根與系數(shù)的關(guān)系給力思博含答案拔高

1、對于一元二次方程ax2+bx+c=0a0，當(dāng)=b2-4ac0時，存在兩個不相等的實數(shù)根x1和x2，則有下列兩個關(guān)系式：x1+x2=-ba，x1x2=ca以上敘述的規(guī)律稱之為韋達定理。該定理只闡述了一元二次方程兩根之和以及兩根之積和系數(shù)的關(guān)系，所以在解題過程中，目標(biāo)就是要通過恒等變換（不改變原來的值）出現(xiàn)x1+x2 和x1x2。以下是經(jīng)常涉及到的幾種變換。紅色字體相加為零，所以沒有改變大小，在把前三項看成整體，變換成完全平方式（1） x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2（2）（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-

2、2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-4x1x2（3）x1-x2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2變換原理：a2=a（4）1x1+1x2=x1+x2x1x2（5）Lets go!一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A 組1一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個根，則的值為()ABCD3若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()ABCD大小關(guān)系不能確定4若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()ABCD5如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是 _ 6已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _ 7若方程的兩

3、根之差為1，則的值是 _ 8設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 9已知實數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 10對于二次三項式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由11若，關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值12已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值13已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長(1) 取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？(2) 當(dāng)矩形的對角線長是時，求的值14.已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分

4、別是關(guān)于的方程的根.求m的值.B 組1已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由2已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根3若是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且都大于1(1) 求實數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值4.已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足5.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值課后總結(jié)：在解決一元二次

5、方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系時，一定注意暗含的兩個前提條件，即a00只有這樣才能達到事半功倍的效果。思路及講解A組1. 提示：at2+bt+c=0，M=4a2t2+4atb+b2=4a-bt-c+4atb+b2=b2-4ac4.A提示：由題意可知：a，b是方程x2-8x+5=0的兩個根，b-1a-1+a-1b-1=（a+b）2-2ab-2a+b+2ab-a+b+15.a+c=2b且bc提示:b-c0且=0，化簡后=c2+2ac+a2+4b2-4ab-4bc=（c+a）2-4a+cb+4b2=（c+a-2b）2=06、3 7、9或-3提示：x1-x2=1，（x1-x2）2=1，解完注意

6、驗證08、p=-1，q=-39、a=3，b=3，c=0提示：思路轉(zhuǎn)換由題意可知a，b應(yīng)該是方程x2-6x+c2+9=0的根則=010、正確 提示：方程x2-10x+36-10=0的011.4 思路點撥：由題意可知=0，即m2-3mn+4n2=0，要求mn，需方程兩邊同時除以n2，這樣就轉(zhuǎn)換成關(guān)于mn的一元二次方程了。12. 1314.-3B組1(2) 不存在2(1)當(dāng)時，方程為，有實根；(2) 當(dāng)時，也有實根3(1) ；(2) 4. 分析：(1) 由韋達定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實根的積為5 所以，當(dāng)時，方程兩實根的積為5(2) 由得知：當(dāng)時，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；當(dāng)時，由于 ，故不合題意，舍去綜上可得，時，方程的兩實根滿足5.解：(1