人教版2018-2019學(xué)年八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線m成軸對(duì)稱，則PQ與m的位置關(guān)系（）A平行B垂直C平行或垂直D不確定3下列圖形：兩個(gè)點(diǎn)；線段；角；長(zhǎng)方形；兩條相交直線；三角形，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有 （）A5個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)4在下列給出的條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A兩邊一角分別相等B兩角一邊分別相等C直角邊和一銳角分別相等D三邊分別相等5如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A

2、BCA=FBB=ECBCEFDA=EDF6如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC7如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BD=CD，若BC=5，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（）A5B10C15D208將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對(duì)折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）ABCD二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.）9已知ABC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，A=40°，B=50°，則C=10ABCDEF，且

3、ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=5，EF=4，AC=11如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24°，2=36°，則3=12小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊13如圖，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=20cm，則DEB的周長(zhǎng)為cm14如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有個(gè)15如圖為6個(gè)邊

4、長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則1+2+3=°16如圖，D為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為cm17如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=度18如圖，在RtABC中，C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，ABC和PQA全等三、解答題（本大題共10小題，共76分.）19作圖題：畫(huà)出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的ABC20如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，

5、現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）21如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF22如圖，AD是ABC一邊上的高，AD=BD，BE=AC，C=75°，求ABE的度數(shù)23已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）試說(shuō)明：EAC=BAD（2）若BAD=42°，求EDC的度數(shù)24數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1），方法如下：作法：在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE分別以

6、DE為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C作射線OC，則OC就是AOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2），方法如下：步驟：用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P作射線OP，則OP為AOB的平分線根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上

7、的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)26如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由27如圖1，在ABC中，BAC為直角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如圖1，則（2）若AB=AC，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，問(wèn)CF、BD有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，直接寫(xiě)出結(jié)論28如圖，已知正

8、方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6cm（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，CP的長(zhǎng)為cm（用含t的代數(shù)式表示）；若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小

9、題，每小題3分，共24分）1下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：第1，2個(gè)圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故軸對(duì)稱圖形一共有2個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線m成軸對(duì)稱，則PQ與m的位置關(guān)系（）A平行B垂直C平行或垂直D不確定【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線m成軸對(duì)稱，即線段PQ關(guān)于直線m成軸對(duì)稱；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，有直線m垂直平分PQ【解答】解

10、：點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線m成軸對(duì)稱，則直線m和線段QP的位置關(guān)系是：直線m垂直平分PQ故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)稱軸的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸3下列圖形：兩個(gè)點(diǎn)；線段；角；長(zhǎng)方形；兩條相交直線；三角形，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有 （）A5個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：兩個(gè)點(diǎn)；線段；角；長(zhǎng)方形；兩條相交直線一定是軸對(duì)稱圖形；三角形不一定是軸對(duì)稱圖形故選

11、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，要求掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4在下列給出的條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A兩邊一角分別相等B兩角一邊分別相等C直角邊和一銳角分別相等D三邊分別相等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析【解答】解：A、兩邊一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩角一邊分別相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、三邊分別相等可用SSS定理

12、判定全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCD

13、EF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、BCEF，F(xiàn)=BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目6如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂

14、直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AD，BC=CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分BCD，EB=DE，進(jìn)而可證明BECDEC【解答】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等7如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BD=CD，若BC=5，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（）A5B10C15D20【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，觀

15、察可得：ABC關(guān)于AD軸對(duì)稱，且圖中陰影部分的面積為ABC面積的一半，先求出ABC的面積，陰影部分的面積就可以得到【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為三角形面積的一半，SABC=×BCAD=×4×5=10，陰影部分面積=×10=5故選A【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱得到陰影部分面積是解題的關(guān)鍵8將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對(duì)折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）ABCD【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【專題】壓軸題【分析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)【解答】解：嚴(yán)格

16、按照?qǐng)D中的順序向右對(duì)折，向上對(duì)折，從正方形的上面那個(gè)邊剪去一個(gè)長(zhǎng)方形，左下角剪去一個(gè)正方形，展開(kāi)后實(shí)際是從大的正方形的中心處剪去一個(gè)較小的正方形，從相對(duì)的兩條邊上各剪去兩個(gè)小正方形得到結(jié)論故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.）9已知ABC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，A=40°，B=50°，則C=90°【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等求得未知角即可【解答】解：ABC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，ABCABC，B=B=50°，A=40°，C=180°BA

17、=180°50°40°=90°，故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線10ABCDEF，且ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=5，EF=4，AC=3【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解：ABCDEF，BC=EF=4，ABC的周長(zhǎng)為12，AB=5，AC=1254=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11如圖所示，AB

18、=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24°，2=36°，則3=60°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】易證AECADB，可得ABD=2，根據(jù)外角等于不相鄰內(nèi)角和即可求解【解答】解：BAC=DAE，BAC=BAD+DAC，DAE=DAC+CAE，CAE=1，在AEC和ADB中，AECADB，（SAS）ABD=2，3=ABD+1，3=2+1=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證AECADB是解題的關(guān)鍵12小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），

19、你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第2塊【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13如圖，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=20cm，則DE

20、B的周長(zhǎng)為20cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】先根據(jù)ASA判定ACDECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入DEB的周長(zhǎng)中，通過(guò)邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到，周長(zhǎng)=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為20cm【解答】解：CD平分ACBACD=ECDDEBC于E，DEC=A=90°在ACD與ECD中，ACDECD（ASA），AC=EC，AD=ED，A=90°，AB=AC，B=45°BE=DEDEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm故答案為：20【

21、點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角14如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題目所給條件可得ODF=OEF=90°，再加上添加條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：FDAO于D，F(xiàn)EBO于E，ODF=OEF=90

22、76;，加上條件OF是AOB的平分線可利用AAS判定DOFEOF；加上條件DF=EF可利用HL判定DOFEOF；加上條件DO=EO可利用HL判定DOFEOF；加上條件OFD=OFE可利用AAS判定DOFEOF；因此其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性

23、質(zhì)【分析】觀察圖形可知1與3互余，2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題【解答】解：觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90°，1+3=90°2=45°，1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°故填135【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查角平分線，余角，要注意1與3互余，2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力16如圖，D為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為12cm【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，先證明DBEABE，再根據(jù)全

24、等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）來(lái)求DE的長(zhǎng)度【解答】解：連接BED為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，A=BDE=90°，在RtDBE和RtABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），RtDBERtABE（HL），AE=ED，又AE=12cm，ED=12cm故填12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）連接BE是解決本題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=45度【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性

25、質(zhì)【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45°【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90°，DBF+BFD=90°，又BFD=AFE（對(duì)頂角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45°故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件18如圖，在RtABC中，C=90

26、76;，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等，理由是：C=90°，AOAC，C=QAP=90°，當(dāng)AP=5=BC時(shí)，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），當(dāng)AP=10=AC時(shí)，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案為：5或10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形

27、全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答題（本大題共10小題，共76分.）19作圖題：畫(huà)出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的ABC【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)B，使DB=DB，連接AB，CB即可【解答】解：如圖，ABC即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】根據(jù)點(diǎn)

28、P到AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P【解答】解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求，此時(shí)貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等P和P1都是所求的點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡21如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】求出BC=EF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出B=E，ACB=DFE，根據(jù)ASA推出ABCDE

29、F即可【解答】證明：FB=CE，F(xiàn)B+FC=CE+FC，BC=EF，ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AC=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力22如圖，AD是ABC一邊上的高，AD=BD，BE=AC，C=75°，求ABE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)HL推出RtBDERtADC，推出C=BED=75°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出ABD=BAD=45°，EBD=15°，即可求出答案【解答】解：AD是ABC一邊上的高

30、，BDE=ADC=90°，在RtBDE和RtADC中，RtBDERtADC（HL），C=BED=75°，BDE=90°，AD=BD，ABD=BAD=45°，EBD=15°，ABE=ABDEBD=45°15°=30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BDEADC，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等23已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）試說(shuō)明：EAC=BAD（2）若BAD=42°，求EDC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性

31、質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）利用“邊邊邊”求出ABC和ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BAC=DAE，然后都減去CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得B=ADE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出EDC=BAD，從而得解【解答】（1）證明：在ABC和ADE中，ABCADE（SSS），BAC=DAE，DAECAD=BACCAD，即：EAC=BAD；（2）解：ABCADE，B=ADE，由三角形的外角性質(zhì)得，ADE+EDC=BAD+B，EDC=BAD，BAD=42°，EDC=42°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與

32、性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵24數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1），方法如下：作法：在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE分別以DE為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C作射線OC，則OC就是AOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2），方法如下：步驟：用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P作射線OP，則OP為AOB的平分線根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：李老

33、師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是SSS小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求解；根據(jù)HL可證RtOMPRtONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法SSS故答案為SSS；小聰?shù)淖鞣ㄕ_理由：PMOM，PNON，OMP=ONP=90°，在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NOP，OP平分AOB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大25如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90&

34、#176;）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得DHF=CBF=60°，從而求解【解答】（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，

35、CBF=180°BCFCFB，DHF中，DHF=180°BDGDFH，DHF=CBF=60°，F(xiàn)HG=180°DHF=180°60°=120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵26如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得HFB=HEC，由得對(duì)頂角相等得

36、BHF=CHE，所以ABD=ACG再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代換可得出AED=GAD=90°，即AG與AD垂直【解答】（1）證明：BEAC，CFAB，HFB=HEC=90°，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）位置關(guān)系是ADGA，理由為：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90°，ADGA【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵