路線中樁坐標(biāo)計(jì)算

1、路線逐樁坐標(biāo)計(jì)算高等級(jí)公路路線設(shè)計(jì)中，必須計(jì)算各點(diǎn)位的逐樁坐標(biāo)，以作為路線施工放樣的依據(jù)， 也是公路交工和峻工驗(yàn)收時(shí)檢測(cè)中線偏位的依據(jù)，故坐標(biāo)計(jì)算能力，已是道路橋梁工程技 術(shù)專業(yè)學(xué)生的必備技能。1、路線交點(diǎn)偏角、交點(diǎn)間距、曲線要素及主點(diǎn)樁計(jì)算如 圖 所 示 ， 設(shè) 路 線 起 點(diǎn) 坐 標(biāo) JD0(XJ0,YJ0),任 一 交 點(diǎn) i 的 坐 標(biāo) 為JDi(XJi ,YJi ),i 1,2,3,.n,則相鄰兩交點(diǎn)之間的坐標(biāo)增量：路線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：Xi 1,i XJDi XJDi 1Yi 1,i YJDi YJDi 1 XJDi XJDi 1Xi 1,iYJDi YJDi 1Yi 1,i交點(diǎn)間距：

2、Si 1,i ( Xi 1,i ) ( Yi 1,i)i 1,i象限角arctanYXi 1,i象限角與方位角 A 之間關(guān)系Xi 1,i0, Yi1,i 0,時(shí)，i 1,i 位于第一象限，Ai 1,ii 1,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時(shí)，i 1,i 位于第二象限，Ai 1,i180 i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時(shí)，i 1,i 位于第三象限，Ai 1,i180 i 1,i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時(shí)，i 1,i 位于第四象限，Ai 1,i360 i1,i路線偏角 i 等于后方位角減前方位角：21般情況下， i 為正時(shí)，曲線右偏； i 為負(fù)時(shí)，曲線左偏。2、直線段

3、上中樁坐標(biāo)計(jì)算 圖中，設(shè)交點(diǎn) i 的坐標(biāo)為 Jdi（Xji,YJi） ，交點(diǎn) i 前后相鄰直線的方位角分別為 Ai-1,i 和 A i,i+1 . 則XZHi XJDi Ti cos( Ai 1,i 180 ) ZH(或 ZY) 點(diǎn)的坐標(biāo) :YZHi YJDi Ti sin( Ai 1,i 180 )HZ（或YZ）點(diǎn)的坐標(biāo) :XHZi XJDi Ti cosAi ,i 1YHZi YJDi Ti sinAi ,i 1設(shè)直線上加樁里程為 L， ZHi 、 Hzi 表示曲線 i的起、終點(diǎn)里程，則交點(diǎn) i 前直線上任意 點(diǎn)坐標(biāo)（ L ZHi ）。XXJDi (TiZHi L)cos( Ai 1,i1

4、80 )YYJDi (TiZHiL)sin( Ai 1,i180 )交點(diǎn) i 后直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（L HZ i )XXJDi (TiLHZi)cosAi,i 1YYJDi (TiLHZi)sin Ai, i 13、平曲線上中樁坐標(biāo)計(jì)算（1） 局部坐標(biāo)系平曲線上任意點(diǎn)切線支距 x, y的計(jì)算 如圖示，平曲線上任意點(diǎn)切線支距 x,y 的計(jì)算， 是以平 曲線的直緩點(diǎn) ZH 或緩直點(diǎn) HZ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切 線為 x 軸，過原點(diǎn)的半徑方向?yàn)?y 軸，建立的局部坐標(biāo)系。緩和曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)xl l 52240R2lh2l 3 l7ylhl6Rlh 336R3lh3在此坐標(biāo)系中，曲線上任意點(diǎn)的支

5、距坐標(biāo)可按下式計(jì) 算。主圓曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)xq90 2lm lhRsin或mlm180R0ypR(1cos m )第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè)lm 圓曲線上任意點(diǎn)到緩和 曲線起點(diǎn) HY或 YH的圓曲線長(zhǎng)（2） 直線段的平面直角坐標(biāo)的換算 要計(jì)算平曲線上任意點(diǎn)的中樁坐標(biāo) X,Y ，需要將該點(diǎn)在局部坐標(biāo)系之中的切線支距坐標(biāo)（x,y）利用坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)公式，換算至以平面控制網(wǎng)為基礎(chǔ)建立的平面直角坐標(biāo)系之 中。坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)公式如下：X X0 xcosA ysinAY Y0 xsinA ycosA式中： X,Y 任意點(diǎn)在平面直角坐標(biāo) 系中的坐標(biāo) X0,Y0 局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)在平 面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) x

6、,y 任意點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中 的支距坐標(biāo) A局部坐標(biāo)系中 x軸正向的方位角（ 3） 平曲線上任意點(diǎn)的中樁坐標(biāo)計(jì)算 根據(jù)局部坐標(biāo)系中支距坐標(biāo) x,y 的計(jì)算公式，仍分為 ZH-QZ 和 HZ-QZ 兩段， ZH-QZ 段的中樁坐標(biāo)計(jì)算先計(jì)算出以 ZH 為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo) （ x,y ）,然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)（ X,Y ） 當(dāng)平曲線為右偏時(shí)，計(jì)算公式如下：Xi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i Yi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i 當(dāng)平曲線為左偏時(shí)，應(yīng)用上式計(jì)算， yi 要用反符號(hào)，即以 yiyi

7、代入。圖 : 曲線上坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)圖 HZ-QZ 段的中樁坐標(biāo)計(jì)算先計(jì)算出以 HZ 為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo) （ x,y ）,然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn) 公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)（ X,Y ）當(dāng)平曲線為左偏時(shí)，計(jì)算公式如下：Xi XHZi xi cos（Ai,i 1 180 ） yi sin（ Ai,i 1 180 ）Yi YHZi xi sin（ Ai,i 1 180 ） yi cos（Ai,i 1 180 ）整理后得簡(jiǎn)式：Xi XHZi xi cosAi , i 1 yi sin Ai,i 1Yi YHZi xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1當(dāng)平曲線為右偏時(shí)，應(yīng)用

8、上式計(jì)算，yi 要用反符號(hào)，即以 yiyi 代入。例：JD5 坐標(biāo)（3097.083，4956.125）、JD6坐標(biāo)（3480.920，5906.092）、 JD7坐標(biāo)（ 3188.471， 6407.321 ）。 JD6 的圓曲線半徑 R500m，緩和曲線長(zhǎng) lh 60m. JD6 樁號(hào) K24+568.34 。求 樁號(hào) K24+320 、K24+400 的坐標(biāo)。作業(yè)：完成 JD6 曲線上間隔為 20m 的全部樁號(hào)坐標(biāo)計(jì)算解： 1、按坐標(biāo)畫出計(jì)算草圖、計(jì)算象限角、方位角和路線偏角。 草圖： 象限角：5,6 arctanY5,6arctan5906.0924956.125arctan949.9

9、67X5,63480.9203097.083383.8376,7 arctanY6,7arctan6407.3215906.092arctan501.229X6,73188.4713480.920292.44967 59 5559 4417 方位角：A5,65,6 67 59 55A6,7 180 6,7 120 15 43路線偏角： 右A6,7 A5, 612015 43 67 59 55 5215482、計(jì)算 JD6 常素、要素和主點(diǎn)樁號(hào) 平曲線常素p 0.300,q 29.996, 0 3.4377 平曲線要素Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=3

10、4.784, L Y=396.084 曲線主點(diǎn)樁號(hào)ZH=24K+292.906HY=24K+352.906YH=24K+748.990HZ=24K+808.990QZ=24K+550.9483 計(jì)算逐樁坐標(biāo)表 左曲線坐標(biāo)計(jì)算： 計(jì)算 JD6 的 ZH 點(diǎn) K24+292.91 的坐標(biāo)XZHi XJi Ti cos( Ai 1,i 180 )3480.920 275.43 cos(67,59,55 180 ) 3377.736mYZHi YJi Ti sin(Ai 1,i 180 )5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m 計(jì)算緩和曲線段 K24

11、+320 的坐標(biāo) 以 ZH 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中：l 27.09m, x 27.09m, y 0.11mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 27.09 cos67,59,55 0.11 sin67,59,55 3387.782mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 27.09 sin 67,59,55 0.11cos67,59,55 5675.878m 計(jì)算 HY 點(diǎn) 24K+352.906 坐標(biāo)l 60m,x 59.978m, y 1.200mXi XZHi xi cosAi 1,i yi

12、sinAi 1,i3377.736 59.978 cos67,59,55 1.2 sin 67,59,55 3399.093mYi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i5650.720 59.978 sin 67,59,55 1.2cos67,59,55 5706.780m 計(jì)算主圓曲線上 K24+400 點(diǎn)位的直角坐標(biāo) 以 ZH 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中：l 107.09m, x 106.785m,y 6.232mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 106.785 cos67,59,55 6.232 sin 67,59

13、,55 3411.963mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 5752.063m右曲線坐標(biāo)計(jì)算 計(jì)算 HZ 點(diǎn) 24 K+808.990 坐標(biāo)XHZi XJi Ti cosAi,i 1 3480.920 275.434cos120,15,43 3342.114mYHZi YJi Ti sin Ai ,i 15906.092 275.434sin120,15,43 6143.993m 計(jì)算 YH24K+748.990 點(diǎn)的坐標(biāo)， 可以同主圓曲線， 也可按第二緩和段計(jì)算公式求

14、解。l 60m,x 59.978m, y 1.200m,路線右偏， y yXi XHZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 59.978cos120,15,43 1.2sin120,15,43 3371.304mYi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 59.978sin120,15,43, 1.2cos120,15,43, 6085.052m 計(jì)算主圓曲線上 K24+600 點(diǎn)位的直角坐標(biāo)以 HZ 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中：l 208.99m, x 205.188m,y 31.997m,路線右偏， y y;Xi

15、 X HZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 205.188cos120,15,43 31.997sin120,15,43 3417.883Yi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 205.188sin120,15,43, 31.997cos120,15,43, 5950.641m樁號(hào)坐標(biāo)樁號(hào)坐標(biāo)XYXY24K+2203350.4235583.120QZ24K+550.9483423.80859.1.970+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990ZH24K+292.906

16、3377.7365650.720+5803423.8755930.867+3003380.3915657.295+600 3417.8835950.641+320 3387.7825675.878+6203414.1025970.279+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750HY24K+352.906 3399.0935706.780+6603404.2016009.023+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+400 3411.9635752.063+7203383.6296065.348+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331YH24K+748.990 3371.3046085.052+46