初中數(shù)學(xué)規(guī)律題（課堂PPT）

1、1一、基本方法一、基本方法看增幅看增幅（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：例：（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：例： 1、3、5、7求第求第n位數(shù)位數(shù)例：例： 2、4、6、8求第求第n位數(shù)。位數(shù)。 例：例：4、10、16、22、28，求第，求第n位數(shù)。位數(shù)。 2n-12n6n-22二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。數(shù)列）。2、5、10、17，求第，求第n位數(shù)。位數(shù)。例如，觀察下列各式數(shù)：例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第。試按此規(guī)律寫出

2、的第100個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)是是 。n2+11993 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。4 二、基本技巧二、基本技巧 （一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。 序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，。5（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、

3、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為例如 ：2、6、12、20、（）、42、（2n-1）2306 （三）看例題： A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即： B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān) 即：n3+12n7 （四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。 例：2、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24， 序列號(hào)：1、2、3、4、5

4、分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2n2+18 （五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個(gè)數(shù)） 同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。9 （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。10 （七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。11 三、基本步驟三、基本

5、步驟 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題12例1 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 的末位數(shù)字是_。,65613 ,21873 ,7293 ,2433,813 ,273 , 93 , 33876543212004313觀察下列式子： ； 請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來(lái)_。326241431225254202636530274147如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古

6、代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：a所表示的數(shù)： 。 b所表示的數(shù)： 。155114411331121111bba15將1，按一定規(guī)律排成下表：試找出 在第 行第 個(gè)數(shù)213141516112006151141131121111101918171615141312111611把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？2001991981971961952827262

7、52423222120191817161514131211109876543211712將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框入12個(gè)數(shù)，要使這12個(gè)數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由：如果辦得到，寫出長(zhǎng)方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。 100110009999989979969952827262524232221201918171615141312111098765432118（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺

8、下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子第13題圖19（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個(gè)圖中，共有_個(gè)正三角形202、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 第n個(gè)等式是 3、觀察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái) 。4、觀察下面

9、的幾個(gè)算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子 5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是 。212，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3a2b。試計(jì)算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）練習(xí)練習(xí) 一一2224=8，53=13，35=11，97=25。按此規(guī)律計(jì)算：73。 例例5：231，有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”，使下列算式成立：62=12，43=13， 34=15，51=8。按此規(guī)律計(jì)算：84。練習(xí)練習(xí) 五五2421、（2010年浙江省東陽(yáng)

10、市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a b = n，可以使：（a+c） b= n+c，a （b+c）=n2c，如果1 1=2，那么2010 2010 = 256、把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_(kāi)。26第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 278 有一列數(shù)： ，第9個(gè)數(shù)是 .9觀察下列各式

11、： ， ， ， 將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來(lái)是 .10觀察下列各式： ，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)41,33,32,31,22,21,1211123222243332544422811觀察下列等式918，16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來(lái)。12 計(jì)算：123456789101112199319941995199619972915、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)3019.研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4=2224+1=9=323

12、5+1=16=4246+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來(lái).31觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：1239910099321= 據(jù)你會(huì)算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123n的計(jì)算公式嗎？32 計(jì)算： 33，若符合前面式子的規(guī)律，則。10102 babaab3411111()3523511111()57257111 11()792 79計(jì)算：11111 11124466 81820 L 35電話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y(元)通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y

13、(元) (1)寫出用通話時(shí)間x表示電話費(fèi)y的公式：_.(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用：_.(3)小明家四月份電話費(fèi)是96.6元，那么他家一共打了多長(zhǎng)時(shí)間的電話：_. 通話時(shí)間通話時(shí)間x(分分) 電話費(fèi)電話費(fèi)y(元元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.636如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第n個(gè)圖案所需花盆的總數(shù)是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * *37.觀察正方形圖案，每條邊上有 個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式 ，按此推斷 與 的關(guān)系式為 ) 2( nnSSnn=2,S=

14、4n=3,s=8n=4,s=1238柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖：第一層有 聽(tīng)罐頭，第二層有 聽(tīng)罐頭，第三層有 聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭（用含的式子表示）第8題圖2 33 44 539把正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 40(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+314=1+3 9=3+6 16=6+10圖741（2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 -_塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示） （1）（2）（3）42(2009年咸寧市)如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸