高等數(shù)學Ⅱ復習試題

1、 .wd.高數(shù)2歷屆試題匯編20032008一、填空題和單項選擇題:1、2003交換二次積分的次序.2、2003冪級數(shù)的收斂域為.3、2004交換二次積分的次序 .4、2004級數(shù)收斂的充要條件是滿足不等式.5、2004設在處條件收斂，那么其在處( A )A.發(fā)散 B.條件收斂 C.絕對收斂 D.斂散性不確定6、2005由方程所確定的隱函數(shù)在點處的全微分.7、2005.交換二次積分的次序.8、2005將展開成的冪級數(shù),并指出其收斂域:.9、2005.設,那么級數(shù)( B ) A.收斂于0 B.收斂于 C.發(fā)散 D.斂散性不確定10、2006設:所圍成,那么= .11、2006交換二次積分的次序

2、.12、2006級數(shù)的斂散性為收斂.13、2007考慮二元函數(shù)的下面四條性質(zhì)：函數(shù)在點處連續(xù) 函數(shù)在點處兩個偏導數(shù)連續(xù) 函數(shù)在點處可微 函數(shù)在點處兩個偏導數(shù)存在那么下面結(jié)論正確的選項是( A )A. B. C. D.14、2007二次積分可以寫成( D )A. B. C. D.15、2007XOY平面上的拋物線繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為.16、2007二次積分=.17、2007設,那么=.18.2008三角形的頂點分別為，那么三角形的面積為.19.2008設函數(shù)，那么全微分.20.2008交換二次積分的次序.21.2008函數(shù)展開成的冪級數(shù)為.22.2008設，那么與的夾角為 B A.

3、B. C. D.23.2008設確定了隱函數(shù)，那么 A A. B. C. D.24.2008設D：( C ) A.0 B.1/3 C.2/3 D.4/325.2008設在處發(fā)散，那么其在處( C )A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.無法判斷斂散性二、解答題:1、2003求冪級數(shù)的和函數(shù). 答案：=,2、2003將展開成的冪級數(shù),并求展開區(qū)間. 答案: ,3、2004求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。答案：最大值125，最小值。4、2004計算二重積分，其中:. 答案：5、2004求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù). 答案：,=6、2004將展開成的冪級數(shù),并求展開區(qū)間.答案:,7、2005計算二重

4、積分，其中是由直線所圍成的平面閉區(qū)域. 答案：8、2005判別級數(shù)是否收斂？如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？答案：絕對收斂9、2005求冪級數(shù)的收斂域并求其和函數(shù).答案：,=10、2006設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求答案:=11、2006將展開成的冪級數(shù).答案:,12、2006求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù). 答案：=,;=0,13、(2006)求旋轉(zhuǎn)拋物面在第一卦限內(nèi)的面積. 答案：14、2006設，試判別級數(shù)的斂散性.答案：收斂，提示：局部和15、20071.設,其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求,.答案：=, =, =16、2007設,其中由方程所確定的隱函數(shù),求答案：5解：*1，又方程對x求導得

5、 ，從而代入*1得，故=5.17、(2007)計算，其中是由雙曲線和直線所圍成的平面閉區(qū)域. 答案：18、2007求雙曲拋物面被柱面所截出的局部的面積. 答案：19.2008設,其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求.答案：=, =解：=, =.20.2008求函數(shù)的極值. 答案：極小值解：解方程組，得駐點.因且，故函數(shù)在點處取得極小值.21.2008判別級數(shù)的斂散性. 答案：收斂解：因為，且，所以收斂，故原級數(shù)收斂.注：此題在08級考試中失分非常嚴重！原因是錯誤地直接運用了比值法或根值法，并認為其極限小于1.然而直接比值法或根值法極限不存在.22、(2008)求由圓錐面與圓柱面所圍成的立體體積. 答案：解：由對稱性知= =.注：此題為高等數(shù)學習題課教程P146頁B5原題23.2008在平面上求一點，使它與兩個定點的距離平方和最小. 答案：解：設所求點為，那么=設=，解方程組：得唯一可能的極值點，即為所求點.24.(2008)求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù). 答案：，=解：,由比值法令<1,得收斂區(qū)間.因為時發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂域為. 對，=，那么=，兩邊積分=，因為,故=.三、證明題1、2003證明：提示:2、2004設,且，證明：級數(shù)條件收斂.3、2005設，證明：.4、2007設為恒正連續(xù)函數(shù)，證明：.5.2008 設級數(shù)與均收斂，且,證明級數(shù)收斂.證明：因