劉志華———312_用二分法求方程的近似解_課件(人教A版必修1)

1、3.1函數(shù)與方程函數(shù)與方程31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1.能夠借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法2理解二分法的步驟與思想.研研 習(xí)習(xí) 新新 知知 新 知 視 界 1二分法的概念 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法 2用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 (1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度； (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1； (3)計(jì)算f(x1)； 若f(x1)0，則

2、x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，x1)； 若f(x1)f(b)0，則令ax1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1，b) (4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4) 思考感悟 能否用二分法求任何函數(shù)(圖象是連續(xù)的)的近似零點(diǎn)？ 提示：不能看一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)關(guān)鍵要看是否具備應(yīng)用二分法的條件，即函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號 自 我 檢 測 1以下函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是() 答案：D 2下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是() A用二分法可求函數(shù)所有零點(diǎn)的近似值 B用二分法求方程

3、的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位 C二分法無規(guī)律可循，無法在計(jì)算機(jī)上完成 D只有在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法 答案：B答案：答案：B 4用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_. 解析：f(0)0， f(0)f(0.5)0， 故f(x)在(0,0.5)內(nèi)必有零點(diǎn) 答案：(0,0.5)解：解：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)互互 動動 課課 堂堂 典 例 導(dǎo) 悟 類型一用二分法求方程的近似解 例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程ln(2x6)23x，在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1) 解原方程即ln(2x6)23

4、x0，令f(x)ln(2x6)23x，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對應(yīng)值表如下：x21012f(x)2.58203.05302.79181.07944.6974由上表可以知道由上表可以知道f(1)f(2)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x11.5，用計(jì)算器可得用計(jì)算器可得f(1.5)1.00，由于由于f(1)f(1.5)0，那么，那么x0(1,1.5)，再取再取(1,1.5)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x21.25， 用計(jì)算器可得f(1.25)0.19， 由于f(1.25)f(1.5)0， 那么x0(1.25,1.5)， 同理，

5、可得x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.3125) 由于|1.31251.25|0，f(2.5)0，f(3)0，f(2.75)0，f(2.625)0，f(2.625)0，則x0(2.5625,2.625) 由于|2.56252.625|0.1，所以原方程的近似解為x02.5625. 類型二用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 例2判斷函數(shù)yx3x1在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度0.1) 分析由題目可獲取以下主要信息： 判斷函數(shù)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點(diǎn)，可用根的存在性定理判斷； 精確度0.1解答本題在判斷出在(1,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)后可用二分法求解 解因

6、為f(1)10，且函數(shù)yx3x1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250.05(1.3125,1.375)1.343750.08 由于|1.343751.3125|0.031250.1， 所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)可取1.3125. 變式體驗(yàn)2求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1) 解：由于f(2)10， 故取區(qū)間(3，2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如圖： 由于|2.25(2.1875)|0.06250.1

7、， 所以函數(shù)的一個(gè)近似負(fù)零點(diǎn)可取2.25.區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.25，2)2.1250.4844(2.25，2.125)2.18750.2148(2.25，2.1875)2.218750.0771 類型三二分法的實(shí)際應(yīng)用 例3一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，如果線路不通的原因是由于焊接點(diǎn)脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處焊接點(diǎn)脫落，問運(yùn)用二分法至多需要檢測的次數(shù)是多少？ 解對焊接點(diǎn)一一檢測很麻煩，當(dāng)然也是不需要的如圖1所示，只需選線路AB的中點(diǎn)C，然后判斷出焊接點(diǎn)脫落處所在的線路是AC還是BC，然后依次循環(huán)上述過程即

8、可很快檢測出焊接點(diǎn)脫落的位置根據(jù)二分法的思想，具體分析如下： 第1次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為64232個(gè)， 第2次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為32216個(gè)， 第3次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為1628個(gè)， 第4次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為824個(gè)， 第5次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為422個(gè)， 第6次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為221個(gè)， 所以至多需要檢測6次 點(diǎn)評本題實(shí)際上是二分法思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用，通過取區(qū)間(或線路)的中點(diǎn)，依次使區(qū)間的長度(或焊接點(diǎn)個(gè)數(shù))減半，就逐步逼近了函數(shù)的零點(diǎn)(或焊接點(diǎn)脫落處)，從而使問題得到解決 變式體驗(yàn)32008年初我國南方遭遇了50年不遇的雪災(zāi)雪災(zāi)發(fā)生后，停水?dāng)嚯?，交通受阻一日，某?/p>

9、A地到B地的電話線路發(fā)生故障，這是一條10 km長的線路，每隔50 m有一根電線桿，如何迅速查出故障所在？ 解：可以利用二分法的思想進(jìn)行方案的設(shè)計(jì) 如圖2，可首先從中點(diǎn)C開始查起，用隨身攜帶的工具檢查，若發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段， 再到BC段中點(diǎn)D檢查，若CD段正常，則故障在BD段， 再到BD段中點(diǎn)E檢查，如此這般，每檢查一次就可以將待查的線路長度縮短一半，經(jīng)過7次查找，即可將故障范圍縮小到50100 m之間，即可容易找到 思 悟 升 華 1求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同，精確度為，是指在計(jì)算過程中得到某個(gè)區(qū)間(a，b)后，若其長度小于，即認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計(jì)算，此時(shí)區(qū)間內(nèi)的任意值可作為零點(diǎn)的近似值；否則應(yīng)繼續(xù)計(jì)算，直到|ab|為止 2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，最好是將計(jì)算過程中所得到的各個(gè)區(qū)間、中點(diǎn)坐標(biāo)，區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等列在一個(gè)表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在區(qū)間 3用二分法求出的零點(diǎn)一般是零點(diǎn)的近似值，但并不是所有