有理數(shù)的乘方講義33835

1、有理數(shù)的乘方引入：棋盤上的數(shù)學(xué)古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“陛下，就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”設(shè)計(jì)意圖： 通過創(chuàng)設(shè)故事和問題情境,吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)思考、探索的氛圍。猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2第3格:

2、 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2463個(gè)2第64格=2×2×······×2=263 【知識(shí)點(diǎn)二】乘方的意義乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方 a·a··a=an 指數(shù)冪底數(shù)an讀作a的n次冪（或a的n次方）。其中a是底數(shù)，n是指數(shù)。 【例1】把下列各數(shù)寫成乘方的形式（1） （-6）×（-6） ×（-6） （2） （3）2

3、5;2×2×2變式訓(xùn)練讀出下列個(gè)數(shù)，并指出其中的底數(shù)和指數(shù)1) 在（9）7中,底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ,或讀作 ；2) 在83中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ,或讀作 ；3) 在 中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ；4) 在24中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；5）在 5 中,底數(shù)是 ,指數(shù)是 。【知識(shí)點(diǎn)三】有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；【例2】計(jì)算1)（-3）4 2)-34）4)）（-1）11【例3】計(jì)算并對比 = _ = _ (-1)2n=_ (-1)2n-1=_【知識(shí)點(diǎn)四】科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的的定義：我們把大于10的數(shù)記成

4、a×10n 的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1a<10）,n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（1）引入：10，100 ，1000，10000，能寫成10（） 2、（2）300=3×100=3×10（ ）3000=3×1000=3×10（）30000=3×10000=3×10（）3、160 000 000 000這個(gè)數(shù)可能表示為 ，（強(qiáng)調(diào)a的范圍）【例4】1、將下列大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（1）地球表面積約為510 000 000 000 000 平方米，地球上陸地的面積大約為0平方米；（2）2002年

5、，中國有勞動(dòng)力約為0人，失業(yè)下崗人員約為人；每年新增勞動(dòng) 人，進(jìn)城找工的農(nóng)民約0人。2、下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)：（1）2003年10月15日，中國首次進(jìn)行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；（2）一套辭海大約有1.7×107個(gè)字。（3）1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2 月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時(shí)，它離地球1.22×1011千米。 課堂練習(xí)選擇題1、118表示（ ）A、11個(gè)8連乘 B、11乘以8 C、8個(gè)11連乘 D、8個(gè)別1相加2、32的值是（ ）

6、A、9 B、9 C、6 D、63、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A、 32 與 23 B、23 與 (2)3 C、32 與 (3)2 D、(3×2)2與3×224、下列說法中正確的是（ ）A、23表示2×3的積 B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、32 與 (3)2互為相反數(shù) D、一個(gè)數(shù)的平方是，這個(gè)數(shù)一定是5、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ） A、24×5 B、(12)×5 C、(124)×5 D、1(3×5)66、如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(2)2，那么這個(gè)有理數(shù)等于（ ） A、2 B、2 C、4 D、2或27、一個(gè)數(shù)

7、的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（ ） A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、 非負(fù)數(shù) D、任何有理數(shù)9、24×(22)×(2) 3=（ ） A、 29 B、29 C、224 D、22410、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ） A、相等 B、不相等 C、絕對值相等 D、沒有任何關(guān)系11、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、奇數(shù)12、(1)2001(1)2002÷(1)2003的值等于（ ） A、0 B、 1 C、1

8、 D、213、 2009年中央預(yù)算用于教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會(huì)保障、就業(yè)等方面的民生支出達(dá)到7285億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 7285×108´元 B 72.85×1010´元 C 7.285×1011´元 D 0.7285×1012 ´元 14、 廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 7.26×1010´元 B 72.6×109´元 C 0.726×1011´元 D

9、7.26×1011´元 15、 據(jù)沈陽日報(bào)報(bào)道，今年前四個(gè)月遼寧省進(jìn)出口貿(mào)易總值達(dá)164億美元164億美元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A 16.4×10億美元 B 1.64×102億美元 C 16.4×102億美元 D 1.64×103億美元 計(jì)算(1） (2) (3) (4) (5) (6) 2.解下列方程：(1)5x=15 (2)4x=20 (3)6x=45 (4)7x=解答題1、有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會(huì)有多厚？2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為16個(gè)，則這個(gè)過程要經(jīng)過多長時(shí)間？3、 你吃過“手拉面”嗎？如果把一個(gè)面團(tuán)拉開，然后對折，再拉開，再對折，如此往復(fù)下去，對折10次，會(huì)拉出多少根面條？4.一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘25米的速度向東爬行，后來又以這個(gè)速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距出發(fā)點(diǎn)的距離5. 某地