相似三角形綜合題

1、相似三角形綜合題“影長”的一部分在豎直的墻面上；“影子”部分在斜坡上1、某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB.（兩種解法）2、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時,物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?3、小明想測量電線桿AB的高度.他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得在坡面上和地面上的影長分別為CD=4m,BC=10m，坡面

2、與地面成300角，且此時測得1m標(biāo)桿的影長為2m,則電線桿的高度為 m。4、亮亮和盈盈住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面的方法：亮亮蹲在地上，盈盈站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，盈盈的頭頂B亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，盈盈與樓之間的距離DN=30m(C、D、N在一條直線上)，盈盈的身高BD=1.6m,亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m。你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？5、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（

3、AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.6、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？與相似形有關(guān)的動點問題1、已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=900,AB=7,AD=2,BC=3,在線段AB上是否存在點P，使得以P,A,D為頂點的三角形與以P，B,C為頂點的三角形相似？若不存在，說明理由；若存在，求出這樣的P點

4、有幾個，并計算出AP的長度。（分類討論）ABCDPQ2、如圖，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間(0t6), 那么當(dāng)t為何值時，以Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？ 3、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由：（2）若設(shè)，求與之間的關(guān)系式？ABC4、在Rt中,. C=90°,AC=cm

5、,BC=cm. 現(xiàn)有動點從點出發(fā), 沿向點方向運動，動點從點出發(fā), 沿線段也向點方向運動. 如果點的速度是cm /秒, 點的速度是cm /秒, 它們同時出發(fā),當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動。設(shè)運動的時間為秒求:（1）用含的代數(shù)式表示Rt的面積；（2）當(dāng)秒時，這時,、兩點之間的距離是多少？（）當(dāng)為多少秒時，以點、為頂點的三角形與相似？5、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于點R，交AD于Q（Q與D不重合），過AD于點Q（Q與D不重合），且RPC=450,設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

6、出自變量x的取值范圍。6如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，那么：（1）當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？7、如圖所示，在ABC中，AB=10,BC=20,點P是AB邊上的一動點，從A點向B點以1/秒的速度運動，點Q是BC邊上的一動點，從B點向C點以2/秒的速度運動，當(dāng)運動多少秒時，BPQ與ABC相似？8

7、、如圖所示，在等邊ABC中，點O是內(nèi)部任意一點，AOC以點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BDA，連接OD，AOC=140°。（1）求證：BOD是等邊三角形。（2）當(dāng)BOC為多少度數(shù)時，BOD是等腰三角形？(分類討論：110°；140°；80°)9、如圖（1），在ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,E是AC邊上一動點（與點A、C不重合），過點E作EFAB，在AB邊上是否存在一點P，使PEF是等腰直角三角形？如果存在，求出EF的長度。（分類討論：如圖（2）得；如圖（3）得）10、（08福州）如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A

8、、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？（第21題）11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P，Q移動的時間為t（s）當(dāng)t為何值

9、時，APQ與AOB相似？并求出此時點P與點Q的坐標(biāo)12、如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=-x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設(shè)點Q、P移動時間為t秒（1）求點A、B的坐標(biāo)（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？（3）求出（2）中當(dāng)以點A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似時，線段PQ的長度13、(2009武漢)如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點，時，如圖2，求的值；（過點O作OG垂直于AC交B

10、C與點G）（3）當(dāng)為邊中點，時，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F14、(2008湖南岳陽)已知在等腰RtABC中，BAC=900，如圖1所示，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰RtCDE，連接AD,則有ADBC。（1）若將等腰RtABC改為正ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答： （2）若ABC為任意等腰三角形，AB=AC,如圖3所示，E為AB上任一點，CDEABC，連接AD，請問AD與BC的位置關(guān)系怎么樣？答： （3）請你在上述3個結(jié)論中，任選一個結(jié)論進行證明。15、（2010山東德州23,10分）在等邊ABC中，點D為AC上一點，連結(jié)BD，直線l與AB,BD,BC分別相交于點E、P、F且BPF