福建工程學(xué)院概率論練習(xí)答案.doc

1、福建工程學(xué)院概率論練習(xí)答案 2021-20_第二學(xué)期概率練習(xí)答案 第一章練習(xí)一 一、填空： 1、b表示不中，z表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. 2、（1）（2）×（3）（4）×（5） 3、略 4、（1）（2）（3）B 5.（1）不相容A與D，B與D，C與D，A與C; 對立事件B與D;A包含于B,C包含于B（2） 二、解答題： 1、（1） (2) (3)(4) 2、（1）（2） 第一章練習(xí)二 一、1-5 1、 ( A )2、(A )3、（1）（2）

2、5;（3）（4）（5） 二、1、0.4， 2、0.2,0.2 3、2/3 4、0.82 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、(1); (2); (3) 3、設(shè)M表示數(shù)學(xué)掛科，E表示英語掛科， （1）,(2) (3) 第一章練習(xí)三 一、1、2、0.22_0.833、4、0.684 二、（1）（2）×（3）×（4） 三、1.設(shè)表示第i次抽到的是壞燈泡 由全概率公式可知 2.設(shè)分別表示乘火車，輪船，飛機(jī)，事件B表示某人遲到.3.(1)1/6 (2)1/4 4.第一章練習(xí)四（小結(jié)） 一、1、 ( C )2、( B ) 3、 (A) 4、 （A）5、（B） 二、1、0.6 2、（

3、1-p）(1-q) 3、0.243 4、0.7，0；0.58，0.12；5、 三、1、64/1172、a/a+b 3、 4.第二章練習(xí)一 一、 1、 2、 3、 4、4/5,1/5 二、 1、 2、（1） 即 3、（1） （2） 4、因，得， 所以 5、因，所以 故 第二章練習(xí)二 一、1、C，2、B，3、D 二、1、，02、， 3、4、， 三、1、（1）因，得 （2）（3） 2.3、 .第二章練習(xí)三答案 一、1、A，2、C，3、D，4、D 二、 1、 2、， 3、0.3413 4、； 三、1、， 2、（1）, 3.（1）（2） 4.，故 第二章練習(xí)四答案 一、1、D，2、C，3、D，4、C 5

4、、A 二、1、1， 2、， 3、0.5， 4、.三、1、(1)因,所以可得=1 (2), 2、 3、（1）因,所以可得， （2）， （3）0 4、因， 故.5、 6、（1）A=1，B= （2） （3） 第三章練習(xí)一答案 一、1、 0.2 0.2 0.1 01 0.3 0.1 03 0.5 0.2 2、10， 3、， 二、1、 Y _ 0 1 0 1 即 Y _ 0 1 0 1 2、 3.(1)k=1/4 (2) (3)19/24 4.因， 所以有， 第三章練習(xí)二答案 一、1、0.34，2、，3、 二、1、因?yàn)閷λ械膇,j，都有 2、(1)因 得， 所以對任意的實(shí)數(shù)_,y，都有成立，故_與y是

5、獨(dú)立的。 (2)因， 得 所以不是對任意的實(shí)數(shù)_,y，都有成立，故_與y不是獨(dú)立的。 3、由已知得 所以不是對任意的實(shí)數(shù)_,y，都有成立，故_與y不是獨(dú)立的。 第三章練習(xí)三答案 一、 1、, 0.5， 1/2,1/2+1/2 3、 二、1、 W 2 3 4 5 6 7 P 0.1 0.15 0.45 0.3 0 0 2.3、 4、因，所以服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 第三章練習(xí)四答案 一、1、， 2、 3、0.5， 4、 5、5/8 二、1、因，得P_=1,Y=1=0, 從而可得 P_=1PY=1，故_與Y不獨(dú)立。 2、 故 3、因，得A=12 所以。 4、。 第四章練習(xí)一答案 一、1.解：E(_)

6、 = = +0+2= -0.2 E(_2) = = 4+ 0+ 4= 2.8 E(3 _+5) =3 E(_) +5 =3+5 = 4.4 2.3.解：由題意知，隨機(jī)變量_的概率密度為 當(dāng)>5時，當(dāng)£5時，0.E(_) = 所以這種家電的平均壽命E(_)=10年.4.解：由題意知_P（），則_的分布律P=，k = 1,2,.又P=P, 所以 解得 ，所以E(_) = 6.5.解：記擲1顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)為_i，則_i 的分布律為 記擲8顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)為_ ，同時擲8顆骰子，相當(dāng)于作了8次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)， E(_i) =1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6

7、E(_) =8×21/6=28 6.解：V的概率函數(shù)為，所以 7.解：因?yàn)榧墧?shù)， 而 發(fā)散，所以_的數(shù)學(xué)期望不存在.第四章練習(xí)二答案 一、1.10 2.0, 2 3.20 4.5.8/9 二1.解：E(_) = = +0+2= -0.2 E(_2) = = 4+ 0+ 4= 2.8 D(_)=2.8-0.04=2.76 2、， = 3.=10 三、1證明：設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)為_, 2證明： 第四章練習(xí)三答案 一、1、 1 , 2、2 3、未必有一定有 4、_,Y 不相關(guān) 5、1 二、1、(1) E(_)=2/3, E(Y)=3/4, E(_2)=1/2, E(Y2)=3/5,

8、 D(_)=1/18, D(Y)=3/80, , cov(_,y)=E(_Y)-E(_)E(Y)=0,(_,Y)=0。 2、因E(_Y)=0，E(_)=E(Y)=0，所以，故_與Y不相關(guān)。 但P_=0，Y=0=0與P_=0PY=0不相等，所以不相互獨(dú)立 。 3.,即證。 4.隨機(jī)變量_與Y是相互獨(dú)立 二維連續(xù)型隨機(jī)變量（_,Y），f(_,y)= f_(_) fY(y)，_與Y相互獨(dú)立 二維離散型隨機(jī)變量(_,Y)， 隨機(jī)變量_和Y相互獨(dú)立。 第四章練習(xí)四答案 一、1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 二、1、2， 2、0 3、0, 1 4、 5、 7.8 6、1 三、1、E(_)=1

9、/2 , D(_)=1/12 ,E(Y)=2 ,D(Y)=1/3 , , E(_Y)=E(_)E(Y)=1， 2、(1) D(2_-Y+1)= D(2_-Y)=4D(_)+D(Y)-4cov(_,Y)=4+4-4(_,Y)=3.2 (2) E(2_-Y+1)= E(2_)-E(Y)+1=1 E(Z)=4.2 3、E(_Y)=0.2+2b=0.8 , b=0.3 _1 2 0.6 0.4 Y 0 1 0.4+a 0.2+b a=0.1,E(_)=1.4, E(Y)=0.5, COV(_,Y)=E(_Y)-E(_)E(Y)=0.1 4、 故E(_Y)=E(_)E(Y),從而_與Y不相關(guān)。但由于 ,

10、故_與Y 不相互獨(dú)立。 5、 1 0 0.8 0.2 1 0 0.1 0.9 (1,0) （0，1） （0,0） 0.8 0.1 0.1 =-0.8_0.1=-0.08 =-2/3 6、（1）由數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)有 由有 （2）因?yàn)?所以 （3）因均為正態(tài)，故的線性組合也是正態(tài)隨機(jī)變量，由于二正態(tài)分布的獨(dú)立性與相關(guān)性是等價的，所以由知，與相互獨(dú)立.四、1、證明：cov(_,Y_)=cov(a+b_,c+dY) =cov(a, c)+cov(b_,c)+cov(a, dY) =cov(b_, dY)=bdcov(_, Y) 又因?yàn)镈(_)=bD(_)，D(Y_)=dD(Y)， (_)=(_)，(

11、Y_)=(Y)， 所以，(_,Y_)= 2. 3 答案： 第五章練習(xí)一答案 一填空題 1.2.10 3.A4.250 二解答題.1.解：設(shè)每毫升男性成人白細(xì)胞數(shù)為_，則E（_）=7300，D（_）=，由切比雪夫不等式， 2.，由切比雪夫不等式P|_+Y|6 3第n次拋擲出點(diǎn)數(shù)，相互獨(dú)立且服從同一分布，由辛欽大數(shù)定律，得n次拋擲出點(diǎn)數(shù)的算術(shù)平均值依概率收斂的極限為。 4E（_）=1/2，D（_）=1/12，相互獨(dú)立且服從同一分布也相互獨(dú)立且服從同一分布，由辛欽大數(shù)定律依概率收斂于1/3 第五章練習(xí)二答案 一填空題 1.0.8428 2.3.0.2119 二解答題.1.解：設(shè)一只蛋糕的價格為，其分

12、布律為： ，可求出 2解: 3.解答：設(shè)表示同時去圖書館上自習(xí)的人數(shù)，并設(shè)圖書館至少設(shè)個座位，才能以的概率保證去上自習(xí)的同學(xué)都有座位，即滿足，又因?yàn)?所以， 查表得，故，因此圖書館至少設(shè)個座位 第六章練習(xí)一 一、填空題： 1. 2.， 3；4.2.015 5.二選擇題：1.B 2.C 3.B 三、解答題： 1.解：由相互獨(dú)立，且 ， 且 , 且 （1）+可得。 （2）可得 （3）由，故,可得 三、.證明： 第六章練習(xí)2 一填空題 1. ； 2.;； 3.（1）（2） 二、選擇題 1(B)；2（C）； 三、解答題 1.解：因?yàn)?，得，因?于是可得，查表的，從而可得總體的標(biāo)準(zhǔn)差.2.解： （） 3

13、.解：兩個樣本均值， 則，所以兩個樣本均值之差的絕對值大于0.3的概率為 =0.66 4.解：由，與獨(dú)立的條件 , 第六章小結(jié)練習(xí) 一、填空題： ，自由度為2.二、選擇題 1.；2（C）；3.； 三、解答題 1.，與相互獨(dú)立，故 ，則最多取13.2.解：,由t(15),故 四、證明題： 1.證明：假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 故與同分布，從而與同分布，而，所以 2.證：因服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，故由分布的定義知，又因?yàn)榕c相互獨(dú)立，可知與獨(dú)立，再根據(jù)分布的可加性，得 第七章練習(xí)1 一、 填空題 1.2.二、解答題 1；提示：似然函數(shù)為 2.由兩點(diǎn)分布可知，而所以由，于是故紅球的矩估計值為83個.3.（1） 又解之得 （2）則 4.第七章練習(xí)2 一、填空題：1.2.3.0.0006; 4.