因式分解專題

1、因式分解專題類型一、整除問題1、 能被35整除嗎？2、 能被198整除嗎？能被100整除嗎？3、 若多項(xiàng)式能被整除，求p的值4、 能被7整除嗎？為什么？5、 已知n為整數(shù)，證明：能被13整除。6、 已知能被010之間的數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)類型二、提公因式法分解因式A組題1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、B組題1、 2、3、類型三、公式法分解因式A組題1、 平方差分解因式1、 2、 2、 完全平方分解因式1、 B組題1、 2、3、 4、 類型三、十字相乘法A組題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、8、 9、10、B組題1、類型四、分組分解法A組題1、 2、3、4、

2、 5、6、B組題1、 2、3、 4、5、 6、類型五、換元法1、 2、3、 4、5、 6、7、類型六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法例題1、分解因式：（1） （2） (3) 變式訓(xùn)練：（1） (2) (3)類型七、二次三項(xiàng)式的分解例：變式訓(xùn)練：1、 2、3、 4、類型八、綜合應(yīng)用1、 在方程、不等式中的應(yīng)用A組題1、 不解方程組，求的值2、 解關(guān)于x的方程3、 已知關(guān)于x,y的方程組，求代數(shù)式的值B組題1、 已知：，求x的取值范圍。2、 如果能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。3、 不解方程組，求的值4、 已知，求n的值2、 在幾何學(xué)中的應(yīng)用（B組題）1、 已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、

3、寬為x、y，周長(zhǎng)為16cm，且滿足，求長(zhǎng)方形的面積。2、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀3、 在中，已知三邊滿足，試判斷的形狀4、 已知正方形的面積是，求正方形的邊長(zhǎng)5、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀6、 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，周長(zhǎng)為16cm，且滿足，求長(zhǎng)方形的面積7、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀 3、 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用（B組題）1、 證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù)2、 已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證：4、 求待定系數(shù)（B組題）1、 如果因式分解得，那么m= 2、 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，求m,n的值3、 當(dāng)m為

4、何值時(shí)，有一個(gè)因式為4、 當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解成的積5、 已知：是及的公因式，求b,c的值6、 若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則a= 7、 若二次三項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)m= 8、 若二次三項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則m= 9、 已知有兩個(gè)因式，求的值10、 若多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，求的值11、 若能分解為兩個(gè)一次因式的積，求m的值12、 已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式，求k的值，并把原式分解因式。13、 已知可因式分解成，其中均為整數(shù)，求的值14、 若代數(shù)式分解成，求m,n的值5、 求待定因式（B組題）1、 如果能分解成兩個(gè)因式的乘積，且有一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式2、 若多項(xiàng)式，

5、有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式3、 若有一因式。求a的值并將原式因式分解。4、 在多項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式的因式？6、 代數(shù)式求值1、 當(dāng)，求2、 已知，求的值3、 已知互為相反數(shù)，且求的值4、 已知，則代數(shù)式的值為 5、 已知，求（1）的值；（2）6、 已知，求的值7、 （1）已知，求的值； （2）已知求的值8、 若，求代數(shù)式的值9、 已知，則 10、 已知，求代數(shù)式的值11、 若，則的值是 12、 已知都是自然數(shù)，且有，求的值7、 整體代入法1、 已知：，求的值。2、 已知，則的值為 3、 已知，試求的值4、 已知，求的值5、 已知，則的值為 6、 若，則的值為 7、 已知，求 8、 已知，則 9

6、、 已知 八、簡(jiǎn)便運(yùn)算（規(guī)律題）1、利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：3、 閱讀下列因式分解的過程，再回答提出的問題：（1）上述分解因式的方法是 ，共用了 次（2）若分解需用到上述方法 次，結(jié)果是 （3）分解因式（n為整數(shù)）4、 已知，則 變式練習(xí)：已知，求 9、 最值問題1、 求代數(shù)式的最小值2、 求代數(shù)式的最小值3、 求代數(shù)式的最大值4、 求下列各代數(shù)式的最值：（1）； （2）； （3）；（4） ； （5）； （6）； （7）；（7）； （8）5、 （1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為 （2）已知，則的值是 10、 看錯(cuò)題1、 分解因式，甲看錯(cuò)m的值，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)n的值，分解結(jié)果為，求m+n的值2、 在對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解成，而乙同學(xué)因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)而分解成