和倍問題差倍問題

1、.四年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案6 學(xué)生：袁雨晴課題思維訓(xùn)練五(和差倍問題問題)時(shí)間 2021 年 1 月日剩余課時(shí)課型新課課時(shí)3主備人X教師審核人思維訓(xùn)練五 一、和倍問題【解法探索】知識(shí)要點(diǎn) 兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的根本數(shù)量關(guān)系是：和÷倍數(shù)1=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)【例1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本.【同步精練】用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克.【例2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹

2、的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵.【同步精練】李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只.【例3】有三個(gè)書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書.【同步精練】1甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少?！纠?】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵.【同步精練】1. 糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克.

3、【例5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米.【同步精練】1. 三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵.二、差倍問題【解法探索】【例1】： 大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍。求大、小二數(shù)各是多少.這題中有“差、有“倍數(shù)，通常叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用：小數(shù)差÷(倍數(shù)1)。式子中1即“1倍數(shù)代表小數(shù)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)小數(shù)差，或 大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)。根據(jù)上面公式可求得上例中大、小二數(shù)分別為：小數(shù)152÷(51)3

4、8，大數(shù)38152190或38×5190。【例2】王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件.分析與解答：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128÷(31)64(個(gè))，師傅一天生產(chǎn)零件12864192(個(gè))或64×3192(個(gè))。答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個(gè)和192個(gè)。【例3】 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米.分析與解答：這題的“差30，倍數(shù)4，由差倍公

5、式得短的電線長30÷(41)10(米)，長的電線長103040(米)或10×440(米)。答：短的電線長10米，長的電線長40米。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍數(shù)是誰，“差是什么。上兩例中，“1倍數(shù)及“差都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差和“1倍數(shù)的例子?！纠?】 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人.分析與解答：“1倍數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)一樣(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是563422(人)。解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有(56

6、34)÷(31)11(人)。調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有11×333(人)或11(5634)33(人)。答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有33人，乙隊(duì)有11人?！纠?】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶參加14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克.分析與解答：當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶參加14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍數(shù)是甲桶里剩下的油，差是261440(千克)。由差倍公式知，“1倍數(shù)(2614)÷(31)20(千克)。故甲、乙桶原來各有油202646(千克)，或 20×31446(千克)。答：原來各有46千克。【同步

7、精練】1、 哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多60本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各圖書多少本.2、 菜場(chǎng)運(yùn)來的西紅柿是黃瓜的3倍，賣出西紅柿950千克，黃瓜120千克后，剩下的兩種蔬菜重量相等，菜場(chǎng)運(yùn)來西紅柿和黃瓜各多少千克.3、 兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入28千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙兩袋原來各有鹽多少千克.課堂練習(xí)：1、 甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少.2、 甲、乙、丙三數(shù)之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3、 三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊

8、鋼板各重多少千克.4、 小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分.5、三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少.6、 甲筐有梨400個(gè)，乙筐有梨240個(gè)，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的個(gè)數(shù)，甲筐是乙筐的5倍，兩筐所剩的梨各有多少個(gè)"7、 小明和小惠都是集郵愛好者，小明的郵票X數(shù)是小惠的4倍，如果小明送給小惠36X，那么兩人的X數(shù)相等，小明和小惠原來各有多少X郵票.8、 甲廠人數(shù)比乙廠少540人，假設(shè)從兩廠各調(diào)走600人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原來有多少人.課后穩(wěn)固練習(xí)：1. 一塊長

9、方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米.2. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支.3.甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米.4. 學(xué)校購置了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本.5. 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍。籃球、足球、排球各有多少個(gè).6、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)“0，得到的新數(shù)比原來的新增加了1980，這個(gè)數(shù)是多少.7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍.8、甲乙兩人各有假設(shè)干本書，假