求數(shù)列通項(xiàng)公式方法大全

1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法類型1、解法：利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例 1 已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，求的通項(xiàng)公式？ ， ， ，又，.變式1. 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和與的關(guān)系是 ，求變式2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式變式3. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式4. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)變式5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式6. 已知在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足（1）求證：是等差數(shù)列 （2）若，求的前n項(xiàng)和的最小值類型2、型（其中為常數(shù)，）解：設(shè) 比較系數(shù)： 是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為 例1 已知數(shù)列中,

2、,求的通項(xiàng)公式.【解析】:利用,求得,是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,即,變式1.已知數(shù)的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)類型3、型，（可求前項(xiàng)和），利用求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法。例1.已知的首項(xiàng)，（）求通項(xiàng)公式。解： 變式1.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式3. 已知數(shù)列中, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式4. 已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。類型4 型解：可設(shè) 解得：， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 將A、B代入即可例1. 已知：，時(shí)，求的通項(xiàng)公式。解：設(shè) 解得： 是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 類型5 型 （）等式兩邊同時(shí)除以得令 則 可歸為型例1. 已知中，（）

3、求。由得 成等差數(shù)列， 類型6 （為常數(shù)，下同）型， 可化為的形式.例1.在數(shù)列中，,求通項(xiàng)公式解：原遞推式可化為： 比較系數(shù)得，式即是：.則數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是2. 即.變式1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式3. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類型7、型。（1）若是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。（2）若可求積，利用恒等式求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法。例1：已知：，（）求數(shù)列的通項(xiàng)。解： 變式1. 已知,求數(shù)列通項(xiàng)公式.變式2. （2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。變式3. 已知數(shù)列滿足，求。變式4.

4、已知中，且求數(shù)列通項(xiàng)公式。類型8、 取倒數(shù)變成 的形式的方法叫倒數(shù)變換.例1 已知數(shù)列中, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】:將取倒數(shù)得: ,是以為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列. ,.例2 已知中，（）求。 解： （） （）設(shè)即 是等差數(shù)列 例3. 已知數(shù)列an滿足：a1，且an 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解：（1）將條件變?yōu)椋?，因此1為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比，從而1，據(jù)此得（n³1）變式1.已知數(shù)列中且（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式2.數(shù)列中，變式3.在數(shù)列中， =1, ，求的表達(dá)式。變式4. 數(shù)列中，求的通項(xiàng)。變式5. 已知中，其前項(xiàng)和與滿足（）（1） 求證：為等差數(shù)列 （2）求的通

5、項(xiàng)公式類型9、（其中p，q均為常數(shù)）。 (特征根法)：對(duì)于由遞推公式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程。若是特征方程的兩個(gè)根，（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。3、 型，可化為 的形式。例11 在數(shù)列中，當(dāng)， 求通項(xiàng)公式.解：式可化為：比較系數(shù)得=-3或=-2，不妨取=-2.式可化為：則是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)=2-2（-1）=4，公比為3.利用上題結(jié)果有：.例1 數(shù)列：， ,求解（特征根法）：的特征方程是：。,。又由，于是 故變式1. 已知數(shù)列中，,，求。變式2. 已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；類型10 解法：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例1 已知數(shù)列中，求數(shù)列解：由兩邊取對(duì)數(shù)得，令，則，再利用待定系數(shù)法解得：變式1. 【2002年上海高考題】若數(shù)列中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項(xiàng)公式是= 類型11周期型解法：由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。例1若數(shù)列滿足，若，則的值為_。變式【2005湖南文5】已知