湘教版列分式方程解應用題

1、列分式方程解應用題一、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.二、列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù).但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù).在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。三、列分式方程解簡單的實際應用問題的方法和步驟可分為：設、找、列、解、檢、答等六個步驟具體是：(1) 設 弄清

2、題意和題目中的數(shù)量關系，用字母(如x)表示題目中的一個未知數(shù)；(2) 找 找到能夠表示應用題全部含義的一個相等的關系；(3) 列 根據(jù)這個相等的數(shù)量關系式，列出所需的代數(shù)式，從而列出分式方程；(4) 解 解這個所列的分式方程，求出未知數(shù)的值；(5) 檢檢驗；(6) 答 寫出答案(包括單位名稱)這六個步驟關鍵是“列”，難點是“找”分式方程應用題例題例1、某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：、甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；、乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；、若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成(

3、1)設甲隊單獨完成這項工程需要天 工程總量所用時間（天）工程效率甲隊乙隊(2) 根據(jù)題意及表中所得到的信息列出方程 例2、某班學生到距學校12千米的烈士陵園掃墓，一部分人騎自行車先行，經(jīng)1/2時后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。分析：這是一個行程問題中的追及問題，其基本關系式為： （1）追者（乘車的學生）所行的路程=被追者（騎自行車的學生）所行的路程（因為他們是從同地但不同時出發(fā)的）。（2）騎自行車的學生所需要的時間先行時間=乘車者全程所需時間。 如果設自行車的速度是x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，自行車和汽車行駛12千

4、米所需要時間分別是2/x時和12/3x時，代入上述（2）中就要列出方程。解：設自行車的速度是xkm/時，那么汽車的速度是3xkm/時，它們行駛12千米所用的時間分別是12/x時和12/3x時，由題意得：12/3x=12/x1/24/x=12/x1/2，x=16經(jīng)檢驗x=16是原方程的根，且符合題意，當x=16時，3x=48。答：自行車的速度是16千米/時，汽車的速度是48千米/時。注意：（1）本例屬于行程問題，基本等量關系有：路程（s）=速度（v）×時間（t）相遇問題：速度和×時間=總路程甲走的路程+乙走的路程=總路程追及問題：快走所走的路程慢走所走的路程=路程差；速度差&

5、#215;追及時間=路程差（2）本例還可以設汽車到達目的地時間為t，則自行車到達目的地時間為（t+1/2），那么根據(jù)汽車的速度是自行車速度的3倍，可得方程：12/t=3×12/（t+1/2） 例3：一項工作，甲獨做比乙獨做少用5天，若甲、乙兩人合做，6天完成，問甲、乙單獨做，各需幾天完成？分析：（1）這是一類工程問題，基本關系有：工作量=工作時間×工作效率；工作總效率=各效率之和工作總量=各分量之和（2）設甲獨做這項工作需x天完成，那么乙獨做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成這項工作的1/（x+5），設該項工作總量為1，根據(jù)兩人合做6天完成可列出方程

6、解：設甲獨做這項工作要x天完成，那么乙獨做要（x+5）天完成，根據(jù)題意，得1/x+1/（x+5）×6=1整理得x2­7x­30=0，x1=10，x2=3經(jīng)檢驗，x1=10，x2=3都是原方程的根，但完成工作天數(shù)為負數(shù)，不合題意，故x2=3應舍去X=10，此時X+5=15答：甲、乙單獨完成這件工作分別需10天、15天例4：甲、乙兩個建筑隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？由上述的六個步驟求解如下：（1）設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（）天；（2）甲做1天

7、的工作量+乙做1天的工作量甲、乙兩人合做1天的工作量；（3）根據(jù)題意，得；（4）解這個方程：去分母，得x 234x+120=0，配方，得（x 17）2169，兩邊開平方，得x 17±13，即x 1=30,x 2=4；（5）經(jīng)檢驗，x 1=30,x 2=4都是原方程的根，當x=30時，x10=20，當x=4時，x10=6，因為時間不能為負數(shù)，所以只能取x=30；（6）答：乙隊單獨完成此項工程需要30天為了能說明問題，下面我們再舉幾例：例5：為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加

8、固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？解：設現(xiàn)在計劃每天加固河堤x米，則原計劃每天加固河堤（x20）米；原計劃完成全部工程需天，現(xiàn)在只需天，由題意可得2，去分母，整理，得x220 x22400解得x1160，x2140（舍去）所以22416064（米）答：在現(xiàn)在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加64米說明：這是一道工程問題，常用的基本關系有：工程完成時間例6：便民服裝店的老板在株洲看到一種夏季襯衫，就用8000元購進若干件，以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進同種襯

9、衫，數(shù)量是第一次的2倍每件進價比第一次多了4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完，問該服裝店這筆生意盈利多少元？解：設從株洲第一次進貨每件為x元，則第二次進貨每件為（x+4）元由題意可得2×去分母，整理，得16000（x+4）17600 x解得x40經(jīng)檢驗，x40是原方程的解所以共進襯衫數(shù)為：600，所以盈利數(shù)為600×58（8000+17600）9200（元）答：該服裝店這筆生意盈利9200元說明：這是一道與市場營銷有關的問題，常見的數(shù)量關系有：商品單價×銷售數(shù)量銷售額；銷售利潤（商品售價進貨價）×銷售量；利潤率×100；商品打折銷售中，a

10、折銷售價原價×（0a10，a取整數(shù)）例7：一自行車隊進行訓練，訓練的路程是55千米，出發(fā)后所有隊員都保持相同的速度前進，行進一段路程后，1號隊員將速度提高10千米超出隊伍，當其余隊員又前進20千米后，2號隊員的速度也提高了10千米，結(jié)果2號隊員比1號隊員晚小時到達終點，問車隊從出發(fā)至最后的隊員到達終點所花的時間是多少？ 解：設車隊出發(fā)時的速度是x千米時，由題意可得去分母，整理，得x2+10 x20000解得x140，x250（舍去）所以55÷40（小時）答：整個車隊從出發(fā)至最后的隊員到達終點所花的時間是小時說明：這是一道行程類問題，常見關系量有：時間；追及問題時的數(shù)量關系是

11、：時間差分式方程應用題練習 姓名 1、 小明做90個零件所用的時間和小李做120個零件所用的時間相等,又已知平均每小時他們兩人一共做了35個零件,求小明和小李每小時各做多少個?2、 一項工程，若甲乙兩隊單獨完成甲隊比乙隊多用5天；若甲乙兩隊合作6天可以完成，（1）求兩隊單獨完成各需多少天？（2）若這項工程甲乙兩隊合作6天完成后，應付給他們80000元的報酬，兩隊商量按各自完成工作量分配這筆錢。問甲乙兩隊各得多少錢？3、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時間縮短 了2小時，求原來的平均速度4、初二年級到距學校20千米的公路

12、旁植樹, 初二（1）班步行先走,45分鐘后, 初二（2）班乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班同時到達，已知汽車的速度是步行速度的2.5倍，求兩種速度各是多少？5、從?？谡镜饺齺喺居?50千米，一列快車與一列慢車同時從?？谡鹃_出，1小時后快車在慢車前面12千米；快車到達三亞站比慢車早25分鐘。快車與慢車每小時各走多少千米？6、輪船順水航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同，已知船在靜水中的速度是21千米小時，求水流的速度？7、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17。5元，那

13、么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？8某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走。怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工。9已知一個汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的時間正好等于它在靜水中航行80千米用去的時間并且水流的速度是每小時2千米求汽船在靜水中的速度。10某農(nóng)場開挖一條長開挖一條長480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務求原計劃每天挖多少米11東西兩站相距600千米甲車從西站，乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛結(jié)果當乙車到達西站1小時后

14、，甲車也到達東站求甲乙兩車的速度。12某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？13. 某機械廠生產(chǎn)車床，原計劃若干天完成產(chǎn)量360臺，但實際比原計劃每天多生產(chǎn)12臺，結(jié)果比原計劃提前了8天完成任務，問實際每天生產(chǎn)車床多少臺？14. 某廠計劃在一定日期內(nèi)制造60臺，實際工作5天后，因改進設備停工2天，以后每天比原計劃多制造2臺，結(jié)果按期完成任務，問原計劃每天制造多少臺？用了多少天？15. 列車要在一定時間內(nèi)行駛840km， 但行駛到中點時被阻30分鐘，為了按時到達，必須將原每小時的行駛速度

15、增加2km，問全程共用多少小時？16. 某建筑隊要修筑30千米長的公路，在修筑好6千米以后，改進了施工方法，每天多修筑2千米，共用4天完成了任務，若不改進施工方法需用多少天才能修筑完這段公路？17、A、B兩地相距60千米，甲已兩人分別從A、B兩地相向而行，如果甲比乙先出發(fā)30分鐘，甲每小時比乙少行2千米，那么相遇時他們所行路程正好相同，求甲乙兩人的速度18、小華將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及利息稅（利息稅的稅率20）后應得利息又全部一年定期存入銀行。若存款的利率不變，到期后的本金和稅后利息實得1048元，求這種一年期存款的利率是多少？19

16、、某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原價的7折出售給一山區(qū)學校結(jié)果每件盈利0.2元（盈利=售價-進貨價）問該文具每件的進貨家是多少元？20、某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效是原來的1。5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？21、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。22、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所

17、需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。23、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。24、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？25、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。26、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額

18、應是多少？27、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應把多少公頃旱田改為水田。28、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。29、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。30、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。31、我軍某

19、部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。32、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用p表示d。33、某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點，設此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來回一趟所需的時間t。34、小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點到小艇來回一趟所需的時間。35、志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)

20、點與柳樹間來回一趟大約用了2.5min，假設當時水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點與柳樹間的距離大約是多少？36、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。37、八年級（1）班學生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到學校120千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1小時后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達，已知快車速度是慢車的1。5倍，求慢車的速度38、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建 家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設第一次捐款人數(shù)X人，那么X應滿足怎樣的方程？39、小明和同學一起去書店買書，他們先用