特殊三角形知識點歸納及練習

1、特殊三角形知識點歸納及練習【概念梳理】特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形。一、等腰三角形1等腰三角形的性質：等腰三角形兩腰_；等腰三角形兩底角_(即在同一個三角形中，等邊對_)；等腰三角形三線合一，這三線是指_、_、_，也就是說這三線為同一條線段；等腰三角形是_圖形，它的對稱軸有_條。2等腰三角形的判定：有_邊相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一個三角形中，等角對_）。二、等邊三角形1等邊三角形的性質：等邊三角形各條邊_，各內角_，且都等于_；等邊三角形是_圖形，它有_條對稱軸。2等邊三角形的判定：有_邊相等的三角形是等邊三角形；有三個角都是_的三角形是

2、等邊三角形；有兩個角都是_的三角形是等邊三角形；有一個角是_的_ 三角形是等邊三角形。三、直角三角形1直角三角形的性質：直角三角形兩銳角_；直角三角形斜邊上的中線等于_；直角三角形兩直角邊的平方和等于_（即勾股定理）。30°角所對的直角邊等于斜邊的_2直角三角形的判定：有一個角是_的三角形是直角三角形；有兩個角_的三角形是直角三角形；兩邊的平方和等于_的三角形是直角三角形。四、常用方法（數(shù)學思維）1. 分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中）；2. 方程思想：主要用在折疊之后產生直角三角形時，運用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長；3.等面積法?！纠}精講】一

3、、等腰三角形的性質及判定例1：已知等腰三角形一腰上的中線把周長分為18cm和21cm兩部分，則它的三邊長為_例2：如圖，AB=AC，BD=BC，若A=40°，則ABD的度數(shù)是（ ）A20° B30° C35° D40°例3：如圖所示，在等腰ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AD上。求證：BE=CE。例4：如圖，點D和點E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE 例5：已知：D、E為BC邊上的點，AD=AE，BD=EC求證：AB=AC例6： 如圖，在ABC和DCB中，AC與BD相交于點OAB=DC，AC=BD（1）求證：ABCDCB

4、；（2）OBC的形狀是_ 等腰三角形（直接寫出結論，不需證明）例7：如圖，ABC中，已知B和C的平分線相交于點F，經過點F作DEBC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（）A9 B.8 C.7 D. 6ACDEBM例8：如圖，AB=AE，BC=DE，ABC=AED，M為CD中點，求證：AMCD二、等邊三角形的性質及判定例1：如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)為（ ）A45° B60° C55° D75°例2：如圖，ABC,ADE及EFG都是等邊三角形，D,G分別為AC和AE的中點若

5、AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是 例3：一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）:A30海里 B40海里 C50海里 D60海里例4：如圖，在等邊ABC中，AF=BD=CE，則DEF也是等邊，請說明理由.三、直角三角形和勾股定理例1：如果三角形的三個內角的比是1：2：3，那么這個三角形的是（ ）A銳角三角形 B.直角三角形C鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角例2、如圖，在ABC中，C=2B，D是BC上的一點，且ADAB，點E是BD的中點，連AE。求證：（1）AEC

6、=C；（2）BD=2AC。例3：已知RtABC中，ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DEAC于E，A=30°，求BC，CD和DE的長。例4：輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25 B25 C50 D25例5：如果的三邊長滿足關系式，則=_，=_，=_，的形狀是_.例6：在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=.(1) 求AD的長；(2) ABC是直角三角形嗎

7、？請說明理由.【鞏固提高】一、選擇題1下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是 ( ) A線段 B等腰三角形 C直角三角形 D圓2若等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則周長為( ) A17 B22 C13 D17或223如果三角形一邊上的高平分這條邊所對的角，那么此三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形4小明將兩個全等且有一個角為60°的直角三角板拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是( ) A4 B3 C2 D15如圖，已知在ABC中，ABC=90°，A=30°，BDAC，DEBC，D，E為垂

8、足，下列結論正確的是( )AAC=2AB BAC=8EC CCE=BD DBC=2BD6有四個三角形，分別滿足下列條件：(1)一個角等于另外兩個內角之和；(2)三個內角之比為3：4：5；(3)三邊之比為5：12：13；(4)三邊長分別為5，24，25其中直角三角形有( ) A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D為AB的中點，有以下判斷：DE=AC；DEAC；CAB=30°；EAF=ADE其中正確結論的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D48如圖，以點A和點B為兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( )A2個 B4個 C6個 D8個9

9、如圖所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M為AD上任一點，則MC2=MB2等于 ( )A9 B35 C45 D無法計算10若ABC是直角三角形，兩條直角邊分別為5和12，在三角形內有一點D，D到ABC各邊的距離都相等，則這個距離等于 ( )A2 B3 C4 D5二、填空題11已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角的3倍，那么底角的度數(shù)是_12已知等腰ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的長為_13如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條小路，他們僅僅少走了_步路，(假設2步為1m)，卻踩傷了花革14如圖，在ABC中，

10、AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為_cm15已知，如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線,請你寫出三個正確結論：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，若AE=4cm，F(xiàn)C=3cm，且0E0F，則EF=_cm三、解答題17如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，添加一個條件，使DE=DF18如圖，已知AOB=30°，0C平分AOB，P為OC上一點，PD0A交OB于D，PEOA于E，如果OD=4，求PE的長.19如圖，ABC是等邊三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中BCD=90°，求BAD的度數(shù)20如圖，E為等邊三角形ABC邊A