劉志華———312_用二分法求方程的近似解_課件(人教A版必修1)

1、3.1函數(shù)與方程函數(shù)與方程31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1.能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法2理解二分法的步驟與思想.研研 習(xí)習(xí) 新新 知知 新 知 視 界 1二分法的概念 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點的近似值的方法叫做二分法 2用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 (1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度； (2)求區(qū)間(a，b)的中點x1； (3)計算f(x1)； 若f(x1)0，則

2、x1就是函數(shù)的零點； 若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時零點x0(a，x1)； 若f(x1)f(b)0，則令ax1(此時零點x0(x1，b) (4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4) 思考感悟 能否用二分法求任何函數(shù)(圖象是連續(xù)的)的近似零點？ 提示：不能看一個函數(shù)能否用二分法求其零點關(guān)鍵要看是否具備應(yīng)用二分法的條件，即函數(shù)圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且在該零點左右函數(shù)值異號 自 我 檢 測 1以下函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是() 答案：D 2下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是() A用二分法可求函數(shù)所有零點的近似值 B用二分法求方程

3、的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位 C二分法無規(guī)律可循，無法在計算機(jī)上完成 D只有在求函數(shù)零點時才用二分法 答案：B答案：答案：B 4用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，可得其中一個零點x0_. 解析：f(0)0， f(0)f(0.5)0， 故f(x)在(0,0.5)內(nèi)必有零點 答案：(0,0.5)解：解：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)互互 動動 課課 堂堂 典 例 導(dǎo) 悟 類型一用二分法求方程的近似解 例1借助計算器或計算機(jī)，用二分法求方程ln(2x6)23x，在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1) 解原方程即ln(2x6)23

4、x0，令f(x)ln(2x6)23x，用計算器或計算機(jī)作出x，f(x)的對應(yīng)值表如下：x21012f(x)2.58203.05302.79181.07944.6974由上表可以知道由上表可以知道f(1)f(2)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點內(nèi)有零點x0.取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點的中點x11.5，用計算器可得用計算器可得f(1.5)1.00，由于由于f(1)f(1.5)0，那么，那么x0(1,1.5)，再取再取(1,1.5)的中點的中點x21.25， 用計算器可得f(1.25)0.19， 由于f(1.25)f(1.5)0， 那么x0(1.25,1.5)， 同理，

5、可得x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.3125) 由于|1.31251.25|0，f(2.5)0，f(3)0，f(2.75)0，f(2.625)0，f(2.625)0，則x0(2.5625,2.625) 由于|2.56252.625|0.1，所以原方程的近似解為x02.5625. 類型二用二分法求函數(shù)零點的近似值 例2判斷函數(shù)yx3x1在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1) 分析由題目可獲取以下主要信息： 判斷函數(shù)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點，可用根的存在性定理判斷； 精確度0.1解答本題在判斷出在(1,1.5)內(nèi)有零點后可用二分法求解 解因

6、為f(1)10，且函數(shù)yx3x1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有零點，用二分法逐次計算，列表如下：區(qū)間中點值中點函數(shù)近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250.05(1.3125,1.375)1.343750.08 由于|1.343751.3125|0.031250.1， 所以函數(shù)的一個近似零點可取1.3125. 變式體驗2求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零點(精確度0.1) 解：由于f(2)10， 故取區(qū)間(3，2)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如圖： 由于|2.25(2.1875)|0.06250.1

7、， 所以函數(shù)的一個近似負(fù)零點可取2.25.區(qū)間中點中點函數(shù)值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.25，2)2.1250.4844(2.25，2.125)2.18750.2148(2.25，2.1875)2.218750.0771 類型三二分法的實際應(yīng)用 例3一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點，如果線路不通的原因是由于焊接點脫落所致，要想檢驗出哪一處焊接點脫落，問運用二分法至多需要檢測的次數(shù)是多少？ 解對焊接點一一檢測很麻煩，當(dāng)然也是不需要的如圖1所示，只需選線路AB的中點C，然后判斷出焊接點脫落處所在的線路是AC還是BC，然后依次循環(huán)上述過程即

8、可很快檢測出焊接點脫落的位置根據(jù)二分法的思想，具體分析如下： 第1次取中點把焊接點數(shù)減半為64232個， 第2次取中點把焊接點數(shù)減半為32216個， 第3次取中點把焊接點數(shù)減半為1628個， 第4次取中點把焊接點數(shù)減半為824個， 第5次取中點把焊接點數(shù)減半為422個， 第6次取中點把焊接點數(shù)減半為221個， 所以至多需要檢測6次 點評本題實際上是二分法思想在實際問題中的應(yīng)用，通過取區(qū)間(或線路)的中點，依次使區(qū)間的長度(或焊接點個數(shù))減半，就逐步逼近了函數(shù)的零點(或焊接點脫落處)，從而使問題得到解決 變式體驗32008年初我國南方遭遇了50年不遇的雪災(zāi)雪災(zāi)發(fā)生后，停水?dāng)嚯?，交通受阻一日，某?/p>

9、A地到B地的電話線路發(fā)生故障，這是一條10 km長的線路，每隔50 m有一根電線桿，如何迅速查出故障所在？ 解：可以利用二分法的思想進(jìn)行方案的設(shè)計 如圖2，可首先從中點C開始查起，用隨身攜帶的工具檢查，若發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段， 再到BC段中點D檢查，若CD段正常，則故障在BD段， 再到BD段中點E檢查，如此這般，每檢查一次就可以將待查的線路長度縮短一半，經(jīng)過7次查找，即可將故障范圍縮小到50100 m之間，即可容易找到 思 悟 升 華 1求函數(shù)零點的近似值時，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同，精確度為，是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，若其長度小于，即認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計算，此時區(qū)間內(nèi)的任意值可作為零點的近似值；否則應(yīng)繼續(xù)計算，直到|ab|為止 2用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標(biāo)，區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間 3用二分法求出的零點一般是零點的近似值，但并不是所有