用頻率估計概率(1)

1、 拋擲一枚質地均勻的硬幣時，拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率分別是個隨機事件發(fā)生的概率分別是 。 這是否意味著拋擲一枚硬幣這是否意味著拋擲一枚硬幣100100次時，就會次時，就會有有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？ 把全班同學分成把全班同學分成1010組，每組同組，每組同學擲一枚硬幣學擲一枚硬幣5050次，把本組的試驗次，把本組的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的頻數(shù)頻數(shù)和和頻率頻率分別是分別是多少？多少

2、？ 在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫數(shù)叫 ，某個事件出現(xiàn)的次，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的出現(xiàn)的 . .1 1、統(tǒng)計數(shù)據(jù)；、統(tǒng)計數(shù)據(jù)；2 2、計算頻率；、計算頻率；3 3、繪制折線統(tǒng)計圖；、繪制折線統(tǒng)計圖；4 4、觀察規(guī)律。、觀察規(guī)律。 下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：驗的數(shù)據(jù)：試驗者試驗者投擲次數(shù)投擲次數(shù) 正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)頻率布豐布豐404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005費勒費勒10

3、00049790.4979皮爾遜皮爾遜1200060190.5016皮爾遜皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫羅曼諾夫斯基斯基80640396990.4923從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做隨機事件，在做大量重復試驗時大量重復試驗時，隨著試驗次，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率頻率，總在，總在一個固一個固定數(shù)值定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公認是概率論的先驅之一，被公認是概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著

4、實驗次數(shù)的他最早闡明了隨著實驗次數(shù)的增加，增加，頻率穩(wěn)定在概率附近頻率穩(wěn)定在概率附近。25.3 25.3 用頻率估計概率用頻率估計概率 甲：甲：100% 姚明是世界明星嘛！姚明是世界明星嘛！ 乙：乙：50% 因為只有進和不進兩種結果，因為只有進和不進兩種結果， 所以概率為所以概率為50%. 丙：丙：80% 姚明很準的，大概估計有姚明很準的，大概估計有80% 的可能性的可能性. 0809賽季姚明罰籃命中率賽季姚明罰籃命中率86.6%. 罰中個數(shù)與罰球總數(shù)的比值罰中個數(shù)與罰球總數(shù)的比值書書 P142/1P142/1一般地一般地, ,在大量重復試驗中在大量重復試驗中, ,如果事件如果事件 A A發(fā)生

5、的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)穩(wěn)定于某個常數(shù) p ,p ,那么事件那么事件 A A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P(A)= pP(A)= pnm 某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下某林業(yè)部門要了解某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采取什么具體做法？的移植成活率，應采取什么具體做法？ 問題問題1 1：打開書：打開書：P143 P143 問題問題1 1種植總數(shù)（種植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（n） 成活的頻率成活的頻率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628nm估計移植估計移植成活率成活

6、率是是實際問題實際問題中的一種中的一種概率，可概率，可理解為成理解為成活的概率?；畹母怕?。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率成活率, ,應采用什么具體做法應采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法。談你的看法。移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940

7、.9230.8830.9050.897 從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在頻率在_左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為植成活的概率為_。0.90.91.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵，估計能成棵，估計能成活活_棵。棵。2.2.我們學校需種植這樣的樹苗我們學校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約園，則至少向林業(yè)部門購買約_棵。棵。900556（1）拋擲硬幣）拋擲硬幣100次，一定

8、有次，一定有50次正面向上嗎？次正面向上嗎？拋擲拋擲2n次一定有次一定有n次正面向上嗎？次正面向上嗎？（2）小明投籃）小明投籃5次，命中次，命中4次，他說一次投中次，他說一次投中的概率為的概率為5分之分之4對嗎？對嗎？這節(jié)課同學們有什么收獲？這節(jié)課同學們有什么收獲？ 了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗所得的頻率去估計概率用多次試驗所得的頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想：用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關系弄清了一種關系-頻率與概率的關系頻率與概率的關系當當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一

9、件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應的與相應的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻率率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. .1.1.某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了50005000名中名中學生，并在調(diào)查到學生，并在調(diào)查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名時分別計算了各種顏色的頻率

10、，繪制折線圖如下：名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計估計調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到估計調(diào)查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率大約仍是名同學時，紅色的頻率大約仍是4040% %左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負責人若你是該廠的負責人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種

11、顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .4.4.從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來驗證一下你事先估計是否正確？驗證一下你事先估計是否正確？大家都來做一做（作業(yè)）：大家都來做一做（作業(yè)）：你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？知識應用知識應用: :2.2

12、.如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游戲，如果隨機擲中長方形的戲，如果隨機擲中長方形的300300次中，有次中，有150150次是落次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)。在不規(guī)則圖形內(nèi)?！就卣雇卣埂?你能設計一個利用你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎面積的方案嗎? ?(1)(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150150平方米，試估計不規(guī)則平方米，試估計不規(guī)則圖形的面積。圖形的面積。 解：(1) 設魚塘中這種魚大約有x條， 102：2x：100，所以x5100 ； (2) 5100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5(千克) 答：估計魚塘中這種魚大約有5100條，這個魚塘可產(chǎn)這種魚7573.5千克.問題：某魚塘捕到問題：某魚塘捕到100條魚條魚,稱得總重為稱得總重為150千克千克,這些魚這些魚大小差不多大小差不多,做好標記后放回魚塘做好標記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕在它們混入魚群后又捕到到102條大小差不多的同種魚條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為稱得總重仍為150千克千克,其其中有中有2條帶有標記的魚條帶有標記的魚.(1)魚塘中這種魚大約有