電磁場(chǎng)與電磁波試題7及答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 。5矢量場(chǎng)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從到的積分值與 無(wú)關(guān)。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與

2、矢量場(chǎng)的方向 。二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？12試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量16某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場(chǎng)，求（1）矢量場(chǎng)的散度（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸

3、放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。求（1）求出空間任一點(diǎn)處P的電位表達(dá)式；（2）畫(huà)出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圖3五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖4電磁場(chǎng)與電磁波試題（7）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題

4、5分，共 20 分）11答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)； （3分）它具有無(wú)散、有旋特性 （2分）12答：當(dāng)穿過(guò)線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)；（2分）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化； （1分） （2分）13答：電磁波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速。 （3分）所謂群速則是包絡(luò)或者是能量傳播的速度；相速與群速的關(guān)系式為： （2分）14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。答： （3分） 它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。 （2分）二、計(jì)算題 （每小題1

5、0 分，共30分）15自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量解：（1）點(diǎn)電荷位置矢量 (3分)場(chǎng)點(diǎn)位置矢量 （2分）（2） 點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 （3分） （2分）16某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。解：（1） 對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （3分） （2分）（2）梯度在正方向的投影 （5分）18 矢量場(chǎng)，求（1）矢量場(chǎng)的散度（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小。解：（1） （3分） （2分）（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小 （3分） （2分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于

6、原點(diǎn)，求（1）求出空間任一點(diǎn)P處的電位表達(dá)式（2）畫(huà)出其電力線。解：（1） 空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為則該點(diǎn)處的電位為： （3分）其中， （2分）（2）電力線圖如圖18-2所示（5分）圖1 圖18-2零電位面電力線19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為， 內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為圖2（1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）求處的電位移矢量解：（1） 導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。 （5分）（2）設(shè)單位長(zhǎng)內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對(duì)稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場(chǎng)大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長(zhǎng)度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為： （ 3分）再由得任一點(diǎn)處的電位移矢量為： （2分）圖320已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。求（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：（1） 由 (3分) （2分）（2） 邊界上電流為零，由邊界條件 （3分） （2分）五、綜合題 （10分）媒質(zhì)1媒質(zhì)