備考2014數(shù)學(xué)高考典例真題名師精講提能訓(xùn)練：第14講 空間幾何體.

1、第十四講空間幾何體真題試做1(2013高考四川卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱B棱臺C圓柱D圓臺2(2013高考浙江卷)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm33(2013高考陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示， 則其表面積為_4(2013高考天津卷)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為92，則正方體的棱長為_考情分析空間幾何體是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容， 小題形式和解答題的形式都有考查， 試題難度中等在空間幾何體的三視圖與直觀圖問題中，由三視圖還原實物圖是重點；在空間幾何體的

2、表面積與體積問題中，柱、錐、球的體積、表面積是重點，其中對三視圖與體積、表面積的綜合題呈逐年增強的趨勢，應(yīng)引起高度重視考點一空間幾何體的三視圖三視圖幾乎是每年的必考內(nèi)容，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查相關(guān)的識圖，由直觀圖判斷三視圖或由三視圖想象直觀圖，試題難度一般較小(2013高考課標(biāo)全國卷)一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以 zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()【思路點撥】結(jié)合已知條件畫出圖形，然后按照要求作出正視圖解決空間幾何體的三視圖問題的關(guān)鍵是抓住已知視

3、圖的特征，并相互結(jié)合分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征， 從而求解其他視圖， 在結(jié)合已知視圖進行分析時容易漏掉一些情況，這時需要全面思考，因為單純的一個視圖或兩個視圖一般不可能確定幾何體的形狀，這是正確解決此類問題的關(guān)鍵點提醒：畫三視圖時，要注意看到的輪廓線畫成實線，看不到的輪廓線畫成虛線強化訓(xùn)練 1(1)(2013高考四川卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)(2013深圳市調(diào)研)沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()考點二空間幾何體的表面積與體積此類問題常以三視圖、空間幾何體、組合體為載體，求解幾何體的表面積或體積，試題以客觀題為主，多為容易

4、題；有時以解答題某一問來考查(1)(2013高考江西卷)一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2009B20018C1409D14018(2)如圖，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC，AA1的中點設(shè)三棱錐FADE 的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的體積為 V2，則 V1V2_【思路點撥】(1)根據(jù)幾何體的三視圖給出的有關(guān)數(shù)據(jù)，確定空間幾何體的形狀和幾何體體積公式中的數(shù)據(jù)求解(2)通過點 D，E，F(xiàn) 為中點得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系，然后利用體積公式得到體積之間的比值(1)空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分，表面積就是全面

5、積，是一個空間幾何體“暴露”在外的所有面的面積，在計算時要注意區(qū)分是側(cè)面積還是表面積多面體的表面積就是其所有面的面積之和， 旋轉(zhuǎn)體的表面積除了球之外， 都是其側(cè)面積和底面面積之和(2)在體積計算中都離不開空間幾何體的“高”這個幾何量(球除外)， 因此體積計算中的關(guān)鍵一環(huán)就是求出這個量 在計算這個幾何量時要注意多面體中的“特征圖”和旋轉(zhuǎn)體中的軸截面強化訓(xùn)練 2(1)(2013合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)某個幾何體的三視圖如圖(其中正視圖中的圓弧是半圓)所示，則該幾何體的表面積為()A9214B8214C9224D8224(2)(2013石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

6、何體的體積為_考點三球與多面體該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易已知正四棱錐 OABCD 的體積為3 22，底面邊長為 3，則以 O 為球心，OA 為半徑的球的表面積為_【思路點撥】 設(shè)出正四棱錐的高 h， 然后求出側(cè)棱的長， 再運用球的表面積公式求解涉及球與棱柱、 棱錐的切、 接問題時， 一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(

7、組)求解強化訓(xùn)練 3(2013安徽省“江南十?！甭?lián)考)一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為 2 的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_空間想象能力三視圖的“價值”空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力， 而圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種， 是空間想象能力高層次的標(biāo)志(2013高考課標(biāo)全國卷)某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為()A168B88C1616D816【解析】原幾何體為組合體：上面是長方體，下面是圓柱的一半(如圖所示)，其體積為 V42212224168.【答案】A要求空間幾

8、何體的體積， 首先要由三視圖還原空間幾何體， 同時還要由視圖中標(biāo)注的數(shù)字反映出空間幾何體的幾何元素的數(shù)量， 解題中就是要把這種數(shù)量關(guān)系找出， 這就需要空間想象能力 本題中由主視圖想象出該組合體由球或圓柱組成， 而由左視圖和俯視圖進一步判定組合體的形狀抓關(guān)鍵提能力跟蹤訓(xùn)練 1(2013湖北省八校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為 4，該幾何體的體積為 V1，直徑為 4 的球的體積為 V2，則 V1V2()A12B21C11D14跟蹤訓(xùn)練 2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_體驗真題把脈考向_1 【解析】選 D.由俯視圖是圓環(huán)可排除 A，B，由正視圖和側(cè)視圖

9、都是等腰梯形可排除C，故選 D.2 【解析】選 B.此幾何體為一個長方體 ABCDA1B1C1D1被截去了一個三棱錐 ADEF，如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為 6、3、6，故其體積為 636108(cm3)三棱錐的三條棱 AE、AF、AD 的長分別為 4、4、3，故其體積為13(1243)48(cm3)，所以所求幾何體的體積為 1088100(cm3)3 【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個半徑為 1 的半球，其表面積為半個球面面積與截面面積的和，即1243.【答案】34 【解析】設(shè)正方體棱長為 a，球半徑為 R，則43R392，R32， 3a3，a 3.【答案】 3_典例展示解密

10、高考_【例 1】 【解析】根據(jù)已知條件作出圖形：四面體 C1A1DB，標(biāo)出各個點的坐標(biāo)如圖(1)所示，可以看出正視圖是正方形，如圖(2)所示故選 A.【答案】A強化訓(xùn)練 1【解析】(1)選 D.由俯視圖是圓環(huán)可排除 A，B，C，進一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項 D.(2)選 B.依題意，左視圖中棱的方向是從左上角到右下角故選B.【例 2】 【解析】(1)由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體和上面半個圓柱組成的組合體長方體的長、寬、高分別為 10、4、5，半圓柱底面圓半徑為 3，高為 2，故組合體體積 V104592009.(2)設(shè)三棱柱的底面 ABC 的面積為 S， 高為 h， 則其

11、體積為 V2Sh.因為 D， E 分別為 AB，AC 的中點，所以ADE 的面積等于14S.又因為 F 為 AA1的中點，所以三棱錐 FADE 的高等于12h，于是三棱錐 FADE 的體積 V11314S12h124Sh124V2，故 V1V2124.【答案】(1)A(2)124強化訓(xùn)練 2【解析】(1)觀察三視圖可知，該幾何體是長方體與一個半圓柱的組合體，根據(jù)所標(biāo)注的尺寸可以計算出表面積為(454544)24522259214.(2)作出三視圖所對應(yīng)的幾何體(如圖)， 底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形， SD平面 ABCD，EC平面 ABCD，SD2，EC1，連接 SC，則該幾何體的體積為 VSDABCEVSABCDVSBCE13421312212103.【答案】(1)A(2)103【例 3】 【解析】V四棱錐OABCD13 3 3h3 22，得 h3 22，OA2h2AC22184646.S球4624.【答案】24強化訓(xùn)練 3【解析】依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對角線 2R2 3(R 為球的半徑)， R 3， 球的體積 V43R3