中心對稱圖形

1、23.2.2 中心對稱圖形中心對稱圖形復(fù)習(xí)1.中心對稱的定義是怎樣的？中心對稱的定義是怎樣的？ 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，如，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或或中心對稱中心對稱，這個(gè)點(diǎn)就這個(gè)點(diǎn)就叫做叫做對稱中心，對稱中心，這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形中的中的對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)叫做叫做關(guān)關(guān)于中心的對稱點(diǎn)于中心的對稱點(diǎn).2.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？1，中心對稱的兩個(gè)圖形中心對稱的兩個(gè)圖形, ,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心中心, ,并

2、且被對稱中心平分并且被對稱中心平分. .2.中心對稱的兩個(gè)圖形全等。中心對稱的兩個(gè)圖形全等。o（2）圓（4） 正方形（1）線段（3）平行四邊形AB觀 察 將下面的圖形繞將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，你有，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？OOO（1 1）這些圖形有什么共同的特征？）這些圖形有什么共同的特征？都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2 2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？了多少度？ 第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120或或240 ，第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)角度為72或或144或或216或或288。

3、后三個(gè)圖形。后三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為的旋轉(zhuǎn)角度都為180，第二，三個(gè)是軸對稱圖形。，第二，三個(gè)是軸對稱圖形。后三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)后三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)1801800 0后能與自身重合后能與自身重合如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，能和后，能和原來的原來的圖形互相重合圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做；互相重合的點(diǎn)叫做對對稱點(diǎn)稱點(diǎn). . BACD圖中_是中心對稱圖形對稱中心是_點(diǎn)點(diǎn)O點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是_ABCD點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn)B判斷下列圖形是否是中心對稱圖形判斷下列

4、圖形是否是中心對稱圖形? ?如果是如果是, ,那么那么對稱中心在哪對稱中心在哪? ?工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動(dòng)工滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動(dòng)工具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動(dòng)飛生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動(dòng)飛機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。 另外，在日常

5、使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子！毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子！ 中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念聯(lián)系又有區(qū)別的概念. . 區(qū)別區(qū)別: : 中心對稱指中心對稱指兩個(gè)全等圖形兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，的相互位置關(guān)系， 中心對稱圖形指中心對稱圖形指一個(gè)圖形一個(gè)圖形本身成中心對稱本身成中心對稱. .聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體, , 則它們是中心對稱圖形則它們是中心對稱圖形. . 如果將中心對稱圖形對稱

6、的部分看成兩個(gè)圖形如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個(gè)圖形, , 則它們成中心對稱則它們成中心對稱. .比 較判斷下列圖形是不是中心對稱圖形判斷下列圖形是不是中心對稱圖形 ： （1）（2）（3）（4）下列圖形是中心對稱圖形嗎？下列圖形是中心對稱圖形嗎？點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)都是中心對稱圖形都是中心對稱圖形其中心就是對稱中心其中心就是對稱中心正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？形呢？正六邊形呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對

7、稱圖形？下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對稱圖形？ 在在2626個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？是中心對稱圖形？在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？想一想中中心心對對稱稱圖圖形形軸軸對對稱稱圖圖形形既是中既是中心對稱心對稱圖形又圖形又是軸對是軸對稱圖形稱圖形填一填旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后的圖形前后的圖形完全重合完全重合軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個(gè)對稱中心有一個(gè)對稱中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對折（圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn) 180 ） 圖形繞對稱中心圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180

8、3 3翻折翻折前后的圖形前后的圖形完全重合完全重合中心對稱圖形與軸對稱圖形有什么區(qū)別中心對稱圖形與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？與聯(lián)系？ 選擇題：選擇題：（）下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（）下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（的是（ ） A A 角角 B B 等邊三角形等邊三角形 C C 線段線段 D D平行四邊形平行四邊形C（）下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱（）下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（圖形的是（ ）A A平行四邊形平行四邊形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A它是軸對稱圖形嗎？它是軸對稱圖形嗎？它是中心對稱圖形嗎？它是

9、中心對稱圖形嗎？ 2.在在線段、線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、形、平行四邊形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和和圓中，是軸對稱圖形的有圓中，是軸對稱圖形的有_,是是中心對稱圖形的有中心對稱圖形的有_,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有_. B 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（ ）（2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形。（）旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形。（ ）（3）平行四邊形、長方形和正方形都是中心對稱圖）平行四邊形、長方形和正方形都是中

10、心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它們的對稱中心。（形，對角線的交點(diǎn)是它們的對稱中心。（ ）（4）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（。（ ）（5）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段平行）在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段平行 （或在同一直線上）且相等。（或在同一直線上）且相等。 （ ） 對對圖圖 稱稱 形形 性性軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形圖形圖形對稱軸條數(shù)對稱軸條數(shù)圖形圖形對稱中心對稱中心線段線段2條條中點(diǎn)中點(diǎn)角角1條條等腰三角形等腰三角形1條條等邊三角形等邊三角形3條條平行四邊形平行四邊形對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)矩形矩形2條條 對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)菱形菱

11、形2條條對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)正方形正方形4條條對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)軸對稱圖形與中心對稱圖形的比較名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,如果他能如果他能夠與夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,兩個(gè)圖兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個(gè)圖形中形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180 后的圖形能夠與后的圖形能

12、夠與原來原來的圖形的圖形重合，那么這個(gè)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心就是它的對稱中心性質(zhì)性質(zhì)兩個(gè)圖形完全重合；兩個(gè)圖形完全重合；對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分中心平分 -區(qū)別區(qū)別兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形的關(guān)系的關(guān)系對稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上具有某種性質(zhì)的具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形一個(gè)圖形對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱，若把若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成

13、為中心對稱圖形。中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形。等邊三角形不是中心對稱圖形！等邊三角形不是中心對稱圖形！O 問題：問題：我們平時(shí)見過的幾何圖形中，有我們平時(shí)見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心. .探 究怎樣的正多邊形是中心對稱圖形怎樣的正多邊形是中心對稱圖形? ? 7.如圖，在一次游戲當(dāng)中，小明將下面第一如圖，在一次游戲當(dāng)中，小明將下面第一排的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)排的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180后，得到第二后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明轉(zhuǎn)動(dòng)了哪一張撲排，小明看完后，很快知道小明轉(zhuǎn)動(dòng)了哪一張撲克，你知道為什么嗎

14、？克，你知道為什么嗎？鞏固練習(xí)1.若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，那么下列說法：若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，那么下列說法： 對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心；對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心； 這兩個(gè)圖形一定全等；這兩個(gè)圖形一定全等； 對應(yīng)線段一定平行且相等；對應(yīng)線段一定平行且相等； 將一個(gè)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)將一個(gè)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180必定與另一個(gè)圖形重合。必定與另一個(gè)圖形重合。其中正確的是（其中正確的是（ ）。）。(A) (B) (C) (D) 2. 如圖，如果正方形如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正旋轉(zhuǎn)后能與正方形方形ABCD重合，那么圖形所在的平面重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共

15、有（上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（ ）。）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1DBABCDEF下列圖形中哪些是中心對稱圖形？下列圖形中哪些是中心對稱圖形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）下面圖案是中心對稱圖形嗎？若是請指出它們的下面圖案是中心對稱圖形嗎？若是請指出它們的對稱中心，。對稱中心，。（1 1）平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論。請找出它的對稱中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論。（2 2）根據(jù)上面的過程，你能驗(yàn)證平行四邊形的根據(jù)上面的過程，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？哪些性質(zhì)？（1）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交