圖形的變換練習(xí)題

1、1. （2015四川樂山,第20題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E（1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30°，求BE的長【答案】（1）證明見試題解析；（2）考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2全等三角形的判定與性質(zhì)2. （2015山東濰坊第23 題12分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°36

2、0°）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）延長ED交交AG于點(diǎn)H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運(yùn)用等量代換證明AHE=90°即可；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0°增大到90°過程中，當(dāng)OAG=90°時，=30°，由90°增大到180°過程中，當(dāng)OAG=90°時，=150°；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上

3、時，AF的長最大，AF=AO+OF=+2，此時=315°解答：解：（1）如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，AGO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0°增大到90°過程中，當(dāng)OAG=90°時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30&#

4、176;，即=30°；（）由90°增大到180°過程中，當(dāng)OAG=90°時，同理可求BOG=30°，=180°30°=150°綜上所述，當(dāng)OAG=90°時，=30°或150°如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此時=315°點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運(yùn)用

5、，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)OAG是直角時，求的度數(shù)是本題的難點(diǎn)3（2015廣東梅州,第23題，9分）在RtABC中，A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0<180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時，求證：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為 ；點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 （直接填寫結(jié)果） 考點(diǎn)：

6、幾何變換綜合題.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135°，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長解答：解：（1）A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆

7、時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），當(dāng)=90°時，AE1=2，E1AE=90°，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135°時，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135°，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90°，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90°，BC的中點(diǎn)為M，PM=BC，P

8、M=2，故答案為：2；如圖3，作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30°，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+故答案為：1+ 點(diǎn)評：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出PG的最長時P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵4（2015北京市,第28題，7分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，

9、平移，使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C，得到，過點(diǎn)Q作于H，連接AH，PH。(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1。依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路。（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）ABCDPABCD圖1備用圖【考點(diǎn)】正方形及其平移【難度】較難【答案】【點(diǎn)評】此題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱等知識點(diǎn)。5.（( 2014年河南) 22.10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為 60 ； （2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD=BE

10、 。解:（1）60；AD=BE. 2分 提示：（1）可證CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600， AEB=1200600=600. 可證CDACEB, AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形，ACB=DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫