帶電粒子在電場中加速與偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)(1) 帶電粒子在勻強電場中運動的計算方法用動能定理計算：帶電粒子在電場中通過電勢差為可以方便的由牛頓第二定律以及勻變Uab的兩點時動能的變化是用牛頓第二定律計算： 帶電粒子受到恒力的作用, 速直線運動的公式進行計算。1 2 1 和憑二込=匚叫-:呷 則二二。如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d,接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為 m電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以V。進入電場，到達負極板時從負極板上正對的小孔穿出。不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大?解法一、動力學(xué)由牛頓第二定律:由運動學(xué)知識:聯(lián)立解得:V2 Vo2=2ad 解法二、由動能定理知識點二：帶電粒子

2、在電場中的偏轉(zhuǎn)(1) 帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計算的是，帶電粒子與電場線垂直地進入勻強電場或進入平行板電容器之 間的勻強電場。如圖所示:（2 ）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動性質(zhì)受到恒力的作用，初速度與電場力垂直， 做類平拋運動：在垂直于電場方向做勻速直線 運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動。偏轉(zhuǎn)電場強度：E斗d粒子的加速度："巴'ma粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間 t=-（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度），Vo為經(jīng)加速電場后粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度。）（3）帶電粒子離開電場時垂直電場線方向的速度 = '|：|

3、qUL沿電場線方向的速度是, 門 © qUL_ / 2 2tail & r合速度大小是，方向：12 qUI?y = m產(chǎn)=y離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移 ' : '交入射方向與偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線, 點Q如圖:tan 9 2加詩設(shè)Q點到出射板邊緣的水平距離為x,則1=at2；處沿直線飛解得:即帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好像從金屬板間中心線的中點 出的，這個結(jié)論可直接引用。知識點三：帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合如圖所示，一個質(zhì)量為 m帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U的電場加速后，再垂直于

4、電場方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中，兩金屬板板長為'，間距為d，板間電壓為U2。</ >1粒子射出兩金屬板間時偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度Vo,由動能定理偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時間_£，偏轉(zhuǎn)過程加速度dm所以偏轉(zhuǎn)的距離q、m無關(guān)，只取決于可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量，與粒子 加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。2、偏轉(zhuǎn)的角度$加?7 © = y 偏轉(zhuǎn)的角度一 一 叮一 ''1。可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。知識點四：帶電粒子在電場中運動應(yīng)用：示波管1構(gòu)造主要由電子

5、槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極 Y¥、水平偏轉(zhuǎn)電極 XX/和熒光屏等組成。如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子。在XX/、YY都沒有電壓時，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個亮斑。如果只在YY，加正弦變化電壓 U= Usin 3 t時，熒光屏上亮點的運動是豎直方向的簡 諧運動，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線。如果只在XX/加上跟時間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時，熒光屏上亮點的運 動是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運動，掃描電壓變化很快，亮點看起來就成為一條水平的亮線。如果同時在XX加掃描電壓、丫丫/加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點同時參與水 平方向勻速直線運動、豎直方向簡諧運動，在熒光屏上

6、看到的曲線為一個完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1研究帶電粒子在電場中運動的兩條主要線索帶電粒子在電場中的運動，是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì) 點動力學(xué)相同，它同樣遵循運動的合成與分解、力的獨立作用原理、牛頓運動定律、動量定 理、動能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時，主要可以按以下兩條線索展開.(1) 力和運動的關(guān)系一一牛頓第二定律根據(jù)帶電粒粒子受到的電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶 電粒子的速度、位移等這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運動的情況.(2) 功和能的關(guān)系一一動能定理根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功， 引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理或從

7、全 過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等.這條線索同樣也適用于不均 勻的電場.要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒：研究微觀粒子(如電子、質(zhì)子、a粒子等)在電場中的運動，通常不必考慮其重力及運動中重力勢能的變化；研究普通的帶電微粒(如油滴、塵埃等)在電場中的運動，必須考慮其重力及運動中重力勢能的變化.2、研究帶電粒子在電場中運動的兩類重要的思維技巧(1) 類比與等效電場力和重力都是恒力，在電場力作用下的運動可與重力作用下的運動類比.例如， 垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運動可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強電場中的運動可等效于重力場強度 g值的變化等.(2) 整體法(全過程法

8、)電荷間的相互作用是成對出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對象，就可以不必考慮 其間的相互作用.電場力的功與重力的功一樣， 都只與始末位置有關(guān)， 與路徑無關(guān).它們分別引起電荷電 勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運功的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡化計算.3、處理帶電粒子在電場中運動的一般步驟帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子的加速是一種勻變速直線運動，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線運動， 類似于平拋運動。處理帶電粒子在電場中運動的一般步驟是：(1) 分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場力是否恒定等。(2) 分析帶電粒子

9、的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運動還是曲線運動。(3) 建立正確的物理模型，確定解題方法是動力學(xué)，還是能量守恒(或動能定理)。(4) 利用物理規(guī)律或其他手段(如圖線等)找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。類型一：帶電粒子在電場中的加速1、如圖M N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m電量為-q的帶電粒子，以初速vo由小孔進入電場，當(dāng) M N間電壓為U時，粒子剛好能到達 N極，如果要使這個帶 電粒子能到達 M, N兩板間距的1/2處返回，則下述措施能滿足要求的是（）A、使初速度減為原來的1/2B、使M N間電壓加倍C使M N間電壓提高到原來的4倍 D、使初速度和 M, N間電壓都減為原

10、來的1/2J.解析：在粒子剛好到達 N極的過程中，由動能定理得：-qEd=O-二m02解得d='匚使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠距離x，吠 d使M, N間電壓加倍則 x= -匸亠=二吠d_使M, N間電壓提高到原來的4倍，貝U x=r - =f使初速度和M, N間電壓都減為原來的2()-1/2 ,貝 U x= -=二所以應(yīng)選BD。答案：BD總結(jié)升華：分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動能定理來解決。遷移應(yīng)用變式、如圖一個質(zhì)量為 m,電量為-q的小物體，可在水平軌道 x上運動，0端有一與軌 道垂直的固定墻。軌道處在場強大小為E,方向沿Ox軸正向的勻強電場中，小物體以初

11、速度vo從xo點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力 f作用，且f v qE。小物體與墻 碰撞時不損失機械能，求它在停止前所通過的總路程s?Aw； -q m frf>思路分析：首先分析物體的運動狀態(tài)，建立物理圖景，物體受四個力作用， 豎直方向重力和支持力平衡外，還受向左的電場力 F和摩擦力f,因為F>f,合力向左，物體向左做勻加速直線運動，與墻碰撞后，向右做勻減速運動，速度減為零后，又會向左做勻加速直線運動，直到與墻碰撞，重復(fù)多次以上過程。由于摩擦力總是做負功，物體總能量不斷損失，直到最后停止。解析：物體停止時，必須滿足兩個條件： 速度為零和物體所受合力為零，物體只有停在 0

12、點才能滿足上述條件。因為電場力做功與路徑無關(guān)，所以：Wa= qEx。根據(jù)動能定理：qExo fs = 0-my2/ 2所以：s= (2qEx o+mvo) / 2f總結(jié)升華：電場力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。類型二：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)2、如圖所示，平行實線代表電場線，但未標明方向，帶電量 q=L亠C的正電荷微粒只受電場力作用，由 A點移到B點，動能損失0.1J，若A點電勢為一10V, 9:()A. B點電勢為零B.電場線方向向左C微粒運動的軌跡可能是“ 1 ”D.微粒運動的軌跡可能是“ 2”解析：根據(jù)曲線運動的合外力指向曲線凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡“1”從A運動到B,電

13、場力的方向一定是沿電場線向左的，可見合外力的方向和速度的方向(軌跡切線方向)夾鈍角，帶電粒子做減速運動，它在 A點的動能一定大于它在 B點的動能。由能 量守恒知，帶電粒子在 A點的電勢能也一定小于它在 B點的電勢能，帶電粒子從 A運動到B 的過程電場力一定做負功。 又因為移動的電荷是一個正電荷，所以一定是從低電勢到達高電勢，即B點的電勢高于A的電勢。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從 A運動到B動能損失了，與我們的假設(shè)一致，所以C選項正確，正電荷受到的力向左，電場強度也一定是向左的，B選項正確。0.1由動能定理得 二仝,所以2= -10r=o10選項A正確。答案：ABC總結(jié)升華：在分析帶電粒子的加速和

14、偏轉(zhuǎn)的時候，應(yīng)該把曲線運動的條件、 動能定理以' = 4cm,板間勻強電場的場強 E= 10N/C,及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來進行。3、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長一束電子以初速度 w = 2X 107 m/s沿兩板中線垂直電場進入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L= 20 cm,求電子打在熒光屏上的光點 A偏離熒光屏中心的距離 Y?（電子的比荷思路點撥：可以將帶電粒子的運動分成兩個階段， 第一個階段是在電場內(nèi)， 它偏轉(zhuǎn)的距離為 y;第二個階段是在電場外，粒子以 v做勻速直線運動，相當(dāng)于在水平方向以 vo勻速運動與豎直方向以vy的速度勻速運動的合運動，再求出偏轉(zhuǎn)距離 第二

15、種分析方法是利用 “帶電粒子離開平行板電場邊緣時,點二處沿直線飛出的”這個結(jié)論，解題比較簡便。y /。整個的偏轉(zhuǎn)距離 Y=y+y/都是好像從金屬板間中心線的中解析：如圖:由相似三角形得:y = -aP2所以:2L_ qELlI 如禰話代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm都是好象從金屬板間中心線的中點總結(jié)升華：巧用"帶電粒子離開平行板電場邊緣時, 二處沿直線飛出的”這個結(jié)論，可使解題比較簡便。類型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題綜合問題4、氫核（H）和氦核（丨He）垂直射入同一勻強電場，求分別在下列情況下離開電場時它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動能相同；（3）初動量相同；（4）先經(jīng)過同一加速電場后進 入偏轉(zhuǎn)電場。解析：粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)，做運動： 平行電場方向：L=vot（L為極板長）丄色垂直電場方向：y=七t2 （y為偏轉(zhuǎn)位移）嘶-2-由兩式得：y=-吋（1）初速相同