相交線典型例題及練習(xí)

1、 相交線1、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角的概念兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的另個(gè)角稱互為鄰補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的概念和性質(zhì)1. 對(duì)頂角的概念：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，那么這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。2.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。知識(shí)點(diǎn)三：垂直1.垂直的概念：在兩條直線和相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作“”，讀作“垂直于”，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2. 垂線的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線，步驟如下：靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；過(guò)點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，

2、使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；畫(huà)線：沿直角邊畫(huà)線，則這條直線就是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的已知直線的垂線。知識(shí)點(diǎn)四：垂直的基本事實(shí)及性質(zhì)1. 基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。2. 性質(zhì)：垂線段最短。知識(shí)點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。2、 例題講解 1. （2017春武清區(qū)期中）平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（ ）A、1個(gè)或3個(gè) B、2個(gè)或3個(gè) C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)2.（2017春河北期末）在圖中，和是對(duì)頂角的是（ ）3. （2017秋昌平區(qū)期末）如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式,最短的是 。4.（2

3、017春寧河縣期中）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段 的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是 。5. （2017春召陵區(qū)期中）若點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則線段的長(zhǎng)度為（ ） A. B. C.或 D.至少6. （2017春海安縣校級(jí)月考）如圖，為直線外一點(diǎn)，在上，且，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）三條線段中，最短；線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離；線段是點(diǎn)到的距離；線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.（2018春長(zhǎng)垣縣期中）如圖，直線、相交于點(diǎn),把分成兩部分；（1） 直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為 ，的鄰補(bǔ)角為 ；（2） 若,且，求的度數(shù)。8.（2016

4、秋江陰市期末）如圖，直線、相交于，。（1） 求的度數(shù)；（2） 試說(shuō)明平分。9.（2017春蔡甸區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知直線、交于點(diǎn),平分，平分，求的度數(shù)。10.（2017秋柳州期末）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，,平分，求的度數(shù)。11.（2016春周口期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，。（1） 如圖1，若平分,求的度數(shù)；（2） 如圖2，若,且平分，求的度數(shù)。12.（2016秋如東縣期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線，,分別平分,和。（1） 若,求的度數(shù)；（2） 判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。13.（2016春安陸市期中）如圖所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起，像圖那樣放置。（1） 若，如圖，猜想

5、的度數(shù)；（2） 若，如圖，猜想的度數(shù)；（3）猜想和的關(guān)系，并寫(xiě)出理由。14.（2015春靜寧縣校級(jí)月考）觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）：（1） 如圖，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（2） 如圖，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（3） 如圖，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（4） 研究（1）至（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角；（5） 若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角。3、 課后作業(yè)1. （2017春涼山州期末）下列圖形中，和不是對(duì)頂角的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)2. （2018春天心區(qū)校級(jí)期中）的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，若，則的度數(shù)是（

6、 ） A. B. C. D.或3. （2016秋玄武區(qū)校級(jí)期末）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)作線段所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4. (2015秋港南區(qū)期末)下列語(yǔ)句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線；如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角。其中錯(cuò)誤的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5. （2017春桂林期末）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺

7、重合，這樣做的理由是（ ）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 C.垂線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線6.（2017秋蘇州期末）下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離的是（ ）7.（2017春馬鞍山期末）在圖中，表示點(diǎn)到直線的距離是線段（ ） A.的長(zhǎng)度 B.的長(zhǎng)度 C.的長(zhǎng)度 D.的長(zhǎng)度8.(2017春祁陽(yáng)縣期末)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，為直線上的三點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離（ ） A.小于 B.等于 C.不大于 D.等于9.（2017春盧龍縣期中）的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，若，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D.或10.（2017秋和平區(qū)期末）如圖，,點(diǎn)在同一直線上，則的度數(shù)為（ ） A. B. C. D.2、 填空題。11. （2017秋盧龍縣期末）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分,若，則的度數(shù)是 。 第11題 第12題12. （2016秋商河縣期末）如圖，直線、相交于點(diǎn),，平分,若,則的度數(shù)為 。 13.（2017秋槐蔭區(qū)期末）直線、交于點(diǎn)，則= 度。 第13題 第14題14.（2017春匯