角平分線和全等三角形證明分類

1、 精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：初二 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課類型T 角平分線C專題精講授課日期時段 教學(xué)內(nèi)容1. 角平分線的作法（尺規(guī)作圖） 以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)； 分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P； 過點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求  2. 角平分線的性質(zhì)及判定 （1）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 如圖所示，OP平分MON（12）， PAOM， PBON， PAPB。（2）角平分線的判定：到

2、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上） 如圖所示，PAOM，PBON，PAPB， 12（OP平分MON）（3） 三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。3. 角平分線性質(zhì)及判定的應(yīng)用 為推導(dǎo)線段相等、角相等提供依據(jù)和思路； 實(shí)際生活中的應(yīng)用 例：一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且到河上公路橋頭的距離為300米在下圖中標(biāo)出工廠的位置，并說明理由【例題講解】1在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE的長。EDCBA2如圖：在ABC中，C=

3、90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； EABCDF 求證：CF=EB3.如圖，P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB，且OPA與OPB面積相等，求證AOP=BOP.4.如圖，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求證AO平分BAC.【同步練習(xí)】1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與DE相等？為什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的長和AED的周長ABCDE2已知，如圖DABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)。求證：D到AB、AC的距離相等。 3.ABC中，C=90°，AD為角平分線

4、，BC=64，BDDC=97,求D到AB的距離.4.如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是A是角平分線求證：AC+CD=AB角平分線性質(zhì)的應(yīng)用（一）證明線段相等例1 已知：如圖，B=C=90°，DM平分ADC，AM平分DAB。求證：MB=MC（二）證明角的平分線例2已知，如圖AF、CF是DABC的外角 DAC、 ACE的平分線求證：點(diǎn)F必在 B的平分線上。（三）證明角相等例3.如圖，C、D是AOB平分線上的點(diǎn)，CEOA于E，CFOB于F 求證：CDE=CDF 基礎(chǔ)知識掃描1.點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到三邊的距離相等,A=60°,則BOC的度數(shù)為( )A

5、.60° B.90° C.120° D.150°2.如圖1,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是( ) A. OA=OC B. 點(diǎn)O到AB、CD的距離相等 C. 點(diǎn)O到CB、CD的距離相等 D. BDA=BDC 3.ABC中,C=90°,點(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn),ODBC于D,OEAC于E,OFAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為( )A.2cm 2cm 2cm; B. 3cm 3cm 3cm; C. 4cm 4cm 4cm; D. 2cm 3cm 5cm

6、 4.到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 ;角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離 .5.如圖2,ABC中,B=90°, A、C的平分線交于點(diǎn)O，則AOC的度數(shù)為 .能力訓(xùn)練升級 6.如圖3,P是AOB的平分線上的一點(diǎn),PEOA于E,PFOB于F,OP與EF的位置關(guān)系是 7.如圖4，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長為_ cm.8.如圖,已知BE平分ABC,CE平分ACD,且交BE于E.求證:AE平分FAC. 9.如圖,已知ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),求證:D到AB、AC的距離相等. 【探究創(chuàng)新

7、實(shí)踐】10.如圖,已知AB=AC,AD=AE,DB與CE相交于O.(1)若DBAC于D,CEAB于E,試判斷OE與OD的大小關(guān)系.并證明你的結(jié)論.(2)若沒有第（1）中的條件,是否有這樣的結(jié)論?試說明理由. 1、 專題精講 【題型一】公共邊類型的全等三角形圖形1 圖形2 圖形3 A B C D D C B A 注意隱含條件AD=AD 隱含條件AB=BA 隱含條件AC=CAA B C D B C A DD 【例1】 在中，AB=AC,AD平分BAC，求證：【例2】如圖, ABC=DCB, ACB=DBC,求證：AC=DB.A B C DD 【例3】已知：如圖，ABCD，ABCD求證：ADBC【題

8、型二】邊加減類型的全等三角形圖形1 圖形2 圖形3 圖形4 A B F E C D (4) A B E F D C (3) A BB F E D C (2) A D B E F C (1) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE 【例4】已知點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求證：A=D.A D B E C F 【例5】如圖，已知：求證：.【例6】如圖，已知：.求證：（1）;(2)AEDF. BCDEFA【例

9、7】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF【題型三】公共角類型的全等三角形 【例8】如圖，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.【題型四】對頂角類型的全等三角形圖形1 圖形2 【例9】如圖1，已知：AB=CD，AD=CB.求證：B=D. 【例10】如圖，兩條直線AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直線EF過點(diǎn)O且分別交AB、CD于點(diǎn)E,F，求證：OE=OF 【題型五】旋轉(zhuǎn)類型的全等三角形 圖形1 圖形2 圖形3 圖形4 【例10】已知：如圖(1)，AB=AD，BC=DE，1=2.求證：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例11】已知：如圖(2)，E=F=90°，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正確的結(jié)論是_.【例12】如圖，已知AB=AD， B=D，1=2，證明：BC=DE【題型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如圖，ABCD,EDBD，AB=CD，BC=DE，求證：ACCE.同步練習(xí)：1. 如圖所示，已知，E是AC上一點(diǎn). 求證：. 2. 已知：如圖，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證：AE=DE.3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE