設(shè)點(diǎn)P為（t，0），下面分三種情況討論：當(dāng)t0時(shí)，如答圖2，BD=OP=t，DG=t，DH=2+t。OPD的面積等于，解得（舍去）。點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）。當(dāng)D在x軸上時(shí)，如答圖3，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BD=OP=，當(dāng)t0時(shí)，如答圖1，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+t。OPD的面積等于，解得。

18、點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，0）。當(dāng)t時(shí)，如答圖4，BD=OP=t，DG=t，DH=t2。OPD的面積等于，解得（舍去）。點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（，0）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）。8、解；（1）證明：由圖知BC=DE，BDC=BCD。DEF=30°，BDC=BCD=75°。ACB=45°，DOC=30°+45°=75°。DOC=BDC。CDO是等腰三角形。（2）作AGBC，垂足為點(diǎn)G，DHBF，垂足為點(diǎn)H，在RtDHF中，F(xiàn)=60°，DF=8，DH=4，HF=4。在RtBDF中，F(xiàn)=60°，DF=8，DB=8，BF=16。BC=BD=8。AGBC，ABC=45°，BG=AG=4。AG=DH。AGDH，四邊形AGHD為矩形。AD=GH=BFBGHF=1644=124。9、解：（1）BD=CF成立。理由如下：A