常用傅里葉變換

1、角頻率表示的 傅里葉變換弧頻率表示的 傅里葉變換注釋時間:2021.03.01時域信電創(chuàng) 作：歐 陽 語g三IfOO（7（®）三0(/)-fOO/ gg叫tJ _QQ1a g(t) + b ht)Q G(w) + bH(a仇G(f) + b.H(線性2g（ 一伉）嚴仔（3）訂2呵G（Q時域平移3嚴刃）G - a)心2：）頻域平移， 變換2的頻 域?qū)?yīng)4g（皿）右哦）如果圈值 較大，則 g（at）會收 縮到原點附 近，而 丄Gfaa.會擴散并變 得扁平.當(dāng)lai趨向無 窮時，成為 狄拉克0函 數(shù)。5G(t)g(w)g(-D傅里葉變換 的二元性性 質(zhì)。通過交 換時域變量 £和頻

2、域變 呈q得到.6(沁AG3)傅里葉變換dtn的微分性質(zhì)7tng(t)少G3)12tt 丿df-變換6的頻 域?qū)?yīng)8(g * h) (t)応g（q）h3）9 * h表示g和&的卷 積一這就是 卷積左理9g(t)h(t)(G水 H)3)變換8的頻域?qū)?yīng)。編輯平方可積函數(shù)時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋g三1 X7 嚴三的）三poo/ g（如一識也dtJig10rect(at)1(3x sine 1J 27ra2、2 桿 aH -smc (0矩形脈 沖和歸 一化的 sine 函 數(shù)11sinc(cEt)1(3s rec, (0變換10 的頻域 對應(yīng)。矩 形函數(shù) 是理

3、想 的低通 濾波器， sine 函 數(shù)是這 類濾波 器對反 因果沖 擊的響 應(yīng)。12sine2 (at)/27ra22ttq 丿S'"唯）tri是三 角形函 數(shù)13tri (at)亠事川（器S'缽(0變換12 的頻域 對應(yīng)141山,e 加 亦/7T (“2 低高斯函 數(shù)exp（-at2)的傅 里葉變 換是他 本身.只 有當(dāng) Re(a) > 0時，這 是可積 的。15嚴2 =廣以Ct=-L.廠僅可v2a厝如)光學(xué)領(lǐng) 域應(yīng)用 較多16cos(af2)1(屏 7f'= cosx/2a 4a 4,W(7T2/2717sin(a<2)1. / u；2TV、=

4、sin 伍 g4丿-用(誓-18e-砒paV n a2 + tv22aa2 +4?r2/2a>0191 帀1丿1麗變換本 身就是 一個公 式20Jo(t)!2 rect，(號)2 rect(7r/)JO(t)是 0階第一 類貝塞 爾函數(shù)。Vtt vT- 4於嚴21卩(-歹幾畋2( -訂九幾(27rf)rec上一個 變換的 推廣形 式;Tn(t) 是第一 類切比 雪夫多 項式。V 7T /Ci?x/1 - 4護嚴22幾(t)久一1(V幵冗-x/ u；2rect (多( Un.7(2g n /1 - 47r2/2rect(Un是 第二類 切比雪 夫多項 式。編輯分布時域信號角頻率表示的 傅里

5、葉變換弧頻率表示的 傅里葉變換注釋g(三G(e)三 沁宀GW三fOO/ g嚴叫fJ _g231x/2tt- 6(s)<5(/)6(3)代表 狄拉克6 函數(shù)分布. 這個變換 展示了狄 拉克6函 數(shù)的重要 性：該函數(shù) 是常函數(shù) 的傅立葉 變換245(011變換23的 頻域?qū)?yīng)25嚴- a)心)由變換3 和24得到.26cos(zt)石一6(cc? Ci) +S(36(f-刼+§(f+由變換1 和25得 到，應(yīng)用了 歐拉公 式：cos(at)(eiat + e- iat)/ 2.52227sin(at)的嚴 _a)_d(Q燈刼一燈+由變換1 和25得到5222i.28tn樣阿抄)3)

6、(2；)泗這里,n是 一個自然 數(shù).6(n)(3) 是狄拉克 6函數(shù)分 布的n階 微分。這個 變換是根 據(jù)變換7 和24得到 的。將此變 換與1結(jié) 合使用，我 們可以變 換所有多 項式。291t店 sgn(3)一沏 sgll(/)此處 sgn)為 符號函數(shù)： 注意此變 換與變換 7和24是 一致的.301F(一說町尸_1你(Jl)!觀變換29的 推廣.31sgn(t)1變換29的 頻域?qū)?yīng).32u(t)此處u(t) 是單位階 躍函數(shù);此 變換根據(jù) 變換1和 31得到.3廠11u是單位 階躍函數(shù)， 且 a>0.3/27r(7 + iw)a + i2irf34ocE- nT)九=Xook=_gF(心1 A«=-oc 1狄拉克梳 狀函數(shù) 有助 于解釋或 理解從連 續(xù)到離散 時間的轉(zhuǎn) 變.編輯二元函數(shù)時域信號角頻 率表 示的 傅里 葉變 換弧頻率表示的 傅里葉變換注釋exp -7T (arx1 + by1)兩個函數(shù) 都是高斯 函數(shù)，而且 可能都沒 有單位體 積.circ(/j?2 + y2)<71 2打片此圓有單 位半徑，如 果把 circ(t) 認作階梯 函數(shù) u(l-t);Airy分布 用J1 (1階 第一類貝 塞爾函數(shù)) 表達;fr是 頻率矢量 的量值fr三元函數(shù)時域信號角 頻 率 表 示 的 傅 里 葉 變弧頻率