必修直線與方程整章

1、第三章 直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學(xué)目標(biāo): 知識與技能(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.過程與方法斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計算機教學(xué)方法：啟

2、發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程：（一） 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90&

3、#176;.因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知,

4、一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45°時, k = tan45°= 1; =135°時, k = tan135°= tan(180° 45°) = - tan45°= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對于上面的斜率公式要注意下面

5、四點：(1) 當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90°, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算

6、機作直線, 圖略)分析: 已知兩點坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan<0時, 傾斜角是鈍角; 而當(dāng)k = tan>0時, 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時, 傾斜角是0°.略解: 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點的直線a, 只要再找出a上的另外一點

7、M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0)所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點M的坐標(biāo)為(1,1).此時過原點和點 M(1,1), 可作直線a。 同理, 可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程) (五)練習(xí): P86 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式.

8、(七)課后作業(yè): P89 習(xí)題3.1 1. 3. (八)板書設(shè)計: §3.1.11直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)32. 直線的斜率 4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4 3.1.2兩條直線的平行與垂直教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)過程與方法通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力(三)情感態(tài)度與價值觀通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運用

9、難點：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個問題 教學(xué)過程 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時

10、，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2(借助計算機, 讓學(xué)生通過度量, 感知1, 2的關(guān)系)tan1=tan2即 k1=k2 反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k

11、2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°2180°，1=2又兩條直線不重合，L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形如果L1L2，這時12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無

12、論哪種情況下都有1=90°+2因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即190°，所以20° ， 可以推出: 1=90°+2 L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.(借助計算機, 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動起來, 但仍保持L1L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗證. 轉(zhuǎn)動時, 可使1為銳角,鈍角等).例題例1

13、 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想:BAPQ, 再通過計算加以驗證.(圖略)解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因為 k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加

14、以驗證)解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因為 k1·k2 = -1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習(xí) P89 練習(xí) 1. 2. 課后小結(jié)(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應(yīng)用條

15、件, 判定兩條直線平行或垂直.(3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點共線.布置作業(yè) P89 習(xí)題3.1 5. 8.板書設(shè)計 3.2.1 直線的點斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情感情態(tài)與價值觀通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透

16、數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學(xué)重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。教學(xué)方法 ：啟發(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)用具：計算機 實物投影儀教學(xué)過程設(shè)計：【創(chuàng)設(shè)情景】師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點P0的坐標(biāo)和斜率，或P1，P2的坐標(biāo)），將直線上的所有點的坐標(biāo)（）滿足的關(guān)系表示出來呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)直線的點斜式方程?！咎角笮轮繋煟喝糁本€經(jīng)過點，且斜率為，求直線的方程。生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點P（）是直線上不同于點的任

17、意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：，可化為： 探究：思考下面的問題：（不必嚴(yán)格地證明，只要求驗證）（1）、過點，斜率為的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？（2）、坐標(biāo)滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？生：經(jīng)過探究和驗證，上述的兩條都成立。所以方程就是過點，斜率為的直線的方程。因此得到：（一）、直線的點斜式方程：其中()為直線上一點坐標(biāo)，為直線的斜率。方程是由直線上一定點及其斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。師：直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互相討論）生1：不能，因為不是所有的直線都有斜率。生2：對，因為直線的點斜式方程要用到直線的斜率，有斜率

18、的直線才能寫成點斜式方程，如果直線沒有斜率，其方程就不能用點斜式表示。師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？生：因為軸所在直線的斜率為=0，且過點（0，0），所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點的縱坐標(biāo)都等于0。）而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但軸所在直線上的每一點的橫坐標(biāo)都等于0。所以軸所在直線的方程為：=0。師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：；與軸平行的直線的方程為：。師：當(dāng)直線的傾斜角為0°時,，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。當(dāng)直線傾

19、斜角為90°時，直線沒有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。這時直線方程為：，或。經(jīng)過分析，同學(xué)們的猜想是正確的。師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線的方程。生：因為直線的斜率為，與y軸的交點是P（0，b），代入直線方程的點斜式，xyob得直線的方程為： 即：（二）、直線斜截式方程： 我們把直線與軸交點（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡稱為斜截式。師：截距是距離嗎？生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標(biāo)軸交點的相應(yīng)坐標(biāo)，是一個實數(shù)，可正可

20、負(fù)可為零；距離是線段的長度，是非負(fù)實數(shù)。師：觀察方程，它的形式具有什么特點？生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。師：當(dāng)直線傾斜角為90°時，它的方程能不能用斜截式來表示？生：不能，因為直線沒有斜率。師：方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢？生：當(dāng)時，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式?！纠}分析】例1直線經(jīng)過點P0(-2，3)，且傾斜角=45°,求直線的點斜式方程，并畫出直線。師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解題過程）yxo解：直線經(jīng)過點P0(-2

21、，3)，斜率是：。代入點斜式方程得。這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時，只需要再找到滿足方程的另一個點即可。）例2已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。生：（思考后互相交流意見、想法。）總結(jié)得到：對于直線 【課堂精練】課本P95練習(xí)1，2，3，4。說明：通過加強練習(xí)來熟悉直線方程的點斜式與斜截式?！菊n堂小結(jié)】師生：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個獨立的條件（斜率及一點），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程?！菊n后作業(yè)】P1

22、00 習(xí)題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）3.2.2 直線的兩點式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2、過程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。3、情態(tài)與價值觀（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學(xué)重點、難點：1、 重點：直線方程兩點式。2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式四、教具準(zhǔn)備：幻燈片五、教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式,并要

23、求大家熟練掌握,首先我們作一簡要的回顧(略), 這一節(jié),我們將利用點斜式來推導(dǎo)直線方程的兩點式.講授新課1. 直線方程的兩點式:其中是直線兩點的坐標(biāo).推導(dǎo):因為直線l經(jīng)過點，并且，所以它的斜率.代入點斜式,得,.當(dāng).說明:這個方程由直線上兩點確定;當(dāng)直線沒有斜率()或斜率為時,不能用兩點式求出它的方程.2. 直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.說明:這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;截距式的推導(dǎo)由例2給出.3. 例題講解:例2.已知直線l與x軸的交點為（a，0），與y軸的交點為（0，b），其中a0,b0,求直線l的方程.解:因為直線l

24、經(jīng)過A(a,0)和B(0,b)兩點,將這兩點的坐標(biāo)代入兩點式,得:說明:此題應(yīng)用兩點式推導(dǎo)出了直線方程的截距式.例3.三角形的頂點是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個三角形三邊所在直線的方程.解:直線AB過A(-5,0)、B（3，-3）兩點，由兩點式得整理得：，即直線AB的方程.直線BC過C(0,2),斜率是,由點斜式得:整理得:,即直線BC的方程.直線AC過A(-5,0),C(0,2)兩點,由兩點式得:整理得：，即直線AC的方程.說明:例3中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.課堂練習(xí)：課本P97練習(xí) 1、2、3.課堂小結(jié)師:通過本

25、節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的兩點式,并能運用直線方程的多種形式靈活求解直線方程.課后作業(yè):P100習(xí)題3.2 2、3、43.2.3 直線的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。2、過程與方法 學(xué)會用分類討論的思想方法解決問題。3、情態(tài)與價值觀（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學(xué)重點、難點：1、重點：直線方程的一般式。2、難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)過程 (一)、引入新課 點斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的

26、直線；兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90°時，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90°時，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程

27、都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0其中A、B不同時為零(1)當(dāng)B0時，方程可化為：這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點，會感到上面的論證不知所云(2)當(dāng)B=0時，由于A、B不同時為零，必有A0，方程(1)可化為：它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)？直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線的點斜式

28、是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點斜式、兩點式方程由于給出的點可以是直線上的任意點，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖解：將原方程

29、移項，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線過點A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點連直線就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點確定，也可由直線上的兩點確定，利用前一點作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點連線 例3 證明：三點A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡得 y=x+2將點C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點共線A、B、C三點共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點共線講

30、解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力 (四)課堂練習(xí)：P99練習(xí)1、2、3（五）課堂小結(jié)：(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(2)例4一般化：求過兩點的直線與已知直線(或由線)的交點分以這兩點為端點的有向線段所成定比時，可用定比分點公式設(shè)出交點的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得（六）布置作業(yè)：習(xí)題3.2 5、9、103.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.直線和直線的交點 2.二元一次方程組的解過程和方法：1.學(xué)習(xí)兩直線交點坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 2.掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3.組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點的 直線

31、系方程。情態(tài)和價值：1.通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi) 在的聯(lián)系。 2.能夠用辯證的觀點看問題。教學(xué)重點，難點:重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標(biāo)。難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決。教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué)教學(xué)過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：

32、由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？二、講授新課1 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0, L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點A在直線上直線L1與 L2的交點A課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標(biāo)？交點坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有

33、何關(guān)系？（1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2） 若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。（3） 若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？2 例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解。同類練習(xí)：書本104頁第1題。例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相

34、交，求出交點坐標(biāo)。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。三、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問一。當(dāng)變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。（2） 找出或猜想這個點的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點的直線

35、的集合。 例2 已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標(biāo)解出，再判斷交點橫縱坐標(biāo)的范圍.解：解方程組若0，則1.當(dāng)1時，0，此時交點在第二象限內(nèi).又因為為任意實數(shù)時，都有10，故0因為1（否則兩直線平行，無交點） ，所以，交點不可能在軸上，得交點()四、課堂小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。五、練習(xí)及作業(yè)：1、光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。2、求滿足下列條件的直線方程。經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=

36、0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。3、課本P104練習(xí)：2題3.3.2兩點間的距離教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 過程和方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題教學(xué)重點：兩點間距離公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點：應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)式。教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于

37、點Q。在直角中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。2、 例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對兩點間距離公式理解。應(yīng)用。解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點P的坐標(biāo)為（1，0）。

38、因此同步練習(xí)：書本106頁練習(xí)第1，2 題三、鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點間距離公式來證明幾何問題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。證明：如圖所示，以頂點為坐標(biāo)原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標(biāo)為（，），因為 所以， 所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步

39、驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。4、 課堂小結(jié)：主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決 幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。5、 布置作業(yè)： 1.證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構(gòu)成一個等邊三角形。3點（0，5）到直線y=2x的距離是。 3.3.3 點到直線的距離公式教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式；過程與方法：會用點到直線距離公式求解兩平行線距離情感與價值：認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題教學(xué)重點：點到直線的距離公式教學(xué)難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程  一、情境設(shè)置，導(dǎo)