實(shí)驗(yàn)異方差地檢驗(yàn)與修正

1、實(shí)驗(yàn)異方差的檢驗(yàn)與修正實(shí)驗(yàn)?zāi)康?理解異方差的含義后果、2、學(xué)會(huì)異方差的檢驗(yàn)與加權(quán)最小二乘法實(shí)驗(yàn)容一、準(zhǔn)備工作。建立工作文件，并輸入數(shù)據(jù)，用普通最小二乘法估計(jì)方程（操作 步驟與方法同前），得到殘差序列。表2列出了 1998年我國(guó)主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)軟件Eviews建立我國(guó)制造業(yè)利潤(rùn)函數(shù)模型。表2我國(guó)制造工業(yè)1998年銷售利潤(rùn)與銷售收入情況行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)銷售收入行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)銷售收入食品加工業(yè)187.253180.44醫(yī)藥制造業(yè)238.711264.1食品制造業(yè)111.421119.88化學(xué)纖維制品81.57779.46飲料制造業(yè)205.421489.89橡膠制

2、品業(yè)77.84692.08煙草加工業(yè)183.871328.59塑料制品業(yè)144.341345紡織業(yè)316.793862.9非金屬礦制品339.262866.14服裝制品業(yè)157.71779.1黑色金屬冶煉367.473868.28皮革羽絨制品81.71081.77有色金屬冶煉144.291535.16木材加工業(yè)35.67443.74金屬制品業(yè)201.421948.12家具制造業(yè)31.06226.78普通機(jī)械制造354.692351.68造紙及紙品業(yè)134.41124.94專用設(shè)備制造238.161714.73印刷業(yè)90.12499.83交通運(yùn)輸設(shè)備511.944011.53文教體育用品54.4

3、504.44電子機(jī)械制造409.833286.15石油加工業(yè)194.452363.8電子通訊設(shè)備508.154499.19化學(xué)原料紙品502.614195.22儀器儀表設(shè)備72.46663.68二、異方差的檢驗(yàn)1、圖形分析檢驗(yàn)觀察銷售利潤(rùn)（Y）與銷售收入（X的相關(guān)圖（圖3-1） : SCAT X 丫圖3-1我國(guó)制造工業(yè)銷售利潤(rùn)與銷售收入相關(guān)圖從圖中可以看出，隨著銷售收入的增加，銷售利潤(rùn)的平均水平不斷提高，但離散 程度也逐步擴(kuò)大。這說明變量之間可能存在遞增的異方差性。殘差分析首先將數(shù)據(jù)排序（命令格式為：SORT解釋變量），然后建立回歸方程。在方程 窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕就可以得到模型的殘差分

4、布圖（或建立方程后在Eviews工作 文件窗口中點(diǎn)擊resid對(duì)象來觀察）。圖3-2我國(guó)制造業(yè)銷售利潤(rùn)回歸模型殘差分布圖3-2顯示回歸方程的殘差分布有明顯的擴(kuò)大趨勢(shì)，即表明存在異方差性。2、Goldfeld-Quant 檢驗(yàn)將樣本安解釋變量排序（SORT X）并分成兩部分（分別有1到10共11個(gè)樣本合19到28共10個(gè)樣本）利用樣本1建立回歸模型1 （回歸結(jié)果如圖3-3），其殘差平方和為2579.587。SMPL 1 10LS Y C X圖3-3樣本1回歸結(jié)果利用樣本2建立回歸模型2 (回歸結(jié)果如圖3-4),其殘差平方和為63769.67SMPL 19 28LS Y C X圖3-4樣本2回歸結(jié)

5、果計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量：F RS5/RSS = 63769.67/2579.59=24.72 , RSS禾口RSS2分別是模型1和模型2的殘差平方和。取 0.05 時(shí)，查 F 分 布表得 F0.05 (10 1 1,10 1 1)3.44 ,而F 24.72F0.053.44，所以存在異方差性3、White 檢驗(yàn)建立回歸模型：LS 丫 C X ，回歸結(jié)果如圖3-5i UHhirWTTTUDf ox kfii e. inrrTTr-im |rj fila Zdi t OtJ'ictsVi MiEujl ulc Ot i enu Wi ndLowVi er I Pir 邛二勺 | OU I=t

6、IIPt-ihl | Pt- eeIEiliaiate | F 即 lr 已亡零勺 H | S t思11M 1 R«sii dli IDepei"idlent X/ariaihle* VMethod: Least SquaresDdl«. 01/1G/06 Timu. 21.05Sample- 1 2CIncluded bsorvafioriE； 23VariableC o efficientStri. trroit-StsstisiiGFrohCX12.033919.51909 O.U1653a 000442 1Z.365580.62 n ijdociR-squ

7、aredAdjusted R-squared S.E. uf regress ion Su in 第蘭dLag likeliharid Durbin-Wytson st alI I S54694I I 849IU5 £S.?0l£5 04191 2415H B6132.49740M e an d e pendent xra r 5_D. dependent war Aktik<i=i info criileriori Sinhwiiri criiln-!r icin F-&tatiiaticPrcub (F-Gtati&ticJ21 3 4S39146

8、 490510.9893311 .QG4GJ1 52 932? o.oocooo圖3-5我國(guó)制造業(yè)銷售利潤(rùn)回歸模型在方程窗口上點(diǎn)擊 ViewResidualTestWhite Heteroskedastcity, 檢驗(yàn)結(jié)果如圖3-6。密亡一1 onz UilT 1TLED orkf 丄巴二 U1HJ.TLEBn Fila Edit Jbjctz ViFroct Quick Otiom Window HklpVi 刊|Pr oc三|皀匚ee zeEs timate F orecastWhite Heterogkedasticity Test:FatalisticObe*R-squared3.60

9、7090 Probability6.270439 Probability0.042040O.C43490圖3-6 White檢驗(yàn)結(jié)果其中F值為輔助回歸模型的F統(tǒng)計(jì)量值。取顯著水平 0.05，由于爲(wèi)5（2） 5.99 nR2 6.2704,所以存在異方差性。實(shí)際應(yīng)用中可以直接觀察相伴概率p值的大小，若p值較小，則認(rèn)為存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。4、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)其操作步驟為：A. 對(duì)X排序：命令行輸入SORT XB. 輸入X的等級(jí)：data d1 （依次輸入1-n的自然數(shù)）；C. 對(duì)殘差絕對(duì)值排序：命令行輸入 SORT abs（resid）；D. 輸入殘差絕對(duì)值的等級(jí)：d

10、ata d2 （依次輸入1-n的自然數(shù)）；E. 依據(jù)公式計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并查表得出結(jié)論。5、異方差的消除一加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法中，最重要的是確定權(quán)重的確定，一般而言，采用殘差絕對(duì)值的 倒數(shù)作為權(quán)重，也可以采用其他形式。A. 首先，用SMPL命令設(shè)定樣本的區(qū)間（包括所有觀測(cè)值），如：SMPL 1 31B. 進(jìn)行最小二乘回歸，得到殘差序列，LS 丫 C XC. 根據(jù)殘差確定權(quán)重， GENR W仁1/ABS（RESID）D. 進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，LS(W=W1) Y C X ;或在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate'Optio n 按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄里依次輸入 W1回歸結(jié)

11、果如下圖3-7所示：orkfile： UBTITLEDEqua.t 1 on z mrTJLTUEDC “叭沖 |卄_0匹血j旦藍(lán)時(shí) | HariE |Fie電ze | 衛(wèi)IFojteu直mtDependent Variable: YMethod; Least SquaresDate; 0V1S/05 Time; 22:49Sample: 1 28Induded obser/ations: 23Weighting senes: 1/ABS(RESID)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticPral.C4.16093337797561.1129640.2

12、801XCM 094080.00363330.966530.0000圖3-7E. 對(duì)回歸方程在進(jìn)行 White檢驗(yàn)，觀察異方差的調(diào)整情況對(duì)所估計(jì)的模型再進(jìn)行 White檢驗(yàn)，其結(jié)果如下圖3-8所示:USTITLEDTorkfile： IIAOSHOULIRUIVi諦 |魯門.Otjtg | Frini| IT呦已 | Ff 已七r吃Estimate F or它u&sl | St減ts| Rtsi dsWhite Heteroskedasticity Test:圖3-8圖3-8對(duì)應(yīng)的White檢驗(yàn)沒有顯示F值和nR2的值，這表示異方差性已經(jīng)得到很好的解決實(shí)驗(yàn)四序列相關(guān)的檢驗(yàn)與修正實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

13、1理解序列相關(guān)的含義后果、2學(xué)會(huì)序列相關(guān)的檢驗(yàn)與消除方法實(shí)驗(yàn)容利用下表資料，試建立我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。 表3 我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款與 GDP統(tǒng)計(jì)資料（1978年二100）年份存款余額丫GDP旨數(shù)X年份存款余額YGDP旨數(shù)X1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199

14、421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80592.019873073.30234.0199853407.47638.219883801.50260.7、模型的估計(jì)0、準(zhǔn)備工作。建立工作文件，并輸入數(shù)據(jù)1、相關(guān)圖分析SCAT X Y相關(guān)圖表明，GDP旨數(shù)與居民儲(chǔ)蓄存款二者的曲線相關(guān)關(guān)系較為明顯?，F(xiàn)將 函數(shù)初步設(shè)定為線性、雙對(duì)數(shù)等不同形式，進(jìn)而加以比較分析。2、估計(jì)模型，利用LS命令分別建立以下模型線性模型：LS Y C X?

15、14984.8492.5075X t (-6.706) (13.862)2R = 0.9100 F = 192.145 S.E = 5030.809雙對(duì)數(shù)模型：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNXln y? 8.0753 2.9588 lnxt (-31.604) (64.189)R2 = 0.9954 F = 4120.223 S.E = 0.12213、選擇模型比較以上模型，可見各模型回歸系數(shù)的符號(hào)及數(shù)值較為合理。各解釋變量及常數(shù)項(xiàng)都通過了 t檢驗(yàn)，模型都較為顯著。比較各模型的殘差分布表。線性模型 的殘差在較長(zhǎng)時(shí)期呈連續(xù)遞減趨勢(shì)而后又轉(zhuǎn)為連續(xù)

16、遞增趨勢(shì)，殘差先呈連續(xù)遞增趨勢(shì)而后又轉(zhuǎn)為連續(xù)遞減趨勢(shì)，因此，可以初步判斷這種函數(shù)形式設(shè)置是不當(dāng)?shù)摹?而且，這個(gè)模型的擬合優(yōu)度也較雙對(duì)數(shù)模型低，所以又可舍棄線性模型。雙對(duì)數(shù)模型具有很高的擬合優(yōu)度，因而初步選定回歸模型為雙對(duì)數(shù)回歸模型。二、模型自相關(guān)的檢驗(yàn)1. 圖示法其一，殘差序列et的變動(dòng)趨勢(shì)圖。菜單：QuickGraphline，在對(duì)話框中 輸入resid ;或者用命令操作，直接在命令行輸入：line X。其二，作et-1和et之間的散點(diǎn)圖。菜單：Quick Graph Scatter，在對(duì)話框 中輸入resid(-1) resid ；或者用命令操作，直接在命令行輸入：scat resid(-

17、1) resid。2. DW檢驗(yàn)因?yàn)閚 = 21, k = 1,取顯著性水平 =0.05時(shí)，查表得dL = 1.22，du = 1.42，而0<0.7062 = DW&，所以存在(正)自相關(guān)。3丄M(BG)檢驗(yàn)在方程窗口中點(diǎn)擊 View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并 選擇滯后期為2,則會(huì)得到如圖4-1所示的信息。Br&usch-Godfrey Serial Correlatiori LNl Tast-F-st atistic9.931154 Probability0.001390Obs*F?-squared11.1

18、531 ProLabilityOJ03491VariableCoefficientStd, Errort-St artisticProbC-0.0195710.1082610.1039450.9W4LNX0.0035210 0340550.1034060.9189RESID(-1)0.9062200.2050594.419314皿耳RESIDE0.0016160 211996-2.0432300.0112R-squared0.636624Mean dependent var-1.40E-15Adjusted R-squared0.467440S.D. dependerd var0.119023

19、S. E. of re grass ion0.067671Akaike info criterion-1.060811Sum squared nesid0130665Schtwarz criterion-1.6E1854Log likelihood23.63351F-$tatistic6.620769Durbin-Wat son 戲 sd1.534064ProL(F-statistiu)0.003653圖4-1雙對(duì)數(shù)模型的BG檢驗(yàn)圖中，nR2=11.31531，臨界概率P=0.0034,因此輔助回歸模型是顯著的,即存在自相關(guān)性。又因?yàn)閑t !，et2的回歸系數(shù)均顯著地不為0,說明雙對(duì)數(shù)模型存在

20、一階和二階自相關(guān)性。三、自相關(guān)的修正(1) 自相關(guān)系數(shù)p的估計(jì)主要的方法有：A. 根據(jù)p和DW統(tǒng)計(jì)量之間的近似關(guān)系，取p的估計(jì)為：1-DW/2B. 直接取p =1C. 采用杜賓兩步法估計(jì)。LS 丫 C 丫(-1) X X(-1) ，丫(-1)的系數(shù)估計(jì)即為p 的估計(jì)D. 科克倫-奧科特迭代法。首先產(chǎn)生殘差序列，命名為 e，然后e對(duì)其滯后1階回歸(無常數(shù)項(xiàng))，LS e e(-1)，e(-1)的系數(shù)估計(jì)作為p的估計(jì)(2) 加入AR項(xiàng)在LS命令中加上AR(1)和AR(2),使用迭代估計(jì)法估計(jì)模型。鍵入命令：LS LNY C LNX AR(1) AR(2)則估計(jì)結(jié)果如圖4-2所示。Ccntvsrgen

21、ce achieved after4 ilortionsVariableOoetfi 匚 ientStd. ErrorStatisticProbC-7.8446280.310490-25.2&497O.OOODLMX2.9192840.05&41252G82910.0000AP0.945S590.2040204.B3B107D.0003AR(2)-0.5913630.194324-3.0431310.0082P-squared0,9961S0Mean d&penderit var0.525164Adjusted R-squaned0.997790S.D. depende

22、nt 即1.682174S.E. of regressicnC.0Z4373Akaike irifo 匚riterian-2.174642Sum squared resid0.082982Schwarz critericri-1.976913Log likelihood24.65910F-slatistic2709.985Durbin-Watson stat14644516Prob(F atistic)0.000000Inverted AR Roots.4?+.61i.47 -.61i圖4-2 加入AR項(xiàng)的雙對(duì)數(shù)模型估計(jì)結(jié)果圖4-2表明，調(diào)整后模型的DW 1.6445 , n= 19, k =

23、 1,取顯著性水平=0.05 時(shí)，查表得 dL = 1.18 , du = 1.40，而du <1.6445 = DW<4 du，說明模型不存在一階自相關(guān)性；再BG檢驗(yàn)（圖4-3），也表明不存在高階自相關(guān)性，因此, 中國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款的雙對(duì)數(shù)模型為：ln y? 7.84452.9193lnxt (-25.263) (52.683)R2 = 0.9982F = 2709.985S.E = 0.0744DW = 1.6445Brausch-GodfreySerial Correlation LM Test：F-statistic0.412721Probability0.990480Obs*R-squarede.59i5seProbability0.571253VariableCoefficientStd. Error1-St artisticProb.C-0.6816970.7856C4-0.867736D4252LMX0 1273600.1