軸對(duì)稱(chēng)圖形提高練習(xí)題

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形提高練習(xí)題一、 教學(xué)目標(biāo)掌握利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解決最短路線問(wèn)題的方法；等腰三角形性質(zhì)的活用二、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的實(shí)際應(yīng)用、等腰三角形性質(zhì) 難點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用、角平分線與垂直平分線的應(yīng)用、等腰三角形相關(guān)計(jì)算與證明三、 基礎(chǔ)知識(shí)梳理軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中的最短路線問(wèn)題、球的反彈、光線反射等，解決辦法是作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；等腰三角形所有的性質(zhì)包括：等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊、三線合一、軸對(duì)稱(chēng)性等，主要應(yīng)用于求跟角平分線和中垂線結(jié)合的求解問(wèn)題四、 典型例題分析題型一：角平分線及其中垂線的應(yīng)用例1. （1）三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形_ _的交點(diǎn)（2） 三角形內(nèi)一點(diǎn)到

2、三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形_ _的交點(diǎn)（3）例2. ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是_例3. 已知：如圖，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC求證：BC = AB + AD例4. 如圖，BP是ABC的外角平分線，點(diǎn)P在BAC的角平分線上求證：CP是ABC的外角平分線練習(xí)：1. 如圖,裁剪師傅將一塊長(zhǎng)方形布料ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，若BAF=60，則DAE= 2. 如圖,在ABC中，C=90，AD的平分BAC交BC 于D，點(diǎn)D到AB的距離為7 cm，CD= 3. 在ABC中，

3、C=90，DE是AB的垂直平分線，A=40，則CDB= ，CBD= 4. 如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線交BC于D，若B=20，則DAC= 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖5. 如圖，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長(zhǎng)等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處7. 如圖,ABC中,BAC=110,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,BC=10cm

4、.(1) 求ADE的周長(zhǎng);(2)求DAE的度數(shù).、題型二：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用最短路線問(wèn)題例5. 如圖，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的彈子球臺(tái)面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置（1）試問(wèn)：怎樣撞擊黑球A，使黑球A先碰撞臺(tái)邊EF反彈后再撞擊白球B？（2）怎樣撞擊黑球A，使黑球先碰撞臺(tái)邊GH反彈后再擊臺(tái)邊EF，最后擊白球B？ 例6. (1)在銳角AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，試在OA、OB上確定兩點(diǎn)C、D，使PCD的周長(zhǎng)最短(2)在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程練習(xí)：1. 在一條大的河流中有一形如三角形的小

5、島（如圖3），岸與小島有一橋相連現(xiàn)準(zhǔn)備在小島的三邊上各設(shè)立一個(gè)水質(zhì)取樣點(diǎn)水利部門(mén)在岸邊設(shè)立了一個(gè)觀測(cè)站，每天有專(zhuān)人從觀測(cè)站步行去三個(gè)取樣點(diǎn)取樣，然后帶回去化驗(yàn)請(qǐng)問(wèn)，三個(gè)取樣點(diǎn)應(yīng)分別設(shè)在什么位置，才能使得每天取樣所用時(shí)間最短(假設(shè)速度一定)?小島小島觀測(cè)點(diǎn)2. 如圖，在直線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P，P在CD上從右往左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，找出（1） 點(diǎn)P到A、B距離之和最小時(shí)的位置；（2） 點(diǎn)P到A、B距離相等時(shí)的位置；（3） 點(diǎn)P到A、B的距離之差最大時(shí)P的位置。題型三：等腰三角形的性質(zhì)例7. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的2倍少，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例8. 如圖，ABC中，AB=AC,BC

6、=BD=ED=EA求A的度數(shù)ABCDE例9. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。例10. 如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說(shuō)明理由例11. 如圖，在ABC中， P是的BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ=AR，則ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：1. 等腰三角形的一個(gè)角為45，則它的底角為 等腰三角形的一個(gè)角為96，則它的底角為 2. 等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比是12，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi).3. 等腰三角形的周長(zhǎng)是25 cm,一腰