海壁普通高等學(xué)生招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷

1、海壁：2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合A=x|-1x3，B=-1,1,2，那么AB的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 8B. 6C. 4D. 22. 已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（ ）A. 3B. -3C. 0D. 3. 在高中數(shù)學(xué)解題能力大賽中，甲、乙兩班的各5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示。由于某種偶然因素，乙班一位同學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)缺失個(gè)位數(shù)，已知甲班平均成績(jī)比乙班成績(jī)好，則乙班平均成績(jī)可能是（ ）A. 131.4B. 131.6C. 131.8D. 131.94. 周易歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物

2、深刻而又樸實(shí)的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法，我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“-”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：以此類推，則六十四卦中的“井”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）A. 19B. 22C. 24D. 265. 已知p：=k，kZ；q：sincos+cossin。則p是q的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6. 如圖，向區(qū)域M（由4個(gè)半圓弧圍成）內(nèi)隨機(jī)拋擲一個(gè)小顆粒，則該顆粒落在陰影區(qū)域N內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABC

3、D-ABCD中，其被平面ABD截去一個(gè)三棱錐A-ABD后的幾何體的表面積為（ ） A. B. C. 6D. 8. 如圖，某人為了統(tǒng)計(jì)全年的話費(fèi)總額設(shè)計(jì)了一個(gè)程序圖框，用xi表示第i月份的話費(fèi)，則圖中的A，B處分別可填（ ） A. i12？，s=s+xiB. i12？，s=xiC. I12？，s=s+xiD. i12？，s=x1+x2+x129. 已知非零向量a和b滿足條件2a=b=2a+b，那么向量a和b的夾角為（ ）A. 150B. 60C. 120D. 4510. 若拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)A（a，）到焦點(diǎn)F的距離為3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 4C. 1或2D. 2或41

4、1. 已知三棱錐P-ABC的外接球O，PC為球O的直徑，且PC=2，PA=PB=，AB=1，那么頂點(diǎn)P到平面ABC的距離為（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)f（x）=2asinx+sin2x在區(qū)間（0，）上存在極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. （-2,1）B. （-1，+）C. （1，+）D. （-，1）2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-1）= 14. 已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（3,2），且以其漸近線與圓x2+y2=2的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 15. 若函數(shù)f（x）=sinx-lgx共有m個(gè)零點(diǎn)

5、，那么函數(shù)g（x）=cos的最小正周期為 16. 已知ABC中的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=2，那么ABC的面積的取值范圍為 3、 解答題（共70分）（一）必考題：共60分.16. （12分）已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且a1=b1，a2-b2=a3-b3，數(shù)列an的前5項(xiàng)和為25.（1） 求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2） 若等差數(shù)列an的公差為整數(shù)，設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn。17. （12分）三棱錐D-ABC如圖所示，圓O是ABC的外接圓，點(diǎn)C是圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且圓心O在AB上，AB=4，（1） 求證：平面ACD平面BCD；（2

6、） 求三棱錐D-ABC體積的最大值。18. （12分）以國(guó)務(wù)院發(fā)布的關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)為標(biāo)志，我國(guó)開(kāi)始了新一輪高考改革，高考科目“3+3”也成為各省份未來(lái)高考的新模式。某學(xué)校為掌握同學(xué)們對(duì)物理學(xué)科選報(bào)情況，根據(jù)物理成績(jī)利用分層抽樣從A，B，C三個(gè)等級(jí)中抽出若干同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，數(shù)據(jù)表格如表（1），為查看對(duì)物理的選報(bào)是否受性別影響，隨機(jī)從C等級(jí)同學(xué)中選出110名同學(xué)的數(shù)據(jù)整理出不完整的22列表如圖（2）表（1）表（2）等級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取數(shù)A400aB800bC12006男女合計(jì)選報(bào)物理30c50不報(bào)物理d1060合理efg （1） 求問(wèn)卷調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)；（2） 求出c，d，e，f

7、的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為選物理和性別有關(guān)；（3） 在問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，從物理成績(jī)?cè)贏，B級(jí)中的同學(xué)隨機(jī)選2名寫(xiě)總結(jié)報(bào)告，求恰有一名成績(jī)?cè)贏等級(jí)的概率。P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.838注：此公式也可寫(xiě)成K2=19. （12分）已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，離心率為，且原點(diǎn)到直線AF的距離為。（1） 求橢圓的方程；（2） 若過(guò)原點(diǎn)O的直線l分別在第一象限交直線AF于點(diǎn)B，交橢圓于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程。20. （12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=x-.（1）求函數(shù)y=f（x）+g（x）在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)x（1，+）時(shí)，不等式g（x）+-kf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（二）選考題：共10分。21. 【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C為：。（1） 寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方