二倍角公式的應(yīng)用,推導(dǎo)萬能公式

1、二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式教材： 續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式目的： 要求學(xué)生能推導(dǎo)和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。過程：一、解答本章開頭的問題：（課本BCaAODP3）令A(yù)OB =, 則 AB = acosOA = asin S 矩形 ABCD = acos ×2asin= a2sin2 a2當(dāng)且僅當(dāng)sin2= 1，即2=90 ，=45時(shí), 等號(hào)成立。此時(shí)， A,B 兩點(diǎn)與 O 點(diǎn)的距離都是2 a2二、半角公式在倍角公式中，“倍角”與“半角”是相對(duì)的例一、求證： sin 21 cos,cos21cos, tan221cos22221cos證： 1 在 co

2、s 212 sin 2中，以代2，代即得：2cos12 sin 22 sin21cos222 在 cos 22 cos21中，以代2，代即得：2cos2cos21 cos21cos2223 以上結(jié)果相除得： tan21cos2 1cos注意： 1 左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。22 公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切23 上述公式稱之謂半角公式（大綱規(guī)定這套公式不必記憶）sin1 cos, cos1cos , tan21cos22221cos4還有一個(gè)有用的公式： tansin1cos（課后自己證）21cossin三、萬能公式2 tan1tan22 ta

3、n例二、求證： sin2 ,cos2 ,tan21tan21tan21 tan2222sin2 sincos2 tan證： 1sin2221sin221tan22cos22coscos2sin21tan22cos2221sin 2cos21tan2222sin2sincos2 tan3tan222coscos2sin 21tan2222注意： 1上述三個(gè)公式統(tǒng)稱為萬能公式。（不用記憶）2 這個(gè)公式的本質(zhì)是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即： f (tan ) 所以利用它對(duì)三角式進(jìn)行化簡、求值、證明，2可以使解題過程簡潔3 上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小例三、已知 2sin

4、cos5 ，求 3cos 2+ 4sin 2的值。sin3cos解： 2sincos5 cos0 (否則2 =5 )sin 3 cos 2tan15解之得： tan= 2tan3原式3(1tan 2 )42 tan3(122 )42 271 tan21tan 21221225四、小結(jié)：兩套公式，尤其是揭示其本質(zhì)和應(yīng)用（以萬能公式為主）五、作業(yè)：精編 P7316補(bǔ)充：1已知 sin + sin = 1，cos + cos= 0，試求 cos2+ cos2的值。 (1)（教學(xué)與測試 P115例二）2，0，tan=1 ，tan =1，求 2+的大小。已知2373()43已知 sinx = 4 ，且 x 是銳角，求 sin xcos x 的值。 ( 3 5 ,5 )522554下列函數(shù)何時(shí)取得最值？最值是多少？1ysin 2xcos 2x( ymax1 , ymin1 )222y2 sin xcos2x( ymax3 , ymin1 )223ycos(2x2 )2 cos(x)( ymax3,