函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過自主學(xué)習(xí)，理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.會利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間。學(xué)習(xí)重點：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 增函數(shù)：對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 減函數(shù)：對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ；二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜

2、率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，或時，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四個步驟：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，解方程，得到導(dǎo)數(shù)

3、的零點.令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？ 典型例題例1求下列函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.例2. 已知函數(shù)f(x)x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)yf(x)的遞增區(qū)間練1. 求下列函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.三、總結(jié)提升用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四個步驟：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，解方程，得到導(dǎo)數(shù)的零點.令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.注意：定義域的“斷點”. 知識拓展一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的

4、絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”.當(dāng)堂檢測（限時：5分鐘 滿分：10分）1. 若在R上為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2.函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)限時訓(xùn)練1在下列結(jié)論中，正確的有 ()(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)； (4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原

5、函數(shù)也是單調(diào)的A0個 B2個 C3個 D4個2函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(0,1)(，1) C(，1) D(，)3若函數(shù)f(x)ax6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 D0a14如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象. 5.函數(shù)yx33x2的遞減區(qū)間為_ _6若三次函數(shù)f(x)ax在區(qū)間(，)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是_7 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）； （3）.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)限時訓(xùn)練1在下列結(jié)論中，正確的有 ()(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)； (4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的A0個 B2個 C3個 D4個2函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(0,1)(，1) C(，1) D(，)3若函數(shù)f(x)ax6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 D0a14如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系